б) σ2=i2(m2-m12)
где m2 – условный момент 2-го порядка:
m2=X-Ai2n-для индивидуальных данных
m2=X-Ai2fn-для групповых данных
в)среднеквадратическое отклонение а определяется посредством извлечения корня квадратного из дисперсии а2.
Примем А = 64500; i = 10000.
номер п/п
X X-А (X-A)/i
((X-A)/i)2
1 10200 -54300 -5,43 29,4849
2 25000 -39500 -3,95 15,6025
3 25250 -39250 -3,925 15,40563
4 26800 -37700 -3,77 14,2129
5 42100 -22400 -2,24 5,0176
6 44000 -20500 -2,05 4,2025
7 48000 -16500 -1,65 2,7225
8 52400 -12100 -1,21 1,4641
9 54000 -10500 -1,05 1,1025
10 58000 -6500 -0,65 0,4225
11 64500 0 0 0
12 65600 1100 0,11 0,0121
13 68900 4400 0,44 0,1936
14 69000 4500 0,45 0,2025
15 71000 6500 0,65 0,4225
16 72150 7650 0,765 0,585225
17 76400 11900 1,19 1,4161
18 81000 16500 1,65 2,7225
19 82500 18000 1,8 3,24
20 85000 20500 2,05 4,2025
21 85000 20500 2,05 4,2025
22 87000 22500 2,25 5,0625
23 87400 22900 2,29 5,2441
24 87600 23100 2,31 5,3361
25 89000 24500 2,45 6,0025
26 89000 24500 2,45 6,0025
27 96000 31500 3,15 9,9225
28 96800 32300 3,23 10,4329
29 115000 50500 5,05 25,5025
30 120000 55500 5,55 30,8025
итого 2074600 – 13,96 211,1453
Таким образом
m1=X-Ain=13,9630=0,4653
Х=m1i+A=0,4653*10000+64500=69153
m2=X-Ai2n=211,145330=7,038
σ2=1000027,038-0,46532=682163988,89
σ=682163988,89 =26118,27
При проведении расчетов по групповым данным имеем: А = 64500 (в качестве А принимается серединное значение дискретного ряда (55250+ + 73750)/2 = 64500), i = 18500. Последовательность расчетов следующая
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
(X-A)f/i
f((X-A)/i)2
1 9000-27500 18250 3 -7,5 18,75
2 27500-46000 36750 4 -6 9
3 46000-64500 55250 5 -2,5 1,25
4 64500-83000 73750 7 3,5 1,75
5 83000-101500 92250 5 7,5 11,25
6 101500-120000 110750 6 15 37,5
Итого – – 30 10 79,5
Получаем
m1=X-Aiff=1030=0,3333
Х=m1i+A=0,3333*18500+64500=69153
m2=X-Ai2ff=79,530=2,65
σ2=1850022,65-0,33332=682163988,89
σ=682163988,89 =26118,27
По пункту 2 в интервальном вариационном ряду М0, Ме ДКД рассчитываются по следующей формуле:
Мо=xMo+ifMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
где М0 – мода, наиболее часто повторяющееся значение признака; XMo – нижняя граница значения интервала содержащего моду; i – величина интервала; fM0 – частота модального интервала; fM0-1 – частота интервала,
предшествующего модальному; fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным
Мe=xMe+i0,5f-SMe-1fMe
где Ме – медиана, серединное значение признака; ХМе – нижняя граница значения интервала содержащего медиану; i – величина интервала; Σf – сумма частот; SMe-1, – сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; fMe – частота медианного интервала.
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является во всех случаях модальным и его вершины соединяются с вершинами предшествующего и последующего прямоугольников. Абсцисса точек пересечения этих прямых и будет модой ряда распределения.
Медиана рассчитывается по кумуляте. Для чего из точки на шкале постоянных частот, соответствующей 50 %, проводится прямая параллельная оси абсцисс до пересечения с асимптотой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс и медиана определена
ДКД = Д9/ Д1*100%,
где ДКД – децильный коэффициент дифференциации; Д9 – 9-я дециль; Д1 – 1-я дециль.
Дециль в общем случае делит ранжированный ряд на 10 равных частей. 1-я дециль делит ряд в соотношении 1 и 9, 2-я дециль = 2 и 8 и т. д., а 9-я дециль делит ряд в соотношении 9 и 1.
1-я дециль – это значение признака Х1 – которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наименьшие численные значения признака. 9-я дециль – это значение признака Х1, которое отсекает 10 % единиц наблюдения, имеющих наибольшие численные значения признака.
Расчеты децилей производятся по формулам медианы, с учетом того, что совокупность делится не пополам, а на 10 равных частей в названных соотношениях
Д1=xd1+i0,1f-Sd1-1fd1
где Xd1 – нижняя граница интервала группы, содержащую 1-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd1-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 1-ю дециль; fd1 – частота интервала, содержащая 1 дециль
Д9=xd9+i0,9f-Sd9-1fd9
где Xd9 – нижняя граница интервала группы, содержащую 9-ю дециль, i-интервал; Σf – сумма частот; Sd9-1 – накопленная сумма частот, предшествующую интервалу, содержащая 9-ю дециль; fd9 – частота интервала, содержащая 9 дециль
Имеем следующее
Вспомогательная таблица
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Середины интервала, Х’ Частоты, f
Накопленные частоты, «Cum f»
1 9000-27500 18250 3 3
2 27500-46000 36750 4 7
3 46000-64500 55250 5 12
4 64500-83000 73750 7 19
5 83000-101500 92250 5 24
6 101500-120000 110750 6 30
Итого – – 30 –
Мо=64500+185007-57-5+(7-5)=73750 руб.
Мe=64500+1850015-127=72428,57 руб.
Графически мода и медиана представляется следующим образом
Д1=9000+185003-03=27500 руб.
Д9=101500+1850027-246=120000 руб.
ДКД=12000027500=4,4 раза
По пункту 3 задачи. Для сравнительного анализа степени ассиметрии изучаемого вариационного ряда рассчитывается относительный показатель ассиметрии
Asп=x-Mos
Величина показателя ассиметрии может быть положительной и отрицательной, что указывает на наличие правосторонней или левосторонней ассиметрии.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна 0
As=M3σ3
Если выполняется соотношение AsSAs<3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение AsSAs>3, то асимметрия существенная и распределение в генеральной совокупности не является симметричным.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности)
Ех=M4σ4-3
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. В нормальном распределении отношение
M4σ4=3
Оценки существенности показателей ассиметрии и эксцесса позволяют сделать вывод о том, что можно отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения
Определение вышеназванных коэффициентов предполагает расчет условных моментов 3-го и 4-го порядка
m3=X-Ai3ff m2=X-Ai4ff
и переход центральным моментам 3-го и 4-го порядка. Приведем используемые в статистике формулы перехода от условных моментов к центральным
M3=i3m3-3m1m2+2m13
M4=i4m4-4m3m1+6m2m12-3m14
№ п/п
Нижняя и верхняя границы интервалов Xs
fs
f((X-A)/i)3 f((X-A)/i)4
1 9000-27500 18250 3 -46,875 117,1875
2 27500-46000 36750 4 -13,5 20,25
3 46000-64500 55250 5 -0,625 0,3125
4 64500-83000 73750 7 0,875 0,4375
5 83000-101500 92250 5 16,875 25,3125
6 101500-120000 110750 6 93,75 234,375
Итого – – 30 50,5 397,875
m3=50,530=1,683 m2=397,87530=13,2625
M3=185003*1,683-3*0,3333*2,65+2*0,33333=
=10656124874997,4
M4=185004*13,2625-4*1,683*0,333+6*2,65*0,3332-3*0,3334=1553503766406250000
As=M3σ3=10656124874997,426118,273=0,598>0
Ех=M4σ4-3=155350376640625000026118,274-3=0,338>0
Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.
Вывод: Наибольшее число семей имеют денежный доход 73750 руб., при этом 50% семей имеют денежный доход менее 72428,57 руб., вторая половина обследованных семей имеют денежный доход семьи в месяц более 72428,57 руб. Размер наименьших доходов высокооплачиваемых семей превосходит наибольший доход менее оплачиваемых семей в 4,4 раза. Наблюдается правосторонняя асимметрия, распределение более островершинное, чем нормальное.
annayou 5.0
Обучалась в аспирантуре. Работала в различных компаниях, что позволило мне приобрести обширный опыт в маркетинге. Поэтому мои работы сильны практической частью и имеют реальную прикладную ценность.Опыт в написании научных работ - 7 лет.
На странице представлен фрагмент
Уникализируй или напиши новое задание с помощью нейросети
Похожие работы
Определить сопротивление растеканию сложного заземления
Определить сопротивление растеканию сложного заземления, состоящего из вертикальных стержневых заземлителей и горизонтальной полосы. Исходные данные принять по варианту, номер которого совпадает с последней...
3 Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец
3. Заносим числовые данные по задаче в 5 столбец и 6 столбец. Данные столбца 5 – это данные уровня притязаний, а столбца 6 – силы воли Кодируем переменные: для этого переходим с листа «представление...