1. Дана выборка объема n=25.
0,491 0,497 0,36 0,037 0,845 0,727 0,645 0,087 0,733 0,993
0,925 0,164 0,896 0,711 0,88 0,054 0,881 0,179 0,966 0,74
0,469 0,547 0,216 0,452 0,675
1. Построить вариационный ряд.
2. Найти математическое ожидание.
3. Найти дисперсию.
4. Найти стандартное отклонение.
5. Оценить вероятность событий:
а)
X<0,25∙MX; X<0,5∙MX; X<0,75∙MX;
б)
X-MX<0,5σX, X-MX<σX,
X-MX<2σX, X-MX<3σX.
Решение:
1. Упорядочив выборку по возрастанию, построим вариационный ряд:
0,037 0,054 0,087 0,164 0,179 0,216 0,36 0,452 0,469 0,491
0,497 0,547 0,645 0,675 0,711 0,727 0,733 0,74 0,845 0,88
0,881 0,896 0,925 0,966 0,993
Для удобства вычисления точечных оценок составим вспомогательную таблицу:
i xi xi-x2
1 0,037 0,281
2 0,054 0,263
3 0,087 0,230
4 0,164 0,162
5 0,179 0,150
6 0,216 0,123
7 0,36 0,043
8 0,452 0,013
9 0,469 0,010
10 0,491 0,006
11 0,497 0,005
12 0,547 0,000
13 0,645 0,006
14 0,675 0,012
15 0,711 0,021
16 0,727 0,026
17 0,733 0,028
18 0,74 0,030
19 0,845 0,077
20 0,88 0,098
21 0,881 0,099
22 0,896 0,108
23 0,925 0,128
24 0,966 0,159
25 0,993 0,182
∑ 14,170 2,260
2. Математическое ожидание:
MX=1nxi=125∙14,170=0,567.
3. Дисперсия:D(X)=1nxi-x2=125∙2,260=0,09.
4. Стандартное отклонение:
σ(X)=D(X)=0,09=0,3.
5. Оценим вероятности событий:
а) используем формулу:
PX<x=x1<x nin.
PX<0,25∙MX=PX<0,25∙0,567=PX<0,1415=325=0,12;
PX<0,5∙MX=PX<0,5∙0,567=PX<0,2835=625=0,24;
PX<0,75∙MX=PX<0,75∙0,567=PX<0,4252=725=0,27.
б) используем формулу:
PX-MX<t∙σX=2Ф0t,
где Ф0t-функция Лапласа.
Находим:
PX-0,567<0,5∙σX=2Ф00,5,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф00,5=0,1915, тогда искомая вероятность:
PX-0,567<0,5∙σX=2∙0,1915=0,383;
PX-0,567<1∙σX=2Ф01,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф01=0,3413, тогда искомая вероятность:
PX-0,567<1∙σX=2∙0,3413=0,6826;
PX-0,567<2∙σX=2Ф02,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф02=0,4772, тогда искомая вероятность:
PX-0,567<2∙σX=2∙0,4772=0,9544;
PX-0,567<3∙σX=2Ф03,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф03=0,49865, тогда искомая вероятность:
PX-0,567<3∙σX=2∙0,49865=0,9973.
2. С помощью датчика случайных величин (Excel) генерируем выборку объёмом n=100:
0,697 0,581 0,183 0,956 0,839 0,650 0,743 0,672 0,452 0,172
0,830 0,130 0,967 0,505 0,065 0,936 0,980 0,740 0,977 0,069
0,085 0,972 0,854 0,358 0,203 0,862 0,376 0,188 0,771 0,287
0,436 0,394 0,970 0,241 0,337 0,284 0,671 0,032 0,027 0,548
0,395 0,574 0,851 0,272 0,952 0,204 0,175 0,403 0,293 0,740
0,140 0,594 0,498 0,375 0,722 0,960 0,634 0,585 0,061 0,783
0,158 0,950 0,335 0,666 0,171 0,061 0,627 0,325 0,151 0,295
0,122 0,340 0,211 0,174 0,022 0,237 0,585 0,786 0,397 0,625
0,550 0,963 0,725 0,260 0,834 0,451 0,589 0,201 0,339 0,972
0,426 0,381 0,302 0,605 0,892 0,758 0,956 0,461 0,349 0,614
1. Построить вариационный ряд.
2. Найти математическое ожидание.
3. Найти дисперсию.
4. Найти стандартное отклонение.
5. Оценить вероятность событий:
а)
X<0,25∙MX; X<0,5∙MX; X<0,75∙MX;
б)
X-MX<0,5σX, X-MX<σX,
X-MX<2σX, X-MX<3σX.
Решение:
1. Упорядочив выборку по возрастанию, построим вариационный ряд:
0,022 0,027 0,032 0,061 0,061 0,065 0,069 0,085 0,122 0,13
0,14 0,151 0,158 0,171 0,172 0,174 0,175 0,183 0,188 0,201
0,203 0,204 0,211 0,237 0,241 0,26 0,272 0,284 0,287 0,293
0,295 0,302 0,325 0,335 0,337 0,339 0,34 0,349 0,358 0,375
0,376 0,381 0,394 0,395 0,397 0,403 0,426 0,436 0,451 0,452
0,461 0,498 0,505 0,548 0,55 0,574 0,581 0,585 0,585 0,589
0,594 0,605 0,614 0,625 0,627 0,634 0,65 0,666 0,671 0,672
0,697 0,722 0,725 0,74 0,74 0,743 0,758 0,771 0,783 0,786
0,83 0,834 0,839 0,851 0,854 0,862 0,892 0,936 0,95 0,952
0,956 0,956 0,96 0,963 0,967 0,97 0,972 0,972 0,977 0,98
Для удобства вычисления точечных оценок составим вспомогательную таблицу:
i xi xi-x2
1 0,022 0,230
2 0,027 0,225
3 0,032 0,220
4 0,061 0,194
5 0,061 0,194
6 0,065 0,190
7 0,069 0,187
8 0,085 0,173
9 0,122 0,144
10 0,130 0,138
11 0,140 0,130
12 0,151 0,123
13 0,158 0,118
14 0,171 0,109
15 0,172 0,108
16 0,174 0,107
17 0,175 0,106
18 0,183 0,101
19 0,188 0,098
20 0,201 0,090
21 0,203 0,089
22 0,204 0,088
23 0,211 0,084
24 0,237 0,070
25 0,241 0,068
26 0,260 0,058
27 0,272 0,053
28 0,284 0,047
29 0,287 0,046
30 0,293 0,043
31 0,295 0,043
32 0,302 0,040
33 0,325 0,031
34 0,335 0,028
35 0,337 0,027
36 0,339 0,026
37 0,340 0,026
38 0,349 0,023
39 0,358 0,020
40 0,375 0,016
41 0,376 0,016
42 0,381 0,014
43 0,394 0,011
44 0,395 0,011
45 0,397 0,011
46 0,403 0,010
47 0,426 0,006
48 0,436 0,004
49 0,451 0,003
50 0,452 0,002
51 0,461 0,002
52 0,498 0,000
53 0,505 0,000
54 0,548 0,002
55 0,550 0,002
56 0,574 0,005
57 0,581 0,006
58 0,585 0,007
59 0,585 0,007
60 0,589 0,008
61 0,594 0,009
62 0,605 0,011
63 0,614 0,013
64 0,625 0,015
65 0,627 0,016
66 0,634 0,018
67 0,650 0,022
68 0,666 0,027
69 0,671 0,029
70 0,672 0,029
71 0,697 0,038
72 0,722 0,049
73 0,725 0,050
74 0,740 0,057
75 0,740 0,057
76 0,743 0,058
77 0,758 0,066
78 0,771 0,073
79 0,783 0,079
80 0,786 0,081
81 0,830 0,108
82 0,834 0,111
83 0,839 0,114
84 0,851 0,122
85 0,854 0,124
86 0,862 0,130
87 0,892 0,153
88 0,936 0,189
89 0,950 0,201
90 0,952 0,203
91 0,956 0,207
92 0,956 0,207
93 0,960 0,211
94 0,963 0,213
95 0,967 0,217
96 0,970 0,220
97 0,972 0,222
98 0,972 0,222
99 0,977 0,226
100 0,980 0,229
∑ 50,117 8,466
2. Математическое ожидание:
MX=1nxi=1100∙50,117=0,501.
3. Дисперсия:D(X)=1nxi-x2=1100∙8,466=0,085.
4. Стандартное отклонение:
σ(X)=D(X)=0,085=0,291.
5. Оценим вероятности событий:
а) используем формулу:
PX<x=x1<x nin.
PX<0,25∙MX=PX<0,25∙0,501=PX<0,125=9100=0,09;
PX<0,5∙MX=PX<0,5∙0,501=PX<0,250=25100=0,25;
PX<0,75∙MX=PX<0,75∙0,501=PX<0,376=40100=0,40.
б) используем формулу:
PX-MX<t∙σX=2Ф0t,
где Ф0t-функция Лапласа.
Находим:
PX-0,501<0,5∙σX=2Ф00,5,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф00,5=0,1915, тогда искомая вероятность:
PX-0,501<0,5∙σX=2∙0,1915=0,383;
PX-0,501<1∙σX=2Ф01,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф01=0,3413, тогда искомая вероятность:
PX-0,501<1∙σX=2∙0,3413=0,6826;
PX-0,501<2∙σX=2Ф02,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф02=0,4772, тогда искомая вероятность:
PX-0,501<2∙σX=2∙0,4772=0,9544;
PX-0,501<3∙σX=2Ф03,
по таблице значений функции Лапласа определяем: Ф03=0,49865, тогда искомая вероятность:
PX-0,501<3∙σX=2∙0,49865=0,9973.
Значения математических ожиданий, дисперсий, стандартных отклонений и вероятностей попадания случайной величины в интервалы, указанные в п. 5.а, полученных двух выборок различны. Вероятности попадания случайной величины в интервалы, указанные в п.п. 5.б равны, так как не зависят от значения полученной дисперсии.
НатальяИгоревна 4.1
Изучала экономику, менеджмент, налогообложение, макроэкономику, микроэкономику, статистику, и др. Порядка 10 научных публикаций! Дипломы с отличием (бакалавр, магистр). Выполню качественно и в срок, с большой долей уникальности.
Готовые работы на продажу
Гарантия на работу 10 дней.
Даны эмпирические значения случайной величины X Требуется 1 Выдвинуть гипотезу о виде распределения
- Контрольная работа
- Теория вероятностей
- Выполнил: vladmozdok
Вариант 7 Дано В условиях задачи 5 определите математическое ожидание величины эквивалентного уровня
- Контрольная работа
- Метрология
- Выполнил: vladmozdok
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
Похожие работы
Определить сопротивление растеканию сложного заземления
Определить сопротивление растеканию сложного заземления, состоящего из вертикальных стержневых заземлителей и горизонтальной полосы. Исходные данные принять по варианту, номер которого совпадает с последней...
3 Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец
3. Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец. Данные столбца 5 – это данные уровня притязаний, а столбца 6 – силы воли Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление...