Рассчитать три гармоники тока в неразветвленном участке цепи с источником ЭДС Записать закон изменения этого тока i = f(t)

Уравнение мгновенного значения ЭДС

Амплитуды гармоник ЭДС
E1m = 94,8 В;
E3m = 0 В;
E5m = 3,8 В.
Действующее значение несинусоидальной ЭДС с учетом отсутствия постоянной составляющей

Реактивные сопротивления элементов цепи для каждой гармоники
XL1 = L = ∙15∙10–3 = 9 Ом;
XC1 = 1/(C) = 106/(∙30) = 55,6 Ом;
XL3 = 3L = 3∙15∙10–3 = 27 Ом;
XC3 = 1/(3C) = 106/(3∙∙30) = 18,5 Ом;
XL5 = 5L = 5∙15∙10–3 = 45 Ом;
XC5 = 1/(5C) = 106/(5∙∙30) = 11,1 Ом.
Комплекс сопротивления цепи для каждой гармоники

Комплексные амплитуды каждой гармоники ЭДС:

Комплексная амплитуда тока для каждой гармоники

Мгновенное значение тока для каждой гармоники в неразветвленном участке цепи
i1(t) = 2,9 sin(t + 12,8)=2,9 sin(t + 12,8) А;
i3(t) = 0 А;
i5(t) = 0,12 sin(5t + 163,6)=0,12 sin(3000t + 163,6) А.
Закон изменения тока на неразветвленном участке цепи
i(t) = i1(t) + i3(t) + i5(t) = 2,9 sin(t + 12,8) + 0 + 0,12 sin(5t + 163,6)=
=2,9 sin(t + 12,8) + 0 + 0,12 sin(3000t + 163,6) А.
Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи с учетом отсутствия постоянной составляющей

Активная, реактивная и полная мощности цепи

Коэффициент искажения

или:

Графики первых трех гармоник тока в неразветвленном участке цепи и суммарная кривая, полученная в результате графического сложения отдельных гармоник, построены с помощью Mathcad (в Mathcad не требуется приводить начальные фазы высших гармоник к масштабу основной гармоники – это делается автоматически)

Сложение гармоник имеет место, это доказано с помощью меток на графике: для угла ωt=1рад мгновенное значение тока первой гармоники i1(1)= 2,9 sin(∙°π + 12,8)=2,726A, мгновенное значение тока третьей гармоники равно 0, мгновенное значение тока пятой гармоники
i5(t) = 0,12 sin(5∙∙°π + 163,6)=0,12А.
Тогда результат сложения гармоник для угла ωt=1рад:
i(1)= i1(1)+ i3(1)+ i5(1)=2,726+0+0,12=2,846A, что и показано на графике с помощью меток 0,12А, 2,726А и 2,846А на графиках….