1.N=100, n=6, M=4, m=1 .P(X=m=1)-?Классическое определение вероятности это P=число благоприятных исходовобщее число исходов
Из 100 деталей 6 можно выбрать CNn=C1006 способами.
m нестандартных деталей и M деталей можно извлечь CMm=C41 способами. При этом n-m=6-1 деталей должны быть стандартными. Их можно извлечь CN-Mn-m=C965 способами.
Таким образом PX=1=C41*C965C1006=4!1!*4-1!*96!5!*96-5!100!6!*100-6!=4*92*93*94*95*965!95*96*97*98*99*1006!=0.2051
Формулу бернули мы здесь применить не можем, так как вероятность появления бракованной детали меняется с извлечением следующей детали.Формула Пуассона также неприменима, потому что количество исптыний не столь велико(обычно данная формула применяется когда счет идет на тысячи испытаний), вероятность же непостоянна и не слишком мала(а данная формула используется когда p<0,01).
Локальная теорема Лапласа также неприменима.
2. Надежность системы при последовательном соедиении P=ipi, где pi-надежность работы i-го блока системы.
При параллельном соединении надежность вычисляется как P=1-i(1-pi)
В нашем случае получаем
P=0.95*1-1-0.9*1-0.9*0.99=0.931
3. Т.к. вероятность наступления первого режима 0,1, второго 0,3, то вероятность наступления третьего режима 1-0,1-0,3=0,6.
Найдём вероятность надежной работы первого блока. Воспользуемся формулой полной вероятности.
А-событие, когда первый блок работает без сбоев
PA=0.1*0.9+0.3*0.8+0.6*0.85=0.84
Найдём вероятность надежной работы второго блока.
В-событие, когда первый блок работает без сбоев
PВ=0.1*0.9+0.3*0.95+0.6*0.8=0.855
Т.к. блоки соединены параллельно, то вероятность безотказной работы системы в целом равна
P=1-1-PA*(1-PB)=1-0.16*0.145=0.9768
4. Чтобы было удобней пользоваться формулами, а также из-за того что Х-это число НЕискаженных сообщений, немного изменим обозначения. Вероятноть искажения q=0.4, тогда вероятность неискажения p=1-q=0.6. n=4
X 0 1 2 3 4
p(X) 0.0256
0,1536
0,3456
0,3456
0.1296
PX=0=q4=0.44=0.0256
Для того чтобы найти P(X=1), P(X=2), P(X=3) воспользуемся формулой Бернули
PX=m=Cnmpmqn-m
PX=1=C41*0,61*0,44-1=4!1!4-1!*0,6*0,064=0,1536
PX=2=C42*0,62*0,44-2=4!2!4-2!*0,36*0,16=0,3456
PX=3=C43*0,63*0,44-3=4!3!4-3!*0,216*0,4=0,3456
PX=4=p4=0.64=0.1296
i=14pi=1 , следовательно вероятности посчитаны правильно
FX=0, x≤00.0256, 0<x≤10.1792, 1<x≤10.5248, 2<x≤30.8704, 3<x≤41, x>4
Найдём математическое ожидание
MX=ixipi=0*0,0256+1*0,1536+2*0,3456+3*0,3456+4*0,1296=2,4
Найдём дисперсию
DX=i(xi-M(X))2*pi==5.76*0,0256+1.96*0,1536+0.16*0,3456+0.36*0,3456+2.56*0,1296==0.96
Найдём среднее квадратическое отклонение
σХ=D(X)=0,96≈0,98
Найдём вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений. Т.е. мы должны найти вероятность того, что будет неискажено не более двух сообщений PX≤2=PX=0+PX=1+PX=2=0.0256+0.1536+0.3456=0.5248
5.
fx=0;x≤0A*sin2x0;x≥π;0<x<π
По свойствам плотности вероятности 0πfxdx=1
0πA*sin2xdx=1
0πA*sin2xdx=sin2x=1-cos2x2=A*0π12dx-120πcos2x dx)=A*(x2|0π-sin2x 4|0π=A*π2
A*π2=1, отсюда A=2π
fx=0;x≤02π*sin2x0;x≥π;0<x<π
Теперь найдём F(x)
Если x≤0, то Fx=-∞x0 dx=0
Если 0<x<π Fx=-∞00 dx+0x2πsin2x dx=2π*x2-sin2x 4=xπ-sin2x2π
Если x≥π Fx=-∞00 dx+0π2πsin2x dx+πx0 dx=1
Fx=0;x≤0xπ-sin2x2π1;x≥π;0<x<π
P0<X<π4=0π4fxdx=2π0π4sin2xdx=2π*x2|0π4-sin2x 4|0π4=2π*π8-14=14-12*π≈0.09
График f(x)
График F(x)
6.
х
-3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5
р
0,1 0,19 0,22 0,16 0,14 0,11 0,08
FX=0, x≤-3.50.1, -3.5<x≤-2.50.29, -2.5<x≤-1.50.51, -1.5<x≤-0.50.67, -0.5<x≤0.50.81, 0.5<x≤1.50.92, 1.5<x≤2.51, x>2.5
MX=ixipi==-3.5*0.1+-2.5*0.19+-1.5*0.22+0.5*0.16+0.5*0.14+1.5*0.11+2.5*0.08=-0.8
DX=i(xi-M(X))2*pi==7,29*0,1+2,89*0,19+0,49*0,22+0,09*0,16+1,69*0,14+5,29*0,11+10,89*0,08=3,09
σХ=D(X)=3.09=1,76
As=μ3σ3
μ3=i(xi-M(X))3*pi==-19,683*0,1+-4,913*0,19+-0,343*0,22+0,027*0,16+2,197*0,14+12,167*0,11+35,937*0,08=1,548
As=1,5485.432=0.285
E=μ4σ4-3
μ4=i(xi-M(X))4*pi==53.144*0,1+8.352*0,19+0.24*0,22+0.008*0,16+2,856*0,14+27.984*0,11+118.592*0,08=19.291
E=19.2919.548-3=-0.98
7. ε=t*σn
Отсюда получаем n=t*σε2, где Φt=β2=0.952=0.475
t=1.96
n=(1.96*151.5)2≈385
8.
X
Y -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3
0,5 0,02 0,03 0,03 0,02 0 0
1 0 0,06 0,1 0,12 0,03 0
1,5 0 0 0,05 0,08 0,13 0,02
2 0 0 0,01 0,05 0,08 0,08
2,5 0 0 0 0,02 0,03 0,04
9.
H0: mx=my α=0,01
H1: mx>myzнабл=x-ysx2nx+sx2ny=21.8-19.90.8515-0.9510=1,90,39=4,87
Φzкр=1-2*α2=1-0,022=0,49
По таблице критических точек ф-и Лапалса находим значение zкр=2,32
Т.к. zнабл>zкр, то отвергаем нулевую гипотезу H0 о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.
10.
Ωk
(-1;-0,5) (-0,5;0) (0;0,5) (0,5;1)
nk
6 18 22 4
α=0.025
fx=1-|x|
n=nk=50
Функция f(x) четная, т.к. f(-x)=f(x), следовательно вероятность попадания x в интервал (-1;-0.5) равна вероятности попадания в интервал (0.5;1).
Вычислим эти вероятности.
p0<x<0.5=00.5fxdx=00.5(1-x)dx=(x-x22)00.5=0.375
p0.5<x<1=0.51fxdx=0.51(1-x)dx=(x-x22)0.51=0.125
p-1<x<-0.5=p0.5<x<1=0.125
p-0.5<x<0=p0<x<0.5=0.375
Проверка :
pi=1
При вычислении интеграла мы опускали знак модуля, т.к. в пределах интегрирования x был положителен.
xi
xi+1
pi
ni’=n*pi
(ni-ni’)2ni
-1 -0.5 0.125 6,25 0,01
-0.5 0 0.375 18,75 0,031
0 0.5 0.375 18,75 0,48
0.5 1 0.125 6,25 1,27
Проверка :ni’=nk=50
χнабл2=(ni-ni’)2ni=1,79
χкрит2=χ2α;k=s-3=χ20.025;4-3=5
(s-это количество интервалов)
χнабл2<χкрит2
Следовательно у нас нет оснований отвергать гипотезу о равенстве эмперического и теоритического законов распределения, т.е. расхождения между эмперическими и теоритическими значениями незначительно.
помощьСтуденту 4.4
Пишу работы Экономического направления, Менеджмент, Статистика, а так же сильна в педагогике
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
Похожие работы
Определить сопротивление растеканию сложного заземления
Определить сопротивление растеканию сложного заземления, состоящего из вертикальных стержневых заземлителей и горизонтальной полосы. Исходные данные принять по варианту, номер которого совпадает с последней...
3 Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец
3. Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец. Данные столбца 5 – это данные уровня притязаний, а столбца 6 – силы воли Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление...