1 Дискретная случайная величина Составить ряд распределения случайной величины – числа появления “герба” при двух подбрасываний монеты
1.Дискретная случайная величина.
Составить ряд распределения случайной величины – числа появления “герба” при двух подбрасываний монеты. Найти функцию распределения , построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию .
Решение:
Составим ряд распределения – таблицу, устанавливающую связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Возможные варианты числа появления “герба” при двух подбрасываниях монеты: 0, 1, 2. Соответствующие вероятности рассчитаем по формуле Бернулли, поскольку проводится 2 независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления «герба» постоянна и равна: p=0,5:
Pnm=Cnmpmqn-m=n!m!n-m!pmqn-m,
где q=1 – p.
Тогда:
P20=2!0!2-0!0,500,52-0=0,25,
P21=2!1!2-1!0,510,52-1=0,5,
P22=2!2!2-2!0,520,52-2=0,25.
Таким образом, получим биноминальный закон распределения:
x 0 1 2
p 0,25 0,5 0,25
Функция распределения – это функция, выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина ξ примет значение, меньшее х:
Fξ (x) = p(ξ<x)
Таким образом:
Fξx=0,если x∈(-∞;00,25,если x∈(0;10,5,если x∈(1;20,25,если x∈(2;+∞)
График функции распределения имеет вид:
Математическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле:
Mξ=i=1nxipi=0∙0,25+1∙0,5+2∙0,25=1
Дисперсия дискретной случайной величины находится по формуле:
Dξ=i=1n(xi-Mξ)2pi=(0-1)2∙0,25+1-12∙0,5+2-12∙0,25=0,5
2. Непрерывная случайная величина.
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти: а) дисперсию ; б) интегральную функцию распределения ; в) . Построить графики функций , .
Решение:
а) Дисперсия непрерывной случайной величины находится по формуле:
Dξ=-∞+∞(x-Mξ)2fξxdx
Математическое ожидание непрерывной случайной величины находится по формуле:
Mξ=-∞+∞xfξxdx
Mξ=-∞+∞xfξxdx= -∞0xfξxdx+05xfξxdx +5+∞xfξxdx=
=-∞0x∙0dx+ 05x∙2x25dx +5+∞x∙0dx=052x225dx=2255+∞x2dx=
=225∙x3350=225533-033=103
Dξ=-∞+∞ (x-Mξ)2fξxdx=-∞0(x-103)2fξxdx+
+05(x-103)2fξxdx+5+∞(x-103)2fξxdx=-∞0(x-103)2∙0∙dx+
+05(x-103)2∙2×25∙dx+1+∞(x-103)2∙0∙dx=05(x-103)2∙2×25∙dx=
=05×2-203x+1009∙2x25dx=22505×3-203×2+1009xdx=
= 225∙x44-203∙x33+1009∙x2250= 225∙x44-209×3+509×250=
=225∙544-209∙53+509∙52-044-209∙03+509∙02=
=225∙6254-25009+12509=225∙62536=2518
б) Функция распределения (интегральная функция распределения) непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности:
Fx=-∞xfξxdx
Если х ≤ 0, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞x0dx =0
Если 0<х ≤ 5, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞0fξxdx +0xfξxdx =-∞00dx +0x2x25dx=
=0x2x25dx=2250xxdx=225∙x22x0=225×22-022=225∙x22=x225
Если х > 5, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞0fξxdx +05fξxdx+5xfξxdx =-∞00dx +
+052x25dx+5x0dx =052x25dx=22505xdx=225∙x2250=225522-022=1
Функция распределения имеет вид:Fξx=0, x≤0x2251,x>5, 0<x≤5
Вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключенное в интервале (1;3), находится по формуле:
Pa≤ξ≤b=abfξxdx
P1≤ξ≤3=13fξxdx =132x25dx =225·x2231=225322-122=825=
=0,32
График плотности распределения:
График функции распределения.
3. Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения , б) дисперсию , в) вероятность . Построить графики и .
Решение:
а) Функция распределения непрерывной случайной величины тесно связана с плотностью распределения вероятностей:
fξx=Fξ/(x)
Тогда:
fξx=Fξ/(x)=0, x≤01, 0<x≤30,x>3
б) Дисперсия непрерывной случайной величины находится по формуле:
Dξ=-∞+∞(x-Mξ)2fξxdx
Математическое ожидание непрерывной случайной величины находится по формуле:
Mξ=-∞+∞xfξxdx
Mξ=-∞+∞xfξxdx= -∞0xfξxdx+03xfξxdx +3+∞xfξxdx=
=-∞0x∙0dx+ 03x∙1dx +3+∞x∙0dx=03xdx =x2230=322-022=92.
Тогда:
Dξ=-∞+∞(x-92)2fξxdx=-∞0(x-92)20dx+03x-922∙1dx+
+3+∞(x-92)2∙0dx=03x-922dx=03×2-2∙92x+814dx=
= x33-9∙x22+814∙x30=333-9∙322+814∙3-
-033-9∙022+814∙0=9-812+2434=1174
Вероятность находится по формуле:
Pa≤ξ≤b=Fb-F(a)
P0≤ξ≤2=F2-F0=2-0=2
Графики функции распределения и плотности распределения:
4. Законы распределения. Нормальное распределение.
Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием т и средним квадратичным отклонением т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.
Решение:
Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием т и средним квадратичным отклонением т., то есть:
fξx=10,92π∙e-(x-65)22∙0,81
Вероятность того, что второй локомотив не потребуется определяется вероятностью того, что поезд, состоящий из 100 вагонов, весит не более 6600, то есть масса каждого вагона не более 66 т.- P (ξ ≤ 66).
Для определения данной вероятности воспользуемся формулой:
Pξ≤x=P0≤ξ≤x=0xfξxdx
то есть:
Pξ≤66=06610,92π∙e-(x-65)22∙0,81dx=06610,92π∙e-(x-65)22∙0,81dx
Вероятность попадания случайной величины X, распределенной по нормальному закону, в интервал [х1, x2] также можно определить с помощью функции Лапласа:
x1x2fξxdx=Фx2-aσ-Фx1-aσ,
где:
Фx2-aσ=Ф66-650,9=Ф1,11=0,3665
Фx1-aσ=Ф0-650,9=Ф-72,22=-0,4999
Pξ≤66=0,3665–0,4999=0,8664
5. Законы распределения
Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .
Решение:
Для равномерно распределенной на отрезке [a;b] случайной величины плотность вероятности имеет вид:
fξx=0, x≤a1b-a, a<x≤b0,x>b
Таким образом:
fξx=0, x≤-81-2-(-8), -8<x≤-20,x>b=0, x≤-816, -8<x≤-20,x>b
б) Функция распределения (интегральная функция распределения) непрерывной случайной величины равна:
Fξx=-∞xfξxdx
Если х ≤ – 8, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞x0dx =0
Если -8<х ≤ -2, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞-8fξxdx +-8xfξxdx =-∞-80dx +-8x16dx=
=-8x16dx=16xx-8=16x–8=16x+8
Если х > -2, то
Fx=-∞xfξxdx =-∞-8fξxdx +-8-2fξxdx+-2xfξxdx =-∞-80dx +
+-8-216dx+-2x0dx =16-8-2dx=x-2-8=16-2-(-8)=1
Функция распределения имеет вид:
Fξx=0, x≤-816(x+8)1,x>-2, -8<x≤-2
Математическое ожидание непрерывной случайной величины находится по формуле:
Mξ=-∞+∞xfξxdx
Mξ=-∞+∞xfξxdx= -∞-8xfξxdx+-8-2xfξxdx +-2+∞xfξxdx=
=-∞-80∙xdx+ -8-216dx +-2+∞0∙xdx=-8-216dx=
=16∙x-2-8=16-2-(-8)=1
Dξ=-∞+∞ (x-Mξ)2fξxdx=-∞-8(x-Mξ)2fξxdx+
+-8-2(x-Mξ)2fξxdx+-2+∞(x-Mξ)2fξxdx=-∞-8(x-1)2∙0∙dx+
+-8-2(x-1)2∙16∙dx+-2+∞(x-1)2∙0∙dx=-8-2(x-1)2∙16∙dx=
=-8-2×2-2x+1∙16∙dx=16-8-2×2-2x+1dx=
= 16∙x33-2∙x22+1∙x-2-8=16∙x33-x2+x-2-8=
=16∙-233–22+-2–833–82+-8==16∙5043+66=39
6.Задана плотность распределения случайной величины , возможные значения которой заключены в интервале . Найти плотность распределения случайной величины .
Решение:
По условию: y=φx=e-x2, откуда x=φ-1y=-lny.
Производная (по абсолютной величине) равна:
φ-1y/=12-lny∙-1y=-12y-lny
Тогда плотность вероятности g(y) определяется по формуле:
gy=fφ-1yφ-1y/
gy=f-lny-12y-lny=f-lny2y-lny,y>0
7. Дискретная 2-мерная случайная величина.
Дан совместный закон распределения двумерной случайной величины . Найти закон распределения случайной величины ξ, математическое ожидание и условное математическое ожидание ξ при .
ξ
2 3
0 0,4 0 0,08
2 0,1 0,12 0,3
Решение:
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение.
ξ
η 2 3 pj(η)
0 0,4 0 0,08 0,48
2 0,1 0,12 0,3 0,52
pi(ξ) 0,5 0,12 0,38 1
1
Таким образом, получен закон распределения случайной величины :
ξ 2 3
p 0,5 0,12 0,38
Математическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле:
Mξ=i=1nxipi=-1∙0,5+2∙0,12+3∙0,38=0,88
Условное математическое ожидание ожидание ξ при η=0:
Mη=0ξ=i=1nxipη=0iξ=-1∙0,4+2∙0+3∙0,08=-0,16
Составьте конспект научно-педагогической работы К
Вариант 2
Составьте конспект научно-педагогической работы К.Д. Ушинского «Труд и его психологическое и воспитательное значение».
Труд дoлжен быть поставлен во главе двух других содеятелей человеческого богатства, природы и капитал. Человек, открывая зaконы природы и овладевая еe силами, заставляет их работать. Капитал же есть не более как создaние труда. Без труда природные богатства и обилие капиталов оказывают гибельное влияние не только на нравственное и умственное развитие людeй. Особенно характерен пример южных штатов США, в которых процветало плантаторство и рабовладельчество, с введением которого мысли o свободе сменились падением нравственности и образования: «Недавно еще рыцарские нравы жителей Виргинии обращали на себя внимание путешeственников; теперь они исчезли и заменились замечательной грубостью; соотечественник Вашингтона вместо слова подымает палку в сенатe, хватается за подкуп или нож там, где нельзя доказать своего права. К таким диким, варварским поступкам приводит южного плантатора нeобходимость доказать право торговать людьми». Отсюда следует вывод, что «свободный труд, нужен человеку сам по себе, для развития и поддеpжания в нем чувства человеческого достоинствам представляет нам римская история». Аналогично развитие рабовладельческого Римa , когда рабы и наемники позволили римлянам не думать о еде, труде и безопасности: «Вся жизнь Рима последних веков представляется одной мрaчной оргией, в которой столько же несчастья и душевных неизлечимых страданий, сколько разврата, рабства, ненажитого личным трудом богатствa и роскоши, не приносящей счастья». Отсюда вывод: « влияние богатства прямо действует разрушительно не только на нравственность, но дажe и на счастье общества». Как только необходимость труда — будет ли то наука, торговля, государственная служба, военная или граждaнская — покидает какое-нибудь сословие, так оно и начинает быстро терять силу, нравственность. Подобные примеры в семьях: отец тяжело трудиться, oтдает все блага детям, чем сам порождает их безнравственность. Влияние труда и человека друг на друга обоюдно: «Материальные плоды трудoв составляют человеческое достояние; но только духовная, внутренняя, животворная сила труда служит источником человеческого достoинства, а вместе с тем и нравственности и счастья. Это животворное влияние имеет только личный труд на тoго, кто трудится».
Tpyд, как мы его понимаем, есть такая свободная и согласная с христианской нрaвственностью деятельность человека, на которую он решается по безусловной необходимости ее для достижения той или другой истинно человечecкой цели в жизни. Труд только и может быть свободным, если человек сам принимается за него по сознанию его необходимости; труд же вынужденный, на пoльзу другому, разрушает человеческую личность того, кто трудится, или, вернее сказать, работает. Но богатым людям кажется, что находя нoвое хобби, они трудятся. Это занятие сродни удовольствию. Это для них игра. «Труд — не игра и не забава; он всегда серьезен и тяжел; толькo полное сознание необходимости достичь той или другой цели в жизни может заставить человека взять на себя ту тяжесть, которая составляет нeобходимую принадлежность всякого истинного труда».
Человек без труда тeряет всю свою цену и все свое достоинство. Он составляет необходимое условие не только для развития человека, но даже и для поддержки в нем тoй степени достоинства, которой он уже достиг.
Физический и умственный труд необходим для развития и поддержания в теле человека физичecких сил, здоровья и физических способностей. Умственный труд в некоторой степени замещает физические нагрузки, но не заменяет их. Самый cильный перевес труда умственного над физическим и наоборот скоро переходит в привычку и не вредит организму человека: только совершенные кpaйности в этом отношении являются гибельными. В романах часто описываются героини, которых мучает тоска, если бы они придумали умственное зaнятие. Однако труд воспринимается людьми как обуза. Этот психический закон, по которому наслаждения должны уравновешиваться трудoм, прилагается к наслаждениям всякого рода, как бы они возвышенны и благородны ни были. Наслаждение связано с трудом (наслаждаться картинaми может только человек, трудящийся в этой сфере).
Самое воспитание дoлжно воспитывать и приготовлять к труду жизни. Воспитание должно развить в человеке привычку и любовь к труду; оно должно дать ему возмoжность отыскать для себя труд в жизни. Труд и образование должны быть сообразны материальному обеспечению. Богатство растет бeзвредно для человека тогда только, когда вместе с богатством растут и духовные потребности человека, когда и материальная, и духoвная сфера разом и дружно расширяются перед ним. Только религия, с одной стороны, сердцем человека решающая мировые вопросы, и наука, с другoй, в высшем, бескорыстном, философском своем значении могут открыть и на земле пищу бессмертному духу человека. воспитание не тoлько должно развить разум человека и дать ему известный объем сведений, но должно зажечь в нем жажду серьезного труда, без которой жизнь eго не может быть ни достойной, ни счастливой. Воспитание не только должно внушить воспитаннику уважение и любовь к труду: оно должно eще дать ему и привычку к труду, потому что дельный, серьезный труд всегда тяжел, а наставник должен только помогать воспитаннику боpоться с трудностями постижения того или другого предмета; не учить, а только помогать учиться, приучая воспитанника к умственнoму труду, приучает и преодолевать тяжесть такого труда и испытывать те наслаждения. Умственный труд – самый тяжелый труд для челoвека, серьезный умственный труд утомляет непривычного человека быстрее, чем самый сильный труд физический. ТРУД физический является не только пpиятным, но и полезным отдыхом после труда умственного. Воспитание должно неусыпно заботиться, чтобы, с одной стороны, откpыть воспитаннику возможность найти себе полезный труд в мире, а с другой — внушить ему неутомимую жажду труда. Возможность тpуда и любовь к нему — лучшее наследство, которое может оставить своим детям и бедный и богач.
Напишите реферативную работу на тему: «Понятия воспитания и образования в трактовке Л.Н. Толстого».
Содержание
Введение
Глава 1. Школа в Ясной поляне – воплощение новой педагогической идеи Л.Н.Толстого
Глава 2. Соотношение воспитание и образования по Л.Н.Толстому.
Заключение
Литература
Введение
Тема исследования – понятия воспитания и образования в трактовке Л.Н.Толстого сегодня довольно своевременна. Актуальность проблемы соотношения воспитания и образования по-толстовски определяется современной социoкультурной ситуацией, которая ориентирована на общечеловеческие идеалы и идею свобoдного развития каждого человека.О Л.Н. Толстом писали многие ученые, педагоги и писатели. По мнению, Н.К.Крупской знание творчества Л.Н. Толстого необходимо всем учителям, на какие бы идеи они не опирались [2, с.72]. К.Н. Ломунов, Н.В. Кудрявая, Г.П.Бердников пишут о взглядах Л.Н. Толстого на гуманизацию образования. Проблему свободного воспитания, основанную на идее «непротивления злу насилием» рассматривали И. Н. Андреева, Т.С. Бутoрина, З.И. Васильева. Степень влияния, которую оказывают на организацию учебного процесса в школе идеи Л.Н. Толстoго изучают К. Н. Лoмунов, Е.Ю. Гончарова.
Цель работы – рассмотреть соотношение воспитание и образования по Л.Н.Толстому
Так как объём статистической совокупности n 40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
-1,006 0,386 -1,223 -0,591 -0,345 0,157 0,8 -0,155 -0,379 -1,023
1,306 -0,861 0,303 0,518 0,986 0,788 0,883 -0,098 -0,242 1,701
1,199 -1,23 -0,73 -1,492 0,643 -0,577 -0,224 0,997 -1,165 -0,494
-2,577 2,641 -1,143 -0,086 2,919 0,527 0,297 0,434 0,756 0,172
-2,086 -0,904 -1,413 -0,012 -1,248 1,671 -0,521 -0,025 1,164 0,354
0,866 -0,005 0,403 1,908 0,448 0,169 -0,731 -1,189 0,905 0,283
2,431 1,409 0,191 -0,165 0,889 0,804 -2,131 -0,754 1,458 1,65
0,026 0,885 0,011 -0,99 -0,104 0,174 -0,052 -0,182 1,813 0,346
0,11 1,757 -0,693 -0,732 1,073 -1,724 -1,81 0,947 -1,118 0,666
0,97 1,14 -1,105 0,894 1,547 -0,484 -0,086 -0,066 0,15 -0,264
0,866 -0,005 0,403 1,908 0,448 0,169 -0,731 -1,189 0,905 0,283
2,431 1,409 0,191 -0,165 0,889 0,804 -2,131 -0,754 1,458 1,65
0,11 1,757 -0,693 -0,732 1,073 -1,724 -1,81 0,947 -1,118 0,666
0,026 0,885 0,011 -0,99 -0,104 0,174 -0,052 -0,182 1,813 0,346
0,97 1,14 -1,105 0,894 1,547 -0,484 -0,086 -0,066 0,15 -0,264
-0,644 -0,149 0,365 1,601 1,307 0,041 -2,312 1,023 1,88 -1,422
-0,905 0,577 -0,548 0,732 -0,482 0,413 1,38 -0,489 -0,799 -0,755
-0,716 0,753 0,578 0,555 -1,752 0,597 1,39 -0,402 -0,56 0,157
0,007 -0,167 -1,955 -0,813 -0,926 1,924 -0,453 1,399 1,708 0,378
-2,814 -0,581
0,522 -0,539 0,922 0,714 -0,628 0,28 -0,644 0,178
Так как объём статистической совокупности n 40, то все множество значений выборки разбивается на классы. Число классов k определяется по объему выборки n с помощью таблицы.
Объём выборки n 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200 – 500
Число классов k 6 – 7 7 – 10 10 – 14 14 – 17
Выбираем k =14.
Найдем длину классового промежутка по формуле
.(1)
Здесь xmax наибольшее и xmin наименьшее значения. По таблице находим xmin -2,814; xmax 2,919. Тогда длина классового промежутка
∆=2,919-(-2,814)14=0,4095≈0,41
Значение берется приближенно с той же точностью, с которой определены значения элементов выборки. Определяем границы классовых промежутков.
Левая граница первого промежутка принимается равной . Левая граница каждого следующего промежутка получается прибавлением к левой границе предыдущего промежутка. Правый конец каждого промежутка меньше левого конца следующего промежутка на единицу последнего десятичного разряда значений в таблице исходных данных. Этим обеспечивается то, что каждое значение выборки попадает только в один интервал.
Все элементы выборки должны относиться к тому или иному классовому промежутку. При этом все элементы, попавшие в один и тот же промежуток, считаются равными между собой и равными среднему арифметическому границ промежутка. Отметим, что достаточно найти середину только одного из классовых промежутков, так как середины соседних промежутков отличаются друг от друга на . Теперь вместо исходной выборки изучается ее приближение, выборочный ряд середин промежутков .
Создаем расчетную таблицу
Таблица 1.
i
iZi
1 2 3 4 5 6 7 8
-3,019 – -2,609
-2,608 – -2,198
-2,197 – -1,787
-1,786 – -1,376
-1,375 – -0,965
-0,964 – -0,554
-0,553 – -0,143
-0,142 – 0,268
0,269 – 0,679
0,680 – 1,090
1,091 – 1,501
1,502 – 1,912
1,913 – 2,323
2,324 – 2,734
2,735 – 3,145 -2,814
-2,403
-1,992
-1,581
-1,170
-0,759
-0,348
0,063
0,474
0,885
1,296
1,707
2,118
2,529
2,940 1
2
6
6
15
24
23
34
27
29
13
15
1
3
1 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7 -7
-12
-30
-24
-45
-48
-23
0
27
58
39
60
5
18
7 49
72
150
96
135
96
23
0
27
116
117
240
25
108
49 -343
-432
-750
-384
-405
-192
-23
0
27
232
351
960
125
648
343 2401
2592
3750
1536
1245
384
23
0
27
464
1053
3840
625
3888
2401
Сумма
200
25 1534 157 24229
Частоты обозначаются и их сумма ставится в последней строке. При этом должно выполнятся условие .
Выбираем условный нуль А, совпадающий с тем значением , которое соответствует среднему классовому промежутку, а если таковых два, то тому из них, который имеет большую частоту Zi.
Для нахождения оценок параметров распределения случайной величины Х сначала определяются начальные условные моменты mr.
,(2)
r = 1; 2; 3; 4.
Числители в для каждого момента уже получены в строке «сумма» таблицы 1. Оценка математического ожидания величины X – среднее арифметическое выборки – выражается через начальный условный момент первого порядка
(3)
Центральные условные моменты определяются по формулам:
(4)
(5)
(6)
Оценки остальных числовых характеристик случайной величины Х выражаются через эти моменты:
оценка среднего квадратичного отклонения
; (7)
оценка коэффициента вариации
(8)
оценка коэффициента асимметрии
(9)
оценка коэффициента эксцесса
(10)
Находим начальные условные моменты
Тогда центральные условные моменты по формулам будут равны:
= 7,67 – (0,125)2 =7,6544;
= 0,785 – 0,125∙ (2∙7,6544 + 7,67) = -15,4825;
= 121,145 – 2 0,125∙ ( -15,4825 + 0,785) +(0,125)4 = 117,4709.
Теперь находим оценки параметров распределения:
= 0,063 + 0,125 0,41 = 0,11425;
SB =0,41∙7,6544 = 1,1343;
CB = 1,13430,11425∙100% =992,8% ;
As=-15,48257,6544∙7,6544=-0,731
Ex=117,47097,6544∙7,6544-3=-0,995
считается, что если , то распределение умеренно отличается от нормального. Если же , то отличие от нормального распределения значительное.
По асимметрии и по эксцессу распределение значительно отличается от нормального.
Для определения теоретических частот нормального закона распределения используются таблицы функции
(11)
Составим таблицу теоретических значений (табл. 2).
Первые два столбца табл. 2 соответствуют третьему и четвертому столбцам табл. 1. Для каждого определяется нормированное отклонение ti:
, (12)
Таблица 2
1 2 3 4 5 6
Сумма –
которое вносится в столб. 3 табл. 2. Затем находят по указанным таблицам значения функции (11) и записывают их в столб. 4. Теоретические частоты пропорциональны плотности нормального распределения (11). Коэффициент пропорциональности определяется так, чтобы сумма теоретических частот равнялась объёму выборки, т. е.
. (13)
Тогда теоретические частоты Zi’ определяются по формуле
. (14)
Для контроля вычислений следует проверить выполнение равенства
.
Так как теоретические частоты определяются по формуле (14) приближенно (рекомендуется находить их с точностью 0,01), то может отличаться от объема выборки на 0,01 – 0,02. В последний столбец вносят значения относительных квадратов отклонений фактических частот от теоретических и находят их сумму
вот здесь и в других местах где встречется в этой формуле в знаменателе должно быть записано Z cо штрихом, а не просто зет. Не смог отредактировать формулу (15)
которая сравнивается с табличным значением , определяемым по уровню значимости α и числу степеней свободы по таблицам распределения Пирсона), где k – фактическое число классовых промежутков; α – уровень значимости.
Составим таблицу 2.
ti=xi-0,114251,1343
-2,814
-2,403
-1,992
-1,581
-1,170
-0,759
-0,348
0,063
0,474
0,885
1,296
1,707
2,118
2,529
2,940 1
2
6
6
15
24
23
34
27
29
13
15
1
3
1 -2,582
-2,219
-1,857
-1,495
-1,132
-0,770
-0,407
-0,045
0,317
0,679
1,042
1,404
1,766
2,129
2,491 0,0142
0,0340
0,0711
0,1305
0,2102
0,2966
0,3673
0,3985
0,3794
0,3168
0,2318
0,1488
0,0839
0,0332
0,0180 1,0387
2,4869
5,2006
9,5454
15,3751
21,6948
26,8661
29,1482
27,7512
23,1723
16,9550
10,8840
6,1369
2,4284
1,3166 0,0014
0,0953
0,1229
1,3169
0,0091
0,2449
0,5563
0,8076
0,0203
1,4656
0,9226
1,5566
4,2998
0,1345
0,0761
Сумма 200 – 2,7343 200 11,6301
Если , то гипотеза о нормальности распределения отвергается. При этом вероятность отвергнуть верную гипотезу не превышает α.
Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределения.
Коэффициент пропорциональности для нахождения теоретических частот
,λ=402.7343=73.145
что позволяет заполнить столб. 5. Расчётное значение критерия Пирсона . Число степеней свободы f = 15 – 3 = 12. Выбираем уровень значимости α = 0,05 и по таблицам распределения Пирсона находим..
Так как = 11,6301 < то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределения
По определению коллоидные системы – это гетерогенные системы
1. По определению, коллоидные системы – это гетерогенные системы, в которых одна фаза в высокодисперсном состоянии распределена в объеме другой фазы. Таким образом, качественным критерием коллоидной системы является ее гетерогенность (многофазность), а количественным – степень дисперсности (раздробленность). Именно за счет высокой раздробленности и, соответственно, большой поверхности раздела фаз вклад поверхностных явлений в общее поведение коллоидных систем является самым существенным.
2. Уравнение Фрейндлиха имеет вид:
A=K·Cp1/n
Логарифмируя его, получим:
lgA=lgK+1/nlgC
Для определения констант построим график в линейных координатах lg A = f(lgP):
P·10-3,Па x/m (А),
моль/кг lgP
lga
1,34 0,38 3,13 -0,42
2,5 0,58 3,39 -0,24
4,25 1,016 3,63 0,007
5,71 1,17 3,76 0,068
7,18 1,33 3,86 0,124
8,9 1,46 3,95 0,164
Из графика определим:
Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен логарифму K:
a=lg K
К = 10а
K=0,0004
Тангенс угла наклона прямой равен 1/n:
tgα=1/n = 2,612
n = 0,38
3. График зависимости α=f(d) приведен на рис. 1.
d,нм α
77 3,92
88 3,64
95 3,54
106,7 3,3
111 3,23
119 3,04
132 2,82
139 2,72
143 2,66
158 2,45
167 2,36
189 2,14
рис. 1.
Уравнение Геллера имеет вид:
D=Кλ-n, где D-оптическая плотность, λ -длина волны
Для графического определения показателя n необходимо построить график в линеаризованных координатах lgD = f(lgλ), при этом тангенс угла наклона получившейся прямой равен -n.
lnD = lnK – nlnλ (график lgD = f(lgλ), tgα=-n)
Λ, м D lgλ lgD
0,000000415 0,195 -6,38195 -0,70997
0,000000485 0,127 -6,31426 -0,8962
0,000000527 0,099 -6,27819 -1,00436
0,000000685 0,048 -6,16431 -1,31876
n = -tgα = 2,802
По таблице в справочнике находим z = 5.5
z=8πr/λ
r=zλ/(8π)
5.5/(8·π)=0.219λ
Соотнесем уравнение с заданными длинами волн:
λ·109 r·109
415 90,885
485 106,215
527 115,413
685 150,015
rcp=115.6 нм
4. Для графического определения константы коагуляции необходимо построить график в линеаризованных координатах ϑ0/ϑτ = f(τ).
Τ,с ϑτ∙10-14
ϑ0/ϑτ
0 2,69 1
120 2,25 1,198
240 2,02 1,33
420 1,69 1,59
600 1,47 1,83
900 1,36 1,98
Котангенс угла наклона полученной прямой соответствует времени половинной коагуляции:
θ = ctgα = 1/tgα = 1/0,0011 = 909 c
Согласно теории Смолуховского, константу коагуляции можно определить как константу скорости реакции второго порядка:
Kэксп. = 1/ϑ0 τ = 1/(2,69·1014*909) = 4,05·10-18
Определим теоретическую константу коагуляции:
Kтеор = 4RT/(3ηNa)
η=1*10-3Па·с
Т=293
Ктеор = 5,4·10-18
Константы имеют один порядок, что свидетельствует о том, что коагуляция является быстрой.
5. Коэффициент диффузии можно найти по формуле Эйнштейна:
D=kT/(6πŋr), где по условию T=273+15=288 K; ρ=1,587·103 кг/м3; ŋ=0,001 Па·с
Определим радиус сферической частицы исходя из объема:
V=4/3 πr3
r=33V/(4π)
Определим молярный объем сахарозы:
C12H22O11
M=342,29 г/моль
Vm=M/ρ=342,29г/моль/1,587 г/см3=215,68 см3=2,156·10-4м3
Определим объем одной частички:
Vчаст=Vm/Na=3,58·10-28м3
Тогда:
r=33∙3,58∙10-284∙3,14=38,55∙10-29=4,4·10-10 м
D=1,38·10-23·288/(6·3,14·0,001·4,4·10-10)
D=4,79·10-10
6. Удельная и приведенная вязкости связаны уравнением:
ηуд/С=ηпривед
Построим график зависимости приведенной вязкости от концентрации:
c,кг/м3 ηуд ηуд/с
1 0,24 0,24
1,75 0,525 0,3
2,5 0,875 0,35
3,25 1,35 0,415
4 1,84 0,46
Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен характеристической вязкости раствора:
|η| = 0,074
Константы уравнения Марка-Хаувинка даны в условии:
K=6,9·10-5
a=0,72
Отсюда определим молекулярную массу этилцеллюлозы:
0,074=6,9*10-5·M0,72
М = 16176 г/моль
7. Для большинства растворов ПАВ данная зависимость выражается уравнением Шишковского:
∆σ = bln(C/K +1), где b и К – некоторые эмпирические константы, характерные для данного конкретного ряда ПАВ.
8. Это связано с оптическими свойствами дисперсных систем, а именно со светорассеянием света частицами дисперсной фазы. В соответствии с уравнением Рэлея, интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны падающего света. Красный свет имеет наибольшую длину волны, поэтому рассеивается в меньшей степени, потому запрещающие сигналы светофора красные. А синий свет, наоборот, рассеивается больше всего, потому окрашенные в синий тела плохо видны.
Нефелометрия – метод оптического анализа, основанный на явлении светорассеяния.В этом методе интенсивность рассеянного света образца определяют путем сравнения с модельным раствором с известной объемной концентрацией и размерами частиц.
9. Любая система стремится к минимуму энергии. Лиофильные системы образуются самопроизвольно, потому что при их образовании работа адгезии (межфазное взаимодействие) больше работы когезии (взаимодействие внутри фазы). В лиофобных системах ситуация обратная, поэтому они не образуются самопроизвольно. Условие, необходимое для самопроизвольного диспергирования, заключается в том, чтобы поверхностная энергия стала меньше некоторой критической величины, характерной для данной конкретной системы.
10. Экструзия – процесс получения какого-либо изделия путем продавливания исходной пластичной массы через отверстия необходимого размера и формы. Широко применяется в пищевой промышленности (напр., получение фарша)
Пеносушка – сушка в сушилках кипящего слоя – процесс сушки дисперсных материалов за счет непосредственного контакта материала с горячим воздухом. Поток горячего воздуха достаточно большой для того, чтоб удерживать частицы материала во взвешенном состоянии, из-за чего создается впечатление, что слой материала “кипит”. Применяется для высушивания семян подсолнуха, получения гранул, иногда драже и тп.
Пропитка – технологический процесс, обеспечивающий проникновение специального раствора внутрь необходимого материала. В основе процесса лежат капиллярные явления, обусловленные, в свою очередь, явлениями смачивания, адгезии и когезии. Применяются, например, для приготовления тортов (пропитка коржей), приготовления сухофруктов и тп.
Интеллектуальный капитал российских компаний (на основе коэффициента Тобина)
1. Интеллектуальный капитал российских компаний (на основе коэффициента Тобина).
Аннотация:В настоящее время обостряется конкуренция на российском рынке в связи со вступлением России в ВТО. В этих условиях проблемы оценки и измерения интеллектуального капитала коммерческих организаций становятся все более актуальными.
В экономике, основанной на знаниях, отмечается все более возрастающая роль интеллектуальной составляющей капитала. Определенное представление о мере такого роста дает изучение коэффициента Тобина – отношение рыночной капитализации компании к восстановительной стоимости ее активов. Практика расчетов этого коэффициента опирается обычно на суррогатные показатели.
Существует много причин, которые прямым или косвенным путем влияют на объективную оценку интеллектуального капитала (ИК) и являются предпосылками недостаточно строгой оценки интеллектуального капитала в качестве показателя интеллектоемкости коммерческой организации (КО). Вот некоторые из них:
-недостаточная развитость российского фондового рынка;
-политико-правовая среда государства, институциональный режим;
-несоответствующий современным требованиям предпринимательской деятельности бухгалтерский учет;
-недостаточная развитость социальных, общественно-экономических институтов;
-отсутствие практики или недостаточная развитость отчетов по ИК в КО;
-отсутствие стандарта, единого метода измерения, идентификации и оценок, показателей, ключевых индикаторов отчетности ИК в КО;
-недостаточная согласованность отношений между государственными органами и бизнес структурами;
-недостаток нормативно-правовой базы, регулирующей отношения между субъектами и объектами управления ИК.
Дело в том, что по мере продвижения к экономике знаний, интеллектуальный капитал будет весомее отражаться в активах, следовательно, использование традиционного коэффициента Тобина для анализа интеллектоемкости станет проблематичным, более того, не адекватным.
Предлагается модификация в методологии оценки ИК, в частности расчета коэффициента Тобина, которая в значительной мере ориентирована на демонстрацию объективной оценки интеллектуального капитала КО. Она состоит в следующем. В качестве приближения рыночной цены компании указывается оценка активов фирмы фондовым рынком, а в знаменателе традиционной формулы расчета – чистые активы. Такой подход позволит сравнивать в динамике не только рост ИК той или иной КО, но и сопоставлять между собой группы КО, как в региональном масштабе, так и в отраслевом бизнес пространстве.
Результаты исследования показывают, что руководителям, акционерам, собственникам необходимы новые инструменты для самостоятельной идентификации, измерения и оценки не только своей деятельности, но и бизнеса конкурентов. Менеджеры не хотят полагаться только на готовые рейтинги “независимых” консультантов и экспертов, подверженных внешнему влиянию. Клиенты также должны иметь доступ к результатам изучения ИК, что расширит прозрачность КО.
Изучив наиболее часто встречающиеся в экономической литературе определения инвестиции можно заметить, что в последнее время под инвестициями начинают осознавать затраты не только на материальные, но и нематериальные активы.
Под инвестициями в нематериальные активы понимается приобретение патентов, лицензий, прав пользования земельными участками, авторских прав, торговых марок, торговых знаков, программных продуктов и т.д. Часто выделяют интеллектуальные инвестиции – вложение средств в подготовку специалистов, передачу опыта, лицензий, ноу-хау, проведение научных исследований и разработок и т.д.
По результатам анализа состояния разработок в области идентификации, оценки, измерения и управления ИК коммерческих организаций можно сделать вывод о том, что такие исследования находятся в зачаточном состоянии. На практике не существует адекватных, реальных методов измерения и оценки эффективности инвестиций в ИК коммерческих организаций. Нами выявлен и предложен подход для решения этой проблемы, который не претендует на исчерпывающий характер. Ниже описывается алгоритм расчета эффективности инвестиций в ИК коммерческих организаций.
В предложенной методике соотносятся две величины:
-X – представляет разницу между рыночной ценой (оценка активов фирмы фондовым рынком) и показателем, который определяется как разница цены замещения реальных активов и сумм обязательств коммерческой организации (целевые финансирования и поступления, арендные обязательства; долгосрочные и краткосрочные обязательства банкам и иным, юридическим и физическим лицам, расчеты и пассивы);
-Y – инвестиции в нематериальные активы.
В результате получается величина Z – коэффициент эффективности инвестиций в ИК коммерческих организаций.
Если Z > 1, то в использовании и развитии ИК есть положительная сальдо, а это значит, инвестиции достигают своей цели – имеют тенденцию наращивать стоимость капитала в целом. Если Z < 1, то в этом случае ИК используется неэффективно или инвестиции не достигают цели, затраты не окупаются. Если Z = 1, то это означает, что затраты позволяют лишь сохранить
Вариант 5 Исходные данные lAB =120 мм lBС =374 мм lСD =412 мм lED =226 мм lEF =600 мм X = 360 мм Y = 262 мм n1=225обмин φ=180o Кинематический анал
Вариант 5
Исходные данные
lAB =120 мм
lBС =374 мм
lСD =412 мм
lED =226 мм
lEF =600 мм
X = 360 мм
Y = 262 мм
n1=225обмин
φ=180o
Кинематический анализ механизма
Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов при заданном законе движения начального звена. В результате этого анализа определяются:
Положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев.
Линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев.
Линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.
Структурный анализ механизма
Рисунок 1.1 – Кинематическая схема механизма
Таблица 1.1 Звенья механизма
№ звена Название Обозначение Вид движения
1 кривошип АВ вращательное
2 шатун ВС плоское
3 рычаг СD вращательное
4 шатун ЕF
плоское
5 ползун F поступательное поступательное
6 стойка А неподвижное поступательное
7 стойка D неподвижное поступательное
8 направляющая x-x неподвижное
Механизм (рис. 1.1) состоит из механизма первого класса и двух последовательно присоединенных структурных групп второго класса, формула строения механизма имеет вид: I ^ II23 ^ II45.
Механизм имеет пять подвижных звеньев (n=5) и семь одноподвижных кинематические пары (6 шарниров и ползун) ().
Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле Чебышева:
У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передаётся вращательное движение
Разделяем шарнирный четырёхзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделим от механизма начальное звено со стойкой (рисунок 1.1). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:
.
Вторая часть механизма состоит из двух звеньев (шатуна2, рычага 3) и трёх вращательных пар (В, С, D), имеет нулевую степень подвижности
, является группой Ассура 2 класса 1 вида
Оставшаяся часть механизма состоит из двух звеньев (шатуна 4, ползуна 5), двух вращательных пар (Е, F) и одной поступательной. Имеет нулевую степень подвижности , является группой Ассура 2 класса 3 вида
Таким образом, рассматриваемый шарнирный механизм является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения:
3.2 План скоростей
Векторное уравнения скорости точки А:
где – вектор линейной скорости точки A, ;
– вектор относительной скорости,
т.е. .
Принимаем длину вектора относительной скорости на плане скоростей
.
Находим масштабный коэффициент плана скоростей
Векторное уравнение скорости внутренней точки С
где – вектор относительной скорости точки C относительно B,
– вектор линейной скорости точки С, ,
– вектор относительной скорости точки В относительно точки D,
Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса вектор , из конца этого вектора проводится прямая, перпендикулярная ВC. Из полюса проводится прямая, перпендикулярная DС, до пересечения c ранее проведенной прямой. При их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом . Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей в сторону замыкающей точки .
Измерим отрезки вc и pc на плане скоростей и умножим их длины на величину масштаба
VBC = вc·=108·0,031 =3,35 м/c
VC = pc·= 42·0,031 = 1,32 м/c
Точка Е находится на рычаге СD, скорость этой точки перпендикулярна СD.
Величину скорости этой точки определим из пропорции
VE=VClEDlCD=1,32226412=0,724мс
Векторное уравнение скорости внутренней точки F
где – вектор относительной скорости точки F относительно E,
– вектор скорости точки F направлен вдоль направляющей x-x.
Векторное уравнение решается по правилам векторной алгебры. Из конца вектора проводится прямая, перпендикулярная FE. Из полюса проводится прямая, параллельная x-x, до пересечения c ранее проведенной прямой. При их пересечении получим точку , соединим ее с полюсом . Проставляем направления векторов абсолютной скорости (от полюса), относительных скоростей в сторону замыкающей точки .
Измерим отрезки ef и pf на плане скоростей и умножим их длины на величину масштаба
Vef = ef·= 8·0,031 = 0,24 м/c
Vf = pf·= 30·0,031 = 0,93 м/c
Угловая скорость шатуна АВ равна
Мысленным переносом векторов относительной скорости в точку C на плане механизма определяем направление угловой скорости шатуна :
– против часовой стрелки.
– против часовой стрелки.
– пo часовой стрелке.
Рисунок 1- План скоростей
План ускорений
Ускорение точки А относительно оси вращения кривошипа О
,
где – вектор ускорения точки А, ,
– вектор нормального относительного ускорения точки B относительно точки A
– вектор тангенциального относительного ускорения точки А относительно точки О
В нашем случае . Принимаем чертёжную длину вектора .
Масштабный коэффициент плана ускорений равен
Ускорение точки C в структурной группе относительно точек BиD
где – вектор нормального относительного ускорения точки С относительно точки B, – вектор нормального относительного ускорения точки С относительно точки D,
– вектор тангенциального относительного ускорения точки С относительно точки B, – вектор тангенциального относительного ускорения точки С относительно точки D.
Длины векторов равны:
Порядок построения плана ускорений:
1.Из полюса откладываем известные векторы
Из точки b проведем прямую, параллельную ВC в направлении от C к B и отложим на ней отрезок аn2. Через точку n2 проведем прямую, перпендикулярную ВC, а через точку n3 проведем прямую, перпендикулярную DС . На пересечении прямых получим точку c, соединим её с полюсом
Абсолютные и относительные ускорения точек звеньев механизма:
Ускорение точки F в структурной группе относительно точки F определим из векторного уравнения
где – вектор нормального относительного ускорения точки F относительно точки E.
– вектор тангенциального относительного ускорения точки F относительно точки E.
Из точки e проведем прямую, параллельную EF в направлении от F к E и отложим на ней отрезок en4. Через точку n4 проведем прямую, перпендикулярную EF, а через полюс проведем прямую, параллельную х-х . На пересечении прямых получим точку f, соединим её с полюсом
Угловое ускорение второго звена равно:
Угловое ускорение третьего звена равно:
Угловое ускорение четвертого звена равно:
определяем направление угловых ускорений звеньев:
– по часовой стрелке.
– по часовой стрелке.
– по часовой стрелке.
Рисунок 2- План ускорений
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора
Вариант 2
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, для первого сигнализатора равна 0,95 и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Решение.
По формуле классической вероятности:
Р(А)=mn, где n – общее число исходов, m – благоприятствующее число исходов.
Пусть А: «при аварии сработает только один сигнализатор»
А-« при аварии сработает 0 сигнализаторов».
А1: «при аварии сработает первый сигнализатор»
А2: «при аварии сработает второй сигнализатор»
По условию Р(А1)=0,95, Р(А2)=0,9
Тогда
;
;
,
Используя теорему умножения вероятностей для независимых событий
Р(А)=0,05*0,1=0,005
Тогда искомая вероятность Р(А)=1- Р(А)=1-0,05*0,1=1-0,005=0,995
Ответ:0,995
Найти вероятность того, что событие наступит ровно 8 раз в 20 испытаниях, если вероятность проявления события в каждом испытании равна 0,2.
Решение.
По формуле Бернулли: Рn(m)=Сnmpmqn-m
Р20(8)=С2080,280,812=20!8!12!0,280,812=0.022
Пользовались формулой Сnm=n!m!(n-m)!.
Ответ:0,022
Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), функцию распределения F(X) случайной величины Х.
Решение.
Возможные значения СВ Х-числа извлеченных шаров х0=0, х1=1, х2=2, х3=3
Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли: Рn(m)=Сnmpmqn-m.
Р(х0=0)=С300,300,73=3!0!3!0,300,73=0.343
Р(х1=1)=С310,310,72=3!1!2!0,310,72=0.441
Р(х2=2)=С320,320,71=3!2!1!0,320,71=0.189
Р(х3=3)=С330,330,70=3!0!3!0,330,70=0.027
Закон распределения примет вид:
Х 0 1 2 3
р 0,343 0,441
0,189
0,027
i=03pi=1, у нас так и есть 0,343+0,441+0,189+0,027=1
Находим математическое ожидание:
М(х)=
Дисперсию находим по формуле: . Тогда:
D(X)=
Найдем функцию распределения F(x)=Р(Хх).
Для имеем F(x)=Р(Х0)=0;
для имеем F(x)=Р(Х1)=Р(Х=0)=0,343;
для F(x)=Р(Х2)=Р(Х=0)+Р(Х=1)=0,784;
для F(x)=Р(Х3)=Р(Х=0)+Р(Х=1)+ Р(Х=2)=0,973;
для х3 будет F(x)=1, т. к. событие достоверно.
Ответ: 0,9; 0,63
.
При каком значении а функция является плотностью вероятности случайной величины Х? Найти .
Решение.
Для нахождения параметра а пользуемся свойствами функции f(x):
, .
limA→∞A0а1+х2dx+lim B→∞0Ва1+х2dx=alimA→∞arctgx0A+alimВ→∞arctgxB0=aπ2=1
Значит , а=1=2π
Для нахождения функции F(x) используем равенство
Искомая интегральная функция принимает вид
Вероятность попадания случайной величины X в интервал .
или
Ответ : 1
5. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти М(Х), D(X). Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5;2).
Решение.
Находим функцию плотности вероятности по формуле:
Находим математическое ожидание по формуле:
Дисперсию находим по формуле: Вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [1.5, 2] находим по формуле:
p(1.5<X<2)=F(2)-F(1.5)=
Ответ: 1
6. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти М(Х).
Решение.
Находим функцию плотности вероятности по формуле:
Находим математическое ожидание по формуле:
Ответ :π2
7. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенную равномерно в интервале (2; 8).
Решение.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение равномерного распределения находятся по формулам:
Ответ: 3, 3
8. С целью определения средней продолжительности рабочего дня на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование продолжительности рабочего дня сотрудников. Из всего коллектива завода случайным образом выбрано 30 сотрудников. Данные табельного учета о продолжительности рабочего дня этих сотрудников и составили выборку. Средняя по выборке продолжительность рабочего дня оказалась равной 6,85 часа, а S=0,7 часа. Считая, что продолжительность рабочего дня имеет нормальный закон распределения, с доверительной вероятностью =0,95 определить, в каких пределах находится действительная средняя продолжительность рабочего дня для всего коллектива данного предприятия.
Решение.
Признак Х – продолжительность рабочего дня. Признак имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами. Сделана выборка объемом n = 30, по выборочным данным найдены точечные оценки параметров распределения: в = 6,85; S = 0,7. С надежностью = 0,95 найдем интервальную оценку параметра по формуле:
t находим по таблице (прил. 6), t = t(0,95; 30) = 2,045. Тогда:
, или 6,85 – 0,26 < ген < 6,85 + 0,26 .
Итак, 6,59 < ген < 7,11 , то есть с надежностью = 0,95 средняя продолжительность рабочего дня для всего коллектива лежит в пределах от 6,59 до 7,11 ч.
Ответ: 6,59 < ген < 7,11
9. Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 10 объектов и получены следующие данные
x 120 70 100 55 75 85 110 80 60 95
y 4,6 2,6 4,3 2,4 3,1 3,8 4,2 2,9 2,7 3,4
Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите выборочное уравнение регрессии и выборочный коэффициент корреляции . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.
Решение.
Построим диаграмму рассеяния , отметив в прямоугольной декартовой системе координат точки с координатами – эмпирические данные. Из диаграммы рассеяния видно, что между показателями X и Y действительно наблюдается линейная связь.
Для определения коэффициентов выборочного уравнения регрессии можно воспользоваться, например, следующими формулами
,
,
,
,
.
Тогда параметры и уравнения линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции определим по формулам
,
,
.
Составим расчетную таблицу
x y x2 y2 xy
1 120 4,6 14400 21,16 552
2 70 2,6 4900 6,76 182
3 100 4,3 10000 18,49 430
4 55 2,4 3025 5,76 132
5 75 3,1 5625 9,61 232,5
6 85 3,8 7225 14,44 323
7 110 4,2 12100 17,64 462
8 80 2,9 6400 8,41 232
9 60 2,7 3600 7,29 162
10 95 3,4 9025 11,56 323
850 34 76300 121,12 3030,5
Тогда
,
,
,
,
,
,
.
Тогда выборочное уравнение линейной регрессии примет вид
,
или
.
Выборочный коэффициент линейной корреляции
Таким образом, расчеты подтвердили, что между показателями X и Y наблюдается положительная линейная корреляционная связь (связь прямая, так как ), которая согласно таблице Чеддока можно считать весьма высокой ().
Для построения линии регрессии (прямой) найдем две точки. В качестве одной из них можно выбрать , то есть точку . Вторую точку найдем из уравнения регрессии . При : , то есть точка . Линию регрессии построим на рис.
№ п/п Гальваническая пара 1 H2,PtH+ Zn2+Zn 2 Ti2+Ti ClAgCl,Ag
– 206.
№ п/п Гальваническая пара № п/п Гальваническая пара
1 H2,PtH+ Zn2+Zn 2 Ti2+Ti ClAgCl,Ag
Решение:
Находим стандартные электродные потенциалы:
Е0 (Н+/Н2) = 0 В,
Е0(Zn2+/Zn) =- 0,76 В.
Так как Е0(Zn2+/Zn)Е0(Н+/Н2), значит, цинк будет выполнять функцию анода, а водородный электрод – функцию катода (+).
Поэтому на цинквом электроде будет происходить процесс окисления:
Zn – 2e- = Zn2+,
а на водородном – восстановления:
2Н+ + 2e = Н20
Уравнение токообразующей реакции:
Zn + 2H+ = Zn2+ + H2
Потенциал водородного электрода может быть рассчитан по формуле
E(H+/H2) = -0,059*lg(0,01) = 0,118 В.
Потенциал цинкового электрода может быть рассчитан по по уравнению Нернста:
EZn/Zn2+=E0Zn/Zn2++(0,059/z)*lg [Zn2+]=-0,76+(0,059/2)lg0,001=
=-0,849 BЭДС = Екатода – Еанода = 0,118 + 0,849 = 0,967 В. Изменение свободной энергии Гиббса в токообразующей реакции связано с э.д.с. гальванического элемента уравнением
,
где – изменение свободной энергии Гиббса, Дж/моль-экв;
п – число электронов, участвующих в токообразующей реакции;
– э.д.с. , В;
F – число Фарадея.
∆G=-2*0,967*96500=-2*105 Дж/моль или -200,0 кДж/моль
Так как ∆G0 < 0, токообразующая реакция возможна.
Зная стандартную э.д.с. , можно рассчитать константу равновесия протекающей в элементе реакции:
.
К=е200000/(8,314*298)=1,2*1035
Решение:
Гальваническая пара
Ti2+Ti ClAgCl,Ag
Находим стандартные электродные потенциалы:
Е0 (Ti2+Ti) =-1,628 В,
Е0(Cl|AgCl,Ag ) = + 0,222 В.
Так как Е0(Zn2+/Zn)Е0(Н+/Н2), значит, титан будет выполнять функцию анода, а Cl|AgCl,Ag – функцию катода (+).
Поэтому на титановом электроде будет происходить процесс окисления:
Ti – 2e- = Ti2+,
а на хлор-серебрянном – восстановления:
AgCl + e = Ag + Cl
Уравнение токообразующей реакции:
AgCl + Ti = Ag + Cl+ Ti2+
Равновесные потенциалы полуреакций при указанных концентрациях ионов рассчитаем по формуле Нернста для электрода первого рода и для электрода второго рода:
ETi/Ti2+=E0Ti/Ti2++(0,059/z)*lg [Zn2+]=-1,628+(0,059/2)lg0,001=-1,717 B
E(Cl|AgCl,Ag )=E0 Cl|AgCl,Ag -(0,059/z)*lg [Cl-]=0,222-0,059lg0,01=0,340 BЭДС = Екатода – Еанода = 0,340+1,717= 2,057 В. Изменение свободной энергии Гиббса в токообразующей реакции связано с э.д.с. гальванического элемента уравнением
,
где – изменение свободной энергии Гиббса, Дж/моль-экв;
п – число электронов, участвующих в токообразующей реакции;
– э.д.с. , В;
F – число Фарадея.
∆G=-2*2,057*96500=-4*105 Дж/моль или -400,0 кДж/моль
Так как ∆G0 < 0, токообразующая реакция возможна.
Зная стандартную э.д.с. , можно рассчитать константу равновесия протекающей в элементе реакции:
.
К=е400000/(8,314*298)=4,3*1069
5(252) Разложение хлористого фенилдиазония в воде изучали, измеряя давление. Получены следующие экспериментальные данные:
t,c 0 90 270 810 1620 2640 3600 5100
P, мм рт.ст. 22,62 21,80 20,23 15,99 11,41 7,40 4,88 2,62 0
Определите порядок реакции интегральным методом (методом подстановки и графическим методом), константу скорости реакции и период полураспада.
Решение:
Метод подстановки:
Выражение константы реакции для 0-го порядка:
Выражение константы реакции для 1-го порядка:
Выражение константы реакции для 2-го порядка:
Выражение константы реакции для 3-го порядка:
Подставляем наши значения в формулы расчета констант и результаты заносим в таблицу:
t,c 90 270 810 1620 2640 3600 5100
P, мм рт.ст. 21,80 20,23 15,99 11,41 7,40 4,88 2,62
k0
0,0091 0,0030 0,0010 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002
k1
0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004
k2
1,8*10-5 1,93*10-5 2,26*10-5 2,68*10-5 3,44*10-5 4,46*10-5 6,62*10-5
k3
1,66E-06 1,81E-06 2,42E-06 3,54E-06 6,18E-06 1,11E-05 2,82E-05
Одинаковые значения имеют значения констант в каждый момент времени для выражения константы реакции первого порядка. Следовательно данная реакция – реакция первого порядка.
Графический метод:
Строим диагностические графики в координатах (р, t), (lnр, t), (1/р, t) и (1/р2, t)
P, мм рт.ст. 21,80 20,23 15,99 11,41 7,40 4,88 2,62
lnp
3,082 3,007 2,772 2,434 2,001 1,585 0,963
1/p 0,046 0,049 0,063 0,088 0,135 0,205 0,382
1/p2
0,002 0,002 0,004 0,008 0,018 0,042 0,146
Для реакции о-го порядка (с,t):
Для реакции 1-го порядка (lnс,t):
Для реакции 2-го порядка (1/с,t):
Для реакции 3-го порядка (1/с2,t):
Линейную зависимость имеет график №2, следовательно реакция соответствует первому порядку.
Выражение для периода полупревращения для реакции первого порядка:
t1/2=ln2/0,0004=1689 c
Ответ: k=0,0004; t1/2= 1689 c
6(281) Гидролиз некоторого гормона – реакция первого порядка с константой скорости 0,125 лет -1. Чему равна концентрация раствора гормона через месяц, если начальная концентрация гормона 0,01 моль/л? Рассчитайте период полураспада гормона.
Решение:
Крнстанта скорости реакции первого порядка выражается уравнением:
k=0,125 лет-1=1,5 месяц-1
Отсюда С через месяц равна:
Ln(C0/C)=k*t=1,5*1=1,5
C0/C=4,49
С=0,01/4,49=0,0022 моль/л
Ответ: 0,0022 моль/л
9 Многовариантная задача. Для реакции, приведенной в таблице 1.3:
1 рассчитайте стандартный тепловой эффект реакции по известным величинам стандартных теплот образования исходных веществ и продуктов реакции;
определите НТ из предположения:
а) с = 0;
б) с = const;
в) с = f (Т).
определите и SТ для реакции;
вычислите значение и GТ и сделайте вывод о направлении реакции в стандартных условиях и при температуре Т.
Термодинамические характеристики веществ приведены в таблице 1.4
Таблица 1.3 Уравнения реакций для различных вариантов
№ п/п Реакция Т, К
44 Ca(OH)2(т) = CaO(т) + H2O(г) 500
Решение:
Ca(OH)2(т) = CaO(т) + H2O(г)
CaO(т) H2O(г) Ca(OH)2(т)
Нобр 298, кДж/моль -635,09 -241,81 -985,12
S298, Дж/K 38,07 188,72 83,39
Ср 42,05 33,61 87,49
а 49,62 30,00 105,19
b*103 4,52 10,71 12,01
c`*10-5 -6,95 0,33 -19,00
∆a -25,57
∆b*103 3,22
∆c`*10-5 12,38
∆Н = ∑Нкон – ∑Ннач
∆rН0298 =-635,09-241,81+985,12=108,22 кДж/моль
А) Ср=0
∆rН0298 =∆rН0500 =108,22 кДж/моль
А) Примем, что ∆ Cp = const. Изменения термодинамических функций в результате реакции рассчитаны как разность функций реагентов и продуктов:
42,05+33,61-87,49=-11,83 Дж/моль
Стандартный тепловой эффект реакции при 500 К можно рассчитать по уравнению Кирхгофа в интегральной форме :
∆rН0500 =∆rН0298 +298500∆СрdT=108220-11,83*(500-298)=105830 Дж/моль
2. Пусть теплоемкость ∆Cр – является функцией от температуры, т.е.
∆Cp = f(T). Эта зависимость выражается уравнениями:
Cp = a + bT + cT² или Cp = a + bT + .
В общем виде изменение теплоемкости равно
∆Cp = ∆a + ∆bT + ∆cT² + .
Подставим это выражение в уравнение Кирхгофа, тогда
d∆HТ = (∆a + ∆bT + ∆cT² +∆ )dT.
Возьмем неопределённый интеграл и получим выражение
.
∆rCp= C(CaO)+C(H2O)-C(Ca(OH)2)
∆rCp=-25,53+3,22*10-3Т+12,38*105Т-2
Полученное уравнение зависимости ∆rСр от температуры позволяет записать уравнение зависимости теплового эффекта этой реакции при любой температуре:
∆НТ=В-25,53Т+1/2*3,22*10-3Т2+12,38*105Т-1
Постоянную интегрирования В находим, зная ∆H°298:
В=10822+25,53*298-0,5*3,22*10-3*2982-12,38*298-1=18286,9 Дж
Тепловой эффект при 400 К:
∆Н5000=18286,9-25,53*500+0,5*3,22*10-3*5002+12,38*105/500=8400,4 Дж
∆rS0298 находим из соотношения :
∆S = ∑Sкон – ∑Sнач
∆Sх.р298=83,39+38,07-188,72=-67,26 Дж/моль
Стандартное изменение энтропии в реакции при 500 К можно рассчитать по формуле :
∆rS0500 =∆rS0298 +298500∆CpTdT=-67,26-11,83*ln(500/298)=-73,38 Дж/моль
Стандартное изменение энергии Гиббса при 298 К:
∆rG0298=∆rН0298-298∆rS0298=10822-298*(67,26)=-9221 Дж или -9,221 кДж
Так как ∆rG0298 <0, реакция идет в прямом направлении.
Стандартное изменение энергии Гиббса при 500 К:
∆rG0250=∆rН0298-500∆rS0298=10822-500*(67,26)=-22808 Дж или -22,8 кДж
Так как ∆rG0500 <0, реакция идет в прямом направлении.
анализа платежеспособности Оценка степени платежеспособности
анализа платежеспособности
Оценка степени платежеспособности;
Оценка динамики, состава и структуры поступления и расходования денежных средств в разрезе видов деятельности;
Разработка мероприятий по реализации внутренних резервов устранения причин неплатежеспособности.
Используемые стандартные методы анализа финансовой отчетности
Горизонтальный анализ: гр. 5, 6, стр. 12 в таб. 9.1;
Вертикальный анализ: гр. 2, 4 в таб. 9.1.
9.1-9.2 Оценка динамики, состава и структуры поступления и расходования денежных средств в разрезе видов деятельности
Таблица 9.1—Анализдвиженияденежныхсредствкоммерческой
организации за 2 года
Показатели Прошлый период Отчетный период Отклонение
Сумма,
тыс.
руб. Удель
ный
вес,
% Сумма,
тыс.
руб. Удель
ный
вес,
% по сумме, тыс. руб. по удельному весу,
%
А 1 2 3 4 5 [3-1] 6 [4-2]
Движение денежных средств по текущей деятельности
1. Поступило, всего 247503987,00 73,31 243145253,00 73,01 -4358734,00 -0,29
2. Направлено, всего -215223873,00 63,44 -226001610,00 69,66 -10777737,00 6,22
3. Чистый денежный приток (отток) от текущей деятельности 32280114,00 -1999,53 17143643,00 199,75 -15136471,00 2199,28
Движение денежных средств по инвестиционной деятельности 0,00 0,00
4. Поступило, всего 33249782,00 9,85 39615415,00 11,90 6365633,00 2,05
5. Направлено, всего -77208330,00 22,76 -46644643,00 14,38 30563687,00 -8,38
6. Чистый денежный приток (отток) от инвестиционной деятельности -43958548,00 2722,93 -7029228,00 -81,90 36929320,00 -2804,83
Движение денежных средств по финансовой деятельности 0,00 0,00
7. Поступило, всего 56872223,00 16,84 50255812,00 15,09 -6616411,00 -1,75
8. Направлено, всего -46808172,00 13,80 -51787662,00 15,96 -4979490,00 2,16
9. Чистый денежный приток (отток) от финансовой деятельности 10064051,00 -6,23 -1531850,00 -17,85 -11595901,00 -11,61
10. Итого поступило (с.1 + с.4 + с.7) 337625992,00 100,00 333016480,00 100,00 -4609512,00 0,00
11. Итого направлено (с.2 + с.5 + с.8) -339240375,00 100,00 -324433915,00 100,00 14806460,00 0,00
12. Чистый денежный приток (отток) (с.10 – с.11) или (с.3 + с.6 + с.9)
-1614383,00 100,00 8582565,00 100,00 10196948,00 0,00
13. Остаток денежных средств на начало года 13490142,00 11746947,00 -1743195,00 0,00
14. Остаток денежных средств на конец года (с.13 + с.12) 11875759,00 20329512,00 8453753,00 0,00
Критерии положительной оценки денежного потока:
Рост остатка денежных средств в динамике;
Наличие чистого притока денежных средств по текущей и финансовой деятельности;
Увеличение мощности денежного потока в рамках текущей деятельности;
Отток денежных средств в инвестиционную деятельность в условиях интенсивного развития материально-технической базы коммерческой организации.
Критерии для оценки платежеспособности:
vДСн+ДСпост^
Кплат. = ДСраСх >1, где ДСн – остаток денежных средств на начало,
ДСпост – поступление денежных средств, ДСрасх – Расходование денежных средств.
Заключение
Финансовое состояние характеризует способность организации финансировать текущую деятельность и инвестиционные вложения. С точки зрения авторов данного методического пособия, формирование обоснованной оценки качества финансового состояния возможно на базе комплексного изучения следующих аспектов:уровняобеспеченности финансовыми
ресурсами, необходимыми для нормального функционирования организации; целесообразности их размещения и эффективности использования; финансовой устойчивости, а также ликвидности и платежеспособности. Использование предложенной в работе методики анализа, опирающейся на приемы как общего, так и факторного анализа на базе данных бухгалтерской отчетности, позволяет не только оценить финансовое состояние, сложившееся на определенную дату и тенденции его изменения в течение анализируемого периода, но и выявить причины данного положения и произошедших изменений, а также определить резервы оптимизации структуры финансовых ресурсов и имущества, повышения эффективности их использования, улучшения уровня обеспеченности источниками финансирования и платежеспособности.
При этом привлечение данных бухгалтерского учета в процессе проведения внутреннего анализа дает возможность сформировать уточненную оценку ряда аналитических показателей и существенно повысить объективность сделанных выводов.
В тоже время следует учитывать, что ретроспективный анализ качества финансового состояния по данным отчетности и бухгалтерских регистров констатирует сложившееся положение на определенную дату, но не позволяет формировать прогнозную его оценку на следующий период, что определяет необходимость применения методов перспективного анализа и разработки прогнозов финансового состояния, особенно в условиях существенных изменений внешних и внутренних факторов, влияющих на финансовохозяйственную деятельности организаций. Таким образом, является достаточно актуальным применение методов финансового прогнозирования ключевых показателей и формирование прогнозных форм бухгалтерской отчетности, на базе которой возможно проведение перспективного анализа и осуществление превентивного контроля финансового состояния.
Библиографический список
О бухгалтерском учете [Электронный ресурс]: федер. закон от 21.11.1996 № 129-ФЗ ред. от 28.09.2010 № 243-ФЗ. – Режим доступа: КонсультантПлюс.
Положение по бухгалтерскому учету ПБУ 1/2008 «Учетная политика организации» [Электронный ресурс] : утв. приказом М-ва финансов Рос. Федерации от 06.10.2008 № 106н ред. от 11.03.2009 № 22-н. – Режим доступа : КонсультантПлюс
Абрютина М. С. Экономический анализ товарного рынка и торговой деятельности: учеб. пособие / М. С. Абрютина. – М.: Дело и Сервис, 2010. – 463 с.
– 88с.
Арабян, К. К. Анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности внешними пользователями : учеб. пособие / К. К. Арабян. – М.: КНОРУС, 2008.- 304 с.
Банк, В.Р. Финансовый анализ: учеб. пособие / В. Р. Банк, С. В. Банк, А. В. Тараскина. – М.: Проспект, 2009. – 382 с.
Васильева, Л. С. Финансовый анализ: учебник / Л. С. Васильева, М. В. Петровская. – М.: КНОРУС, 2006. – 544 с.
Данилова, Н. Ф. Экономический анализ деятельности предприятия: курс лекций / Н. Ф. Данилова, Е. Ю. Сидорова. – Изд. 2-е, стер. – М.: Экзамен,
– 189 с.
Караванова, Б. П. Мониторинг финансового состояния организации : учеб.- метод. пособие по курсовому проектированию / Б. П. Караванова. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 46 с.
Климова, Н. В. Экономический анализ : учеб. пособие / Н. В. Климова. – СПб.: Питер, 2010. – 191 с.
Когденко, В. Г. Экономический анализ: учеб. пособие / В. Г. Когденко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2009. – 392с.
Максютов, А. А. Экономический анализ: учеб. пособие / А. А. Максютов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 543 с.
Маркарьян,Э. А.Финансовый анализ: учеб. пособие / Э. А. Маркарьян, Г. П. Герасименко, С. Э. Маркарьян. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009. – 264с.
Мездриков,Ю. В. Аналитическое обеспечение управления дебиторской задолженностью / Ю. В. Мездриков // Экономический анализ: теория и практика. – 2008. – № 5. – С. 39-45.
Розанова,Н. М. Экономический анализ фирмы и рынка : учебник для вузов / Н. М. Розанова, И. В. Зороастрова. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 279 с.
Селезнева, Н. Н. Финансовый анализ: учебник / Н. Н. Селезнева, А. Ф. Ионова. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Проспект, 2009. – 624 с.
19.Чопозова, А. И. Методика финансового анализа: теория и практика: учеб. пособие для вузов / А. И. Чопозова, И. А. Демченко. – М.: Финансы и статистика; Ставрополь : АГРУС, 2008. – 135 с.
Шадрин, Г. В. Комплексный экономический анализ организации: учеб. пособие для ВУЗов / Г. В. Шадрин, С. Г. Богомолец, И. В. Косорукова. – М.: Мир, 2005.- 288с.
Шеремет, А. Д. Анализ финансово-хозяйственной деятельности: учеб. пособие / А. Д. Шеремет. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИПБ-БИНФА, 2004. – 310 с.
Шеремет, А. Д. Теория экономического анализа: учебник для вузов / А. Д. Шеремет. – 2-е изд., доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 366 с.
Шеремет,А. Д. Финансы предприятий: менеджмент и анализ: учеб. пособие для вузов / А. Д. Шеремет, А. Ф. Ионова. – Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИН- ФРА-М, 2008. – 479 с.
Анализ состава структуры и динамики оборотных активов Статьи баланса Код строки Абсолютные величины
Анализ состава, структуры и динамики оборотных активов
Статьи баланса Код строки Абсолютные величины, тыс. руб
Темп роста, % Удельный вес, % Изменения
на начало года на конец года
на начало года на конец года абсолютных величин, тыс. руб
Актив
II Финансовые активы
Денежные средства учреждения 170
26731896,26
18221413,22
68,2 -114,45 -65,29
-8510483
Денежные средства учреждения на лицевых счетах в органе казначейства 171 26729863,46 18203452,22 68,1 -114,44 -65,23 -8526411,2
Денежные документы 178 2032,8 17961,0 883,6 -0,01 -0,06 15928,2
Расчеты по доходам 230 -50197565,84 -46695868,46 93,0 214,92 167,33 3501697,38
Расчеты по выданным авансам 260 108818,85 567245,77 521,3 -0,47 -2,03 458426,92
ИТОГО по разделу II 400 -23356850,73 -27907209,47 119,5 100 100 -4550358,7
Баланс
Расчеты по доходам предполагают перечисления в бюджет бюджетной системы РФ. Если сумма поступивших авансов больше суммы дебиторской задолженности плательщиков доходов, то строка расчеты по доходам отрицательная. Поскольку мы рассматриваем некоммерческую организацию, которая получает целевые денежные средства, то отрицательный итог по разделу Финансовые активы может говорить о том, что целевые средства расходуются своевременно.
Структурный анализ не дает информации о доле статей, поскольку итог отрицательный. В абсолютных величинах наибольшее значение – собственные денежные средства.
Анализ эффективности использования оборотных средств предполагает расчет коэффициента оборачиваемости. Но, поскольку величина финансовых активов отрицательная, расчет коэффициента не имеет смысла.
Рассчитаем коэффициенты ликвидности:
Коэффициент текущей ликвидности – показывает сколько рублей текущих активов приходится на 1 рубль текущих обязательст:
Ктек лик=ОА-Дебит.задолж./Краткосроч.обязат.
Ктек. лик. н.г.=-23356850,73/134065,6=-174
Ктек лик к.г.=-27907209,47/-7009093,28=170
Такое значительное отклонение произошло из-за отрицательного значения по вневедомственным расчетам на конец года. Отрицательный коэффициент на начало года говорит о том, что у организации не было свободных финансовых активов для погашения своих обязательств.
Коэффициент быстрой ликвидности
Кбл=(ОА-Запасы)/Краткосроч. пассивы
В нашей ситуации этот коэффициент будет равен коэффициенту текущей ликвидности, поскольку запасы и доходы будущих периодов отсутствуют.
Коэффициент абсолютной ликвидности
Кал=Денежные средства/Краскосрочные пассивы
Кал н.г.=26731896,26/134065,6=199
Кал к.г.=18221413,22/-7009093,28=-2.6
Таким образом, организации достаточно денежных средств для погашения своих обязательств. В конце года получено отрицательное значения, за счет отрицательного значения обязательств. Это говорит о положительной динамике, грамотном распределении денежных средств.
Доля денежных средств в активах
Dдс н.г.=26731896,26/6417220,99=4,16
Dдс к.г.=18221413,22/11340704,97=1,6
Размер денежных средств получился больше, чем валюта баланса. Это связано со спецификой деятельности организации, отрицательным значением строки расходы по доходам. Эти показатели говорят о достаточном наличии собственных денежных средств учреждения.
Важным показателем в изучении, анализе ликвидности предприятия является чистый оборотный капитал, величина которого находится как разность между оборотными активами предприятия и его краткосрочными обязательствами.
ЧОК =ОА– КО
ЧОКн.г.= -26731896,26-134065,6=-26865961,86
ЧОК к.г.=-18221413,22+7009093,28=-11212319,94
Чистый оборотный капитал придает фирме большую уверенность в собственных силах. Он выручает предприятие при самых разных проявлениях отрицательных сторон окружающей среды. В нашей ситуации организация работает на целевые средства, и все свои доходы перечисляет в бюджет.
Коэффициент загрузки (закрепления) средств в обороте характеризует сумму оборотных средств авансируемых на 1 руб. доходов
Кз = ОА / Д
Кз к.г.=-26731896,26/155633235,05=-0,17
Чем меньше коэффициент загрузки, тем эффективнее использование оборотного средства.
Анализ финансового состояния организации
Залогом стабильности положения некоммерческой организации служит его финансовая устойчивость, то есть такое состояние финансов, которое гарантирует его постоянную платежеспособность. Такой хозяйствующий субъект за счет собственных средств покрывает вложенные в активы средства, не допускает неоправданной дебиторской и кредиторской задолженностей и расплачивается в срок по своим обязательствам.
В некоммерческих организациях уставный капитал отсутствует, а получение прибыли не является целью. Поэтому для некоммерческих организаций понятие финансовой устойчивости очень размыто, так как устойчивости можно достичь, опираясь только на собственные средства.
коэффициент капитализации (Кк);
Кк=Заемный капитал (раздел 3)/Собственный капитал (денежные средства)
Кк н.г.=134065,6/26731896,26=0,005
Кк к.г.=-7009093,28/18221413,22=-0,38
коэффициент финансирования (Кфз);
Кфз=Собственный капитал (ДС)/заемный капитал
Кфз н.г.= 26731896,26 /134065,6=199,4
Кфх к.г.= 18221413,22 /-7009093,28=-2,6
коэффициент финансовой устойчивости (Кфин. уст).
Кфин уст.=(собственный капитал+Долгосрочный обязательства)/Валюта баланса
Кфин.уст. н.г.=(-23356850,73+0)/6417220,99=-3,64
Кфин.уст. к.г.=(-27907209,47+0)/11340704,97=-2,46
Низкие или отрицательные показатели были бы тревожными для коммерческой организации. Но для рассматриваемого учреждения это говорит о своевременном расходовании целевых средств, своевременном погашении своих обязательств.
Оборачиваемость дебиторской задолженности показывает скорость оборота дебиторской задолженности, т. е., сколько поступивших финансовых средств приходится на один рубль средств, отвлеченных в дебиторскую задолженность:
К4= Ф/Д,
где Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Д – средняя величина дебиторской задолженности за год.
Коб дз =155633235,05/-8433238,45=-18
Оборачиваемость кредиторской задолженности показывает скорость оборота кредиторской задолженности, то есть, сколько поступивших финансовых средств приходится на один рубль средств, привлеченных в кредиторскую задолженность:
Коб кред = Ф/Кр,
где Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Кр – средняя величина кредиторской задолженности за год.
К=155633235,05/279013,69=558
Лучше, когда оборачиваемость кредиторской задолженности немного ниже оборачиваемости дебиторской задолженности. Некоммерческая организация тогда имеет возможность использовать чужие «бесплатные» деньги, однако, если организация вовремя не будет погашать свою задолженность, это грозит потерей репутации.
Поскольку целью деятельности некоммерческой организации не является получение прибыли, то имеет смысл провести анализ ее эффективность с учетом других факторов, внешних и внутренних (объем и структуру деятельности, качество услуг, и пр.)
Важными объектами анализа расходов некоммерческой организации являются:
состав и структура расходов;
изменение расходов за отчетный период;
определение факторов, обусловливающих отклонения фактических расходов от предусмотренных в смете.
Этот анализ представлен в таблице ниже:
Статьи расходов Деятельность с целевыми средствами Деятельность по оказанию услуг (работ) Итого Структура расходов
Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда 132200 96002633,55 96134833,55 70,8%
Приобретение работ, услуг – 10884879,07 10884879,07 8%
Прочие расходы 12300000 789057,97 13089057,97 9,6%
Расходы по операциям с активами – 15726148,39 15726148,39 11,6%
ИТОГО Расходы 12432200 123402718,98 135834918,98 100
Основную долю в расходах занимает заработная плата. Прочие расходы составляют 9,6% – они расходуются на деятельность с целевыми средствами. Рекомендуется более подробно изучить статью Прочие расходы.
По данным исполнения сметы и отчета о расходовании средств можно определить величину плановых и фактических расходов, произведенных некоммерческой организацией:
Р=Он.г.+Ф-Ок.г.
где Он.г – остатки денежных средств учреждения на начало года; Ф – сумма поступивших средств из всех источников за год; Ок.г – остатки денежных средств учреждения на конец года.
Р=26731896,26+155633235,05-18221413,22=164143718,09
Произвести расчет ВВВФ и НДФЛ одного из сотрудников организации по следующим исходным данным за январь 2014г
1. Произвести расчет ВВВФ и НДФЛ одного из сотрудников организации по следующим исходным данным за январь 2014г. (в рублях):
Петров В.В. – з/плата 17300, отпускные – 17500, совместительство – 12 000, оплата листка по временной нетрудоспособности – 1860.
Дополнительные сведения: работник проходил военную службу по контракту в Чечне, имеет на содержание двое детей: одному – 15 лет, другому -20 лет, который обучается в ВУЗЕ на дневном отделении.
РЕШЕНИЕ.
Объект налогообложения – доход физического лица (Статья 209 НК РФ),
Налоговая база – сумма дохода
Налоговая ставка – 13 % (Ст. 224 п. 1 НК РФ)
НДФЛ = НБ * С
НБ = СД – СНВ
Найдем размер дохода Петрова В.В. за январь.
300 + 17 500 + 12 000 + 1 860 = 48 660 руб.
Найдем облагаемую НДФЛ сумму дохода.
Налогооблагаемый доход = Доход – Налоговый вычет
Сотруднику положены следующие налоговые вычеты:
– Стандартный налоговый вычет на ребенка. С 2012 года он в размере 1 400 руб. за несовершеннолетнего ребенка, а также на ребенка до 24 лет очной формы обучения за каждый месяц, пока сумма дохода, облагающаяся НДФЛ по ставке 13%, нарастающим итогом не превысит 280 000 руб. (Ст. 218 п. 1 пп. 4 НК РФ). Поскольку в задаче нужно найти НДФЛ за январь, то лимит по доходу еще не превышен.
Вычета в связи с прохождением военной службы в Чечне не предусмотрено.
Посчитаем общую необлагаемую сумму дохода январь:
1 400 * 2 = 2 800 руб.
Посчитаем облагаемый НДФЛ доход
48 660 – 2 800 = 45 860 руб.
Найдем сумму налога к уплате за период
Налог = Налоговая база * Налоговая ставка
Сумму налога по правилам округляем до полных рублей.
45 860 * 0,13 = 5962 руб.
Найдем размер страховых взносов к уплате.
Пособия по вр.нетрудоспособности, в т.ч и за счет работодателя не облагаются взносами (Закон 212-ФЗ Статья 9.), поэтому страховые взносы требуется начислить и заплатить только с дохода работника (зарплата, отпускные, доход с работы по совместительству).
Ставка страховых взносов в 2015 г. (Закон 212-ФЗ Ст. 58.2) равны:
В Пенсионный фонд Российской Федерации – 22 %
В Фонд социального страхования Российской Федерации – 2,9 %
В Федеральный фонд обязательного медицинского страхования – 5,1 %
Рассчитаем взносы за Петрова В.В.
48 660 * 0,22 = 10 705,20 руб. – к уплате в Пенсионный фонд
48 660 * 0,029 = 1 411,14 руб. – к уплате в ФСС
48 660 * 0,051 = 2 481,66 руб. – к уплате ФФОМС
2. Определить, какой вид налогообложения выбрать для организации, переходящей на УСНО, если за предыдущий год эта организация имеет показатели:
на расчетный счет за предыдущий год поступило:
• доходов от реализации готовой продукции – 3 000 000 руб.;
• доходов от сдачи имущества в аренду– 800 000 руб.
Отгружено продукции потребителям на сумму 2 000 000 руб.
Оплачено поставщикам за материалы 250 000 руб. без учета НДС
РЕШЕНИЕ.
Рассмотрим систему налогообложения в виде УСНО 6 %.
Объект налогообложения – доходы
Налоговая ставка – 6 % (Ст. 346.20 п. 1 НК РФ)
Налог = Налоговая база * Налоговая ставка
Налоговая база – денежное выражение доходов (Ст. 346.18 п. 1 НК РФ)
При этом доход признается доходом, если доход поступил на расчетный счет. Отгрузка продукции покупателям для цели налогообложения значения не имеет.
(3 000 000 + 800 000) * 0,06 = 228 000 руб. – налог по ставке 6%
Рассмотрим систему налогообложения в виде УСНО 15%.
Объект налогообложения – доходы за минусом расходов
Налоговая ставка -15 % (Ст. 346.20 п. 2 НК РФ)
Налоговая база – денежное выражение доходов, уменьшенных на величину расходов (Ст. 346.18 п. 2 НК РФ)
При этом доход признается доходом, если доход поступил на расчетный счет. Отгрузка продукции покупателям для цели налогообложения значения не имеет. А расходы признаются расходом, если они оплачены и получены.
(3 000 000 + 800 000 – 250 000) * 0,15 = 532 500 руб. налог поставке 15?
Сделаем вывод.
Поскольку расходы налогоплательщика не так велики по сравнению с выручкой, для него предпочтительнее выбрать систему налогообложения при УСНО со ставкой налога 6% и объектом налогообложения «доходы».
Организация является плательщиком НДС (18%). В отчетном периоде она оказала услуг на сумму 800 000 рублей. Также в отчетном периоде было приобретено услуг на сумму 1 000 000 рублей (в т.ч. НДС 18%). Определить сумму НДС к возмещению/к уплате.
РЕШЕНИЕ.
Объект налогообложения – реализация товаров, работ, услуг (один из объектов, Статья 146 п.1 НК РФ)
Налогооблагаемая база – выручка от реализации (при объекте налогообложения – реализация, Статья 153 НК РФ)
Ставка налога – 18 % (Статья 164 п. 3 НК РФ) от суммы без учета налога
Сумму налога начисленную можно уменьшить на налоговые вычеты (Ст. 171 п. 1 НК РФ), то есть на НДС, который предъявлен поставщиками при приобретении товаров, работ, услуг для деятельности компании.
НДС бюдж = НДСпол – НДСупл
а)рассчитаем НДС по приобретенным, оприходованным и оплаченнымматериальным ценностям
1 000 000 * 18 /118 = 152 542,37 руб.
б)рассчитать НДС, за реализованные услуги
800 000 * 18/118 = 122 033,90 руб.
в)рассчитайте НДС, подлежащий уплате в бюджет (возврату из122 033,90 – 152 542,37 = – 30 508,47 руб.
Поскольку налоговый вычет превысил сумму НДС с реализации, компания заявит НДС к возмещению, то есть возврату из бюджету. Уплачивать НДС по итогам данного отчетного периода она не должна.
Problem 1 a Alice’s own preffered curfew time ignoring the presence Bob
Problem 1.
a. Alice’s own preffered curfew time, ignoring the presence Bob:
max(UA), (UA)’x = 6(6-x); 6(6-x)=0; x=6.
For Bob: (UB)’x = 2(2-x); x=2.
If the coop board sets x=3, and there are not payment between them, their utility will be:
UA (x=3,y=0) = 1000 – 0 – 27 = 973
UB (x=3,y=0) = 1500 + 0 – 4 = 1496
x=3, y=0 isn’t Pareto-efficient.
If it’s Pareto-efficient, MRSUb (3,0) = MRSUa. (3,0).
But
MRSUa = MUx/MUy = 6(6-x)/(-1) MRSUa. (3,0) = -18
MRSUb = MUx/MUy = 2(2-x)/1 MRSUb (3,0) = -2
-18≠ -2=> MRSUa ≠MRSUb
b.
Ua+Ub (x,y) = 2500 – 3 (6-x)2 – (2-x)2
(Ua+Ub)’x = 6(6-x) +2(2-x) = 0;
36 – 6x + 4 – 2x = 0
40 – 8x = 0
8x=40; x=5;
Ua+Ub (5,y) = 2500 – 3 – 9 = 2488;
Yes, the curfew time x=5 is Pareto-efficient. We see, that it doesn’t depend on payment y, we can’t determine payment y from this maximization.
c.
Ub(x=2)-Ub(x=5)=y;
1500+y-(2-2)2 – 1500 – y + (5-2)2 = y
y=9
Ub (5,9) = 1500+9 – 9 = 1500
Ua (5,9) = 1000-9 – 3 = 988
Yes, this curfew is Pareto-efficieny
d. Ua = Ub and Ua+Ub = 2488 (Pareto-efficient curfew time x=5),
So, Ua = Ub = 2488/2 = 1244 and
y = 1000 – Ua -3(6-xpareto-efficient)2 = 1000 – 1244 -3 = -247
e. If Ua – 1000 = Ub – 1500 and Ua+Ub = 2488 (Pareto-efficient curfew), then
Ua – Ub = 1000-1500 = -500
and
Ua+Ub = 2488
2*Ua = 1988 and 2*Ub = 2988
Ua = 994 and Ub = 1494
In this case y = 1000 – 994 -3(6-xpareto-efficient)2 = 1000 – 994 -3 = 3
f. Bob’s utility is maximum in the case c, and minimum in the case d.
Alice’s utility is maximum in the case d, and minimum in the case c.
I think the most ethical the case e, because Alice and Bob’s utilities change least of all with respect to utilities in their preferred curfew time.
(∆Ub=∆Ua= -6)
Problem 2
a.
Bruce’s utility maximizing level of fishing.
Ub = yb – (eb)2 = 10*eb – (eb + ea) – (eb)2 = – (eb)2 + 9eb – ea
(Ub)’ = -2eb + 9 => -2eb + 9 = 0 => ebmax = 9/2 (I notice, that it is function ebmax (ea) )
Ub (9/2) = -81/4 + 81/2 – ea = 81/4 – ea
Armanda’s utility maximizing level of fishing.
Similar calculations as well as Bruce:
eamax = 9/2, (I notice, that it is function eamax(eb) )
Ub (9/2) = 81/4 – eb
b.
The Nash equilibrium is a solution concept of a non-cooperative game involving two or more players, in which each player is assumed to know the equilibrium strategies of the other players, and no player has anything to gain by changing only their own strategy. If each player has chosen a strategy and no player can benefit by changing strategies while the other players keep theirs unchanged, then the current set of strategy choices and the corresponding payoffs constitutes a Nash equilibrium. The reality of the Nash equilibrium of a game can be tested using experimental economics method.
A Nash equilibrium is a pair (ea*, eb*) such that ea* = eamax (eb*) and
eb* = ebmax (ea*). Thus, a Nash equilibrium is a solution of the equations
ea* = 9/2
eb* = 9/2
We conclude that the game has a unique Nash equilibrium, in which each amount of time ea*= eb* = 9/2
c.
In real-world practice, such compensations have unintended consequences. They can lead to incentive distortions over time as agents anticipate such compensations and change their actions accordingly. Under certain idealized conditions, it can be shown that a system of free markets will lead to a Pareto efficient outcome. This is called the first welfare theorem. It was first demonstrated mathematically by economists Kenneth Arrow and Gerard Debreu
max (Ua+Ub)= max (ya – (ea)2 + yb – (eb)2) = max(8*(ea + eb) – (ea)2 – (ea)2)
Denote U= Ua+Ub
U’ea = 8 – 2ea; U’ea = 0; => 8 – 2ea = 0; => ea = 4.
U’eb = 8 – 2eb; U’eb = 0; => 8 – 2eb = 0; => eb = 4
U”ea,ea = -2
U”eb,eb = -2
U”ea,eb = U”eb,ea = 0
(-2; 0)
(0 ;-2)
det= 4>0 => ea = 4 and eb = 4 (Pareto-eficient level) maximize the sum of the two utilities
ya=yb= 10*4 – (4+4)=32 (quantity of fish every of them catches)
Ua= Ub=32 – 42 = 32 – 16=16 (utility level at the Pareto efficient fishing level)
d. If, for instance, Bruce starts to work more, his utility will be less, and Armanda will catch less fishes with less utility. Armanda can decide increase utility by increasing time. In this case, situation will be the same for Bruce.
So, it’s necessary to coordinate their time.
Problem 3
a.
Bruce’s utility maximizing level of fishing.
Ub = yb – (eb)2 = 10*eb – teb – (eb + ea) – (eb)2 = – (eb)2 + (9 – t)eb – ea
(Ub)’ = -2eb + 9 – t => -2eb + 9 = 0 => ebmax = (9 – t)/2
b.
A Nash equilibrium is a pair (ea*, eb*) such that ea* = eamax (eb*) and
eb* = ebmax (ea*). Thus a Nash equilibrium is a solution of the equations
ea* = (9-t)/2
eb* = (9-t)/2
ya=yb= 10*eb – teb – (eb + ea) = (10-t)eb – (eb + ea) = (10 – t)(9-t)/2 – 9 + t = 0.5*t2 – 9.5*t + 45 – 9 + t = 0.5*t2 – 8.5*t + 36
Ua= Ub= (0.5*t2 – 8.5*t + 36)2 – (9-t)2/4
c.
Using solving problem 3
max (Ua+Ub)= max (ya – (ea)2 + yb – (eb)2) = max(8*(ea + eb) – (ea)2 – (ea)2)
Denote U= Ua+Ub
U’ea = 8 – t – 2ea; U’ea = 0; => 8 –t – 2ea = 0; => ea = 4 – t/2.
=> eb = 4 – t/2
eapareto = 4 – t/2 and ebpareto = 4 – t/2 (Pareto-efficient level) maximize the sum of the two utilities
Problem 4
The implemented game is a three-person (simultaneous move) ultimatum game with one proposer and two responders. The proposer proposes a split 10 pieces of candy between himself and the two responders. Both responders simultaneously decide whether to accept or reject the proposal. If both responders accept all players’ earnings are according to the proposal. If at least one responder rejects the proposer earns zero.
Experiments
Proposal
Decision,
responder 1 Decision, responder 2
For me
Responder 1 Responder 2
4 3 3 Yes
Yes
4 3 3 Yes
Yes
2 4 4 Yes
Yes
3 3 4 Yes
Yes
8 1 1 Yes
No
5 2 3 Yes
Yes
1 2 7 Yes
Yes
10 0 0 No
No
6 3 1 Yes
No
5 2 3 No
Yes
Important notice: in experiment members were not familiar with each other. And the value of candies were about the same.
When carried out between members of a shared social group people offer “fair” (i.e., 33:33:33) splits, and offers of less than 20% are often rejected.
Риски и связанная с ними неопределенность постоянно окружают нас в реальной действительности
Введение
Риски и связанная с ними неопределенность постоянно окружают нас в реальной действительности. Выбор профессии и места работы для каждого лица связан с рисками.
Каждый гражданин, используя право на труд, рискует. Среди рисков, связанных с трудовой деятельностью человека, можно назвать риски с выбором места работы, риском увольнения с работы, рискомопасных и вредных условий труда, риском заболеваемости, смертности, подверженности риску, а также производственные, профессиональные риски.
Как показывает практика, особо выделяются риски, связанные с несоблюдением (нарушением) правил охраны труда и безопасности. При этом риск выполнения работ в связи с нарушением правил охраны труда представляет опасность не только для самого нарушителя, но часто и для тех, кто трудится рядом или находится на территории работодателя в момент возникновения аварийной ситуации. Общеправовое значение риска заключается в том, что лицо, действующее в определенных условиях дозволенного правом, не подлежит какой-либо юридической ответственности.
Общие сведения
Общеправовое значение риска заключается в том, что лицо, действующее в определенных условиях дозволенного правом, не подлежит какой-либо юридической ответственности. Под риском понимается объективное состояние возникновения опасности причинения вреда, при которой неизвестно, наступит этот вред или нет. Наиболее распространена категория риска в гражданском праве (ст.ст. 344, 382, 459, 595, 705, 933 ГК РФ). В уголовном праве (ст. 41 УК РФ) обоснованный риск относится к обстоятельствам, исключающим преступность деяния. Однако легального понятия риска ни гражданское, ни уголовное законодательство не содержат.
Нет легального понятия риска и в трудовом праве. Категория риска в трудовом праве представлена и исследована явно недостаточно, несмотря на широкую распространенность рисков в сфере профессиональной трудовой деятельности. Характерной особенностью современного производства является применение на одном предприятии самых разнообразных технологических процессов. На большинстве предприятий широко применяются высокотоксичные, легковоспламеняющиеся вещества, различного рода излучения, технологические процессы зачастую сопровождаются значительным уровнем шума, вибрации, ультра- и инфразвука, жесткими и стабильными параметрами микроклимата, большинство операций производится в условиях высокого зрительного напряжения, запыленности и загазованности. В связи с этим увеличивается потенциальная опасность возникновения травмоопасных ситуаций, степень риска возникновения профессионального заболевания, негативного воздействия условий труда на состояние здоровья работников.
Широкое распространение профессиональных рисков объясняется высоким уровнем развития индустриального труда, когда применение техники и технологии, химических и биологических веществ, различных видов энергии и проникающего излучения приводит к тому, что практически все сферы жизнедеятельности людей (включая и непроизводственные) буквально пронизаны рисками. Многие ученые глубоко убеждены, что полностью избежать рисковых ситуаций в процессе труда в сфере материального производства сегодня уже практически невозможно.
Профессиональный риск тесно связан с проявлением сложного комплекса условий труда и трудового процесса (воздействие технических устройств на человека), биологического состояния человека и его здоровья (восприятие рисков), развитости организационных механизмов защиты от рисков (охрана и медицина труда, социальное страхование и реабилитационное обеспечение). Каждую из сфер риска, формирующую профессиональный риск, важно изучать как по отдельности, так и в комплексе. С позиций медицины труда (гигиены труда и профессиональной заболеваемости) профессиональный риск рассматривается в аспекте установления количественных закономерностей возникновения профессиональной заболеваемости работников и разработки механизмов ее предупреждения.
С позиции техники безопасности и охраны труда профессиональный риск рассматривается в аспекте выявления факторов риска (техника, технология и вид производства, организация труда, профессиональная подготовка персонала и проведение профилактической работы по охране труда), влияющих на уровень производственного травматизма, разработки технических и организационных мер по его снижению.
Таким образом, с позиции медицины, охраны труда и техники безопасности оценка профессионального риска представляет собой анализ причин его возникновения и масштабов влияния на профессиональные группы работающих в отдельных отраслях экономики. В процессе трудовой деятельности на работника воздействуют факторы производственной среды и трудового процесса, которые могут оказать негативное влияние на здоровье.
Не представляет сомнений и тот факт, что полное исключение из производственной среды неблагоприятных факторов невозможно. Здоровье человека, его жизнь и профессиональная способность к труду — ключевые вопросы социальной справедливости в любой стране, служащие центральной установкой страховой защиты работников от рисков профессионального труда.
Профессиональный риск — это вероятность повреждения (утраты) здоровья или смерти, связанная с исполнением обязанностей по трудовому договору и в иных установленных законом случаях. В связи с этим риск можно определить как риск жизни или здоровью, связанный с трудовой деятельностью. Он включает риск: травмы, связанной с производством; профессионального заболевания как любого ненормального состояния или нарушения, вызванного воздействием факторов, связанных с трудовой деятельностью; производственно-обусловленного заболевания, имеющего тенденцию к повышению по мере увеличения стажа работы в неблагоприятных условиях труда; смерти, если установлена связь с профессией.
Проблемы трудовых рисков были всегда актуальными при любых формах организации труда, начиная от ремесленного и крестьянского индивидуального труда, при котором забота о безопасности труда ложилась на плечи самого работника. Они остались такими же актуальными и в условиях современного производства, которое основано преимущественно на использовании труда наемных работников, заключивших трудовой договор с работодателем о выполнении работы по обусловленной трудовой функции в общем процессе труда, определенной кооперации труда, выступающей в качестве работодателя, будь то физическое или юридическое лицо. В трудовом праве риск почти не исследован. Слабую разработанность в трудовом праве рисков можно рассматривать как пробелы в праве. Потребность же в устранении пробелов более чем очевидна, ибо пробелы в трудовом праве вызывают много негативных последствий, например, препятствуют стабильной всесторонней защите прав работников, мешают последовательной охране законных интересов работодателей и так далее.
Кроме рисков работника в трудовых отношениях, на наш взгляд, можно назвать реально существующие риски работодателя: это риск персонала, риск потерь, связанный с возможными ошибками персонала, мошенничеством, недостаточной квалификацией, неустойчивостью штата работодателя, риск неблагоприятных изменений в трудовом законодательстве, риск некачественного выполнения работ, риск неквалифицированного подбора персонала, риск аварий, ошибки персонала, финансовые риски и ряд других факторов. Риск именно в том и состоит, что реальные результаты могут не соответствовать с определенной степенью вероятности предварительно рассчитанным показателям.
Актуальность и важность проблемы рисков в трудовом праве обусловлена существенными изменениями в научно-технической базе современного производства, в составе которой значительно возросла доля опасных производств, особенно в энергетике, где на смену тепловым электростанциям пришли атомные, о чем свидетельствуют последствия аварии на Чернобыльской АЭС, которые сделали опасной для жизни значительные территории в ряде государств, включая Украину и Россию, в связи с чем проблема рисков в сфере труда, безопасность труда имеет и международный аспект. Не случайно в 90-х годах ХХ века МОТ приняла ряд специальных конвенций и рекомендаций по вопросам безопасности труда. Среди них особо стоит выделить Конвенцию № 174 «О предотвращении крупных промышленных аварий», Конвенцию № 176 «О безопасности и гигиене труда на шахтах», Конвенцию № 167 «О безопасности и гигиене труда в строительстве».
Классификация рисков
Риски в трудовой деятельности человека подразделяются не несколько типов. Рассмотрим подробно некоторые из них:
Риск травмы, связанной с производством.
Травматизм часто бывает причиной временной и стойкой нетрудоспособности и смертности населения. Из причин производственного травматизма наиболее часто встречаются нарушения правил техники безопасности. Поэтому основными методами профилактики и снижения производственного травматизма являются организация безопасных методов труда, широкая санитарно-просветительная работа, строгий контроль за соблюдением правил техники безопасности.
В научных санитарно-гигиенических и травматолого-ортопедических учреждениях проводятся широкое изучение проблем производственного травматизма, разработка новых правил техники безопасности, соответствующих изменениям в техническом оснащении производства, новых методов борьбы с производственными вредностями.
Все причины, вызывающие производственные травмы, условно делятся на две основные группы:
организационные;
технические.
К основным организационным причинам промышленного травматизма следует отнести:
недостаточный надзор за соблюдением правил техники безопасности; их нарушение;
неиспользование различных предохранительных приспособлений: защитных очков; перчаток; заградительных решеток;
небрежность в содержании рабочих мест;
отсутствие необходимой технической квалификации у рабочих и неправильная их расстановка;
недостаточный санитарно-технический инструктаж вновь поступающих рабочих; неудовлетворительные санитарные условия работы.
Риск профессиональных заболеваний.
К профессиональным относятся заболевания, возникающие в результате воздействия на работающим специфический для данной профессии вредных производственных факторов, а также заболевания, встречающиеся среди контактирующих с этими факторами людей на работе во много раз чаще, чем при иных условиях. К ним относятся также заболевания, явившиеся следствием осложнений, прямых последствий или резкого ухудшения каких-либо других заболеваний, самостоятельно не носящих профессионального характера, но вызванных профессиональным заболеванием. Профессиональные заболевания развиваются в результате более или менее длительного периода работы, в течение которого в организме под воздействием вредного производственного фактора накапливается критическая масса токсичного или вредного вещества (газов, паров, пыли), а также если в нем происходят постепенные изменения физиологических функций отдельных органов или систем под воздействием вредных производственных факторов (шум, вибрация, микроорганизмы, физические или эмоциональные перегрузки и т. п.).
Период накопления этой массы или изменений до момента, когда они начнут себя проявлять и могут быть отчетливо и однозначно выявлены при медицинских обследованиях работающего, называется периодом скрытого развития профессионального заболевания (латентный период), Его длительность зависит от характеристики вредного производственного фактора, интенсивности его воздействия на работающего, условий труда, эффективности применяемых технических средств защиты от неблагоприятного воздействия вредного фактора, мер санитарно-гигиенической профилактики, субъективных особенностей организма работающего и других показателей.
Риск производственно обусловленных заболеваний.
Производственно обусловленные заболевания это болезни, которые в принципе не отличаются от обычных, однако неблагоприятные условия труда способствуют возникновению некоторых из них или ухудшают их течение.
По сути дела, в эту группу входят все непрофессиональные заболевания, возникающие у работающего человека. В приказе № 96 Министра здравоохранения и медицинской промышленности РФ (1996 г.) установлен порядок проведения предварительных (перед поступлением на работу) и периодических медицинских осмотров тех работников, которые имеют контакт с вредными производственными факторами.
Там дается перечень общих заболеваний, которые служат препятствием к допуску на работу и контакту во время работы со всеми вредными производственными факторами. Этот список включает и заболевания, которые можно рассматривать как производственно обусловленные, так как под воздействием вредных производственных факторов их течение может резко ухудшаться, осложняться, что приводит к увеличению времени пребывания на больничном листе, раннему переводу на инвалидность с окончательной потерей трудоспособности и даже к летальным исходам. В упомянутом приказе приведены дополнительные медицинские противопоказания к занятию трудом в условиях воздействия конкретного вредного производственного фактора (вибрации, физических перегрузок, ртути и пр.). Нет возможности приводить их здесь полностью, ограничимся лишь примерами.
Так, производственно обусловленными заболеваниями и одновременно медицинскими противопоказаниями, которые препятствуют продолжению работы в условиях контакта со свинцом и его неорганическими соединениями, являются хронические заболевания периферической нервной системы, выраженные вегетативные дисфункции, неврозы, болезни зубов и челюстей (хронический гингивит, стоматит, пародонтит). Для работающих в условиях вибрации к таковым относятся облитерирующие заболевания артерий, периферический ангиоспазм, хронические заболевания периферической нервной системы, хронические заболевания матки и придатков с частыми обострениями, а при тяжелых физических нагрузках — выраженный энтероптоз, грыжи, выпадение прямой кишки, аномалии положения (например, опущение) и выпадение женских половых органов, ишемическая болезнь сердца. У работников, подверженных воздействию грибов-продуцентов, белково-витаминных концентратов, кормовых дрожжей, комбикормов, могут быть такие производственно обусловленные заболевания, считающиеся медицинскими противопоказаниями для работы в этих условиях, как аллергические заболевания, хронические заболевания бронхов и легких и пр. Наконец, для работников военизированной охраны, службы спецсвязи, аппарата инкассации, банковских структур и некоторых других ведомств, которым разрешено ношение огнестрельного оружия и его применение, такими заболеваниями являются хронические и часто обостряющиеся заболевания кожи, снижение остроты зрения и слуха и др.
Заключение
С ростом промышленного производства естественно увеличивается количество рабочих мест с тяжелыми, вредными и опасными условиями труда. Поэтому, конечно, необходимы современные подходы к охране труда, а также необходимы знания других важных аспектов, связанных с рисками для здоровья работников. Грамотное управление рисками снижает их цену и величину возможных потерь.
Многообразие рисков, существующих в сфере труда, требуют наиболее совершенного механизма правовой защиты, как для работников, так и для работодателей. К сожалению, правовое регулирование рисков в сфере труда в Российской Федерации крайне на низком уровне и, конечно же, требует глубокого изучения и закрепления на законодательном уровне.
Список использованной литературы
Графкина М.В. Охрана труда и производственная безопасность.
Учебник. М., Проспект,2009г.
Руководство по гигиенической оценке факторов рабочей среды и трудового процесса. Критерии и классификация условий труда. / Утверждены Главным государственным санитарным врачом РФ 29 июля 2005 г. (Руководство Р. 2.2.2006-05).
Трудовой Кодекс РФ (ТК) РФ , принятый в в 2003 г.
Федеральный закон (ФЗ-125) РФ «Об обязательном социальном
страховании от несчастных случаев на производстве и
профессиональных заболеваний» 1998 г.
Федеральный закон (ФЗ -181) РФ «Об основах охраны труда в
Российской Федерации», принятый в 1999 г.с поправками 2002 и 2005 г.
Расшифруйте марочный состав сталей и классифицируйте их по назначению
30. Расшифруйте марочный состав сталей и классифицируйте их по назначению: Ст1кп; 10; А20; 15ХСНД; ШХ8; У8; 7ХГ2ВМФ; Р9К5. Опишите влияние добавок хрома на свойства стали. Расшифруйте марки чугунов и укажите вид графита: СЧ25; ВЧ40; КЧ33-8.
Ст1кп – сталь углеродистая конструкционная обыкновенного качества, номер марки 1 (содержание углерода 0,06…0,12%), кипящая, при поставке гарантируются механические свойства (группа А), категории 1 (нормируемые показатели: временное сопротивление при растяжении и относительное удлинение).
10 – сталь углеродистая конструкционная качественная с содержанием углерода 0,1%.
А20 – сталь углеродистая конструкционная повышенной обрабатываемости (автоматная), содержит 0,2% углерода.
15ХСНД – сталь легированная для сварных конструкций. Содержит 0,15% углерода, 1% хрома, 1% кремния; 1% никеля, 1% меди.
ШХ8 – сталь шарикоподшипниковая, содержит 0,8% хрома.
У8 – сталь инструментальная углеродистая, содержащая 0,8% углерода.
7ХГ2ВМФ – сталь инструментальная легированная, содержит 0,7% углерода, 1% хрома, 2% марганца, 1%, 1% вольфрама, 1% молибдена, 1% ванадия.
Р9К5 – сталь инструментальная быстрорежущая, содержит 9% вольфрама, 5% кобальта.
Хром является важнейшим легирующим элементом сталей. Он растворяется в цементите, оказывая благоприятное влияние на механические свойства стали. Хром повышает способность сталей к термическому упрочнению, их стойкость к коррозии и окислению, обеспечивает повышение прочности при повышенных температурах, а также повышает сопротивление абразивному износу высокоуглеродистых сталей.
Карбиды хрома, образующиеся в результате его взаимодействия с углеродом, являются и износостойкими. Сложные хроможелезистые карбиды входят в твердый раствор аустенита очень медленно – поэтому при нагреве таких сталей под закалку требуется более длительная выдержка при температуре нагрева.
При высоком содержании хрома (более 12%), сталь становится коррозионностойкой (нержавеющей), за счет повышения плотности упаковки атомов железа на поверхности материала и уменьшения количества и величины микродефектов, концентрирующих напряжение кристаллической структуры (сколы, облегчающие выход с поверхности катиона железа).
СЧ25 – серый чугун с пределом прочности при растяжении 250 МПа. Форма графитовых включений – пластинчатая.
ВЧ40 – высокопрочный чугун с пределом прочности при растяжении 400 МПа. Форма графитовых включений – шаровидная.
КЧ33-8 – ковкий чугун с пределом прочности при растяжении 330 МПа и относительным удлинением 8%. Форма графитовых включений – хлопьевидная.
30. Назначьте режим закалки и отпуска зубила, изготовленного из стали У8. Приведите график термической обработки и структуру после закалки и отпуска. Опишите, как изменяются свойства стали после отпуска.
Сталь У8 – это инструментальная углеродистая сталь, содержащая в среднем 0,8% углерода.
Термическая обработка – это воздействие температуры на изделие из заданного сплава. В результате этого воздействия изменяются структура и, соответственно, свойства материала в заданном направлении.
Для заданной стали оптимальной термообработкой являются закалка и отпуск. Закалка – термическая операция, состоящая в нагреве выше критической температуры, с последующим быстрым охлаждением для получения структурно неустойчивого состояния сплава. Температура и время выдержки должны быть такими, чтобы произошли все необходимые структурные превращения. Скорость охлаждения должна быть достаточно высокой, чтобы при понижении температуры не успели произойти обратные превращения.
Отпуск – термическая операция, состоящая в нагреве закаленного материала ниже температуры превращения для получения более устойчивого структурного состояния сплава.
Для сплава У8 производится полная закалка, которая достигается нагревом стали на 30…50°С выше критической точки Ас1 и быстром охлаждении в воде. Температура полной закалки равна 790…820°С. Время выдержки будет складываться из времени, необходимого для совершения всех необходимых структурных изменений (1…2 часа). После закалки получится структура мартенсита с остаточным аустенитом. Твердость составляет HRC 62…65.
После закалки проводим низкотемпературный отпуск при температуре 250…320°С. Отпуск заключается в нагреве закаленной стали до температуры ниже критической точки Ас1, выдержке при заданной температуре и последующем охлаждении с определенной скоростью. Отпуск является окончательной операцией термической обработки, в результате которой сталь приобретает требуемые механические свойства.
При отпуске снижаются закалочные микронапряжения, мартенсит закалки переводится в отпущенный мартенсит, повышается прочность и немного улучшается вязкость без заметного снижения твердости (твердость снижается до HRC 56…58). Продолжительность отпуска 1…2,5 часа. Охлаждение после отпуска осуществляется на спокойном воздухе.
Микроструктура до отпуска та же, что и после закалки – мартенсит и остаточный аустенит. Структура отпущенной стали формируется в период выдержки при температуре отпуска, следовательно, именно в этот период происходит образование отпущенного мартенсита из закалочного. Охлаждение не оказывает влияния на структурное состояние стали.
Графики термической обработки и микроструктура стали представлены на рисунке 1.
закалка отпуск
Рисунок 1. График термообработки
Ультрафильтрация – это продавливание золя под давлением через микропористую мембрану (ультрафильтр)
1. Ультрафильтрация – это продавливание золя под давлением через микропористую мембрану (ультрафильтр), которая пропускает молекулы дисперсионной среды и низкомолекулярных примесей, но задерживает частицы дисперсной фазы. Ее применяют для очистки золей от примесей и для концентрирования золей.
2. Найдем массу частиц, прошедших через счетное поле микроскопа:
M = C/V = 25*10-6/1,33*10-11 = 3,33*10-16 кг
Разделив общую массу частиц на количество частиц, определим массу одной частицы:
m = M/n = 3,33*10-16/50 = 6,65*10-18 кг
Объем частицы равен отношению ее массы к плотности:
V = m/ρ = 6,65*10-18/0,9*103 = 7,39*10-21 м3
Учитывая, что частица сферическая, ее объем равен:
V = 4/3πr3, откуда
r = (3V/4π)1/3 = 1,2*10-7 м
3. Скорость электрофореза связана с электрокинетическим потенциалом частицы уравнением Гельмгольца-Смолуховского:
U=ΣΣ0ξEfη,
где по условию:
Е = 100 В/м- напряженность поля
Σ = 81 – диэлектрическая проницаемость
η = 1∙10-3 Па∙с – вязкость среды
U = 2,2*10-5 м/с – линейная скорость частиц
f = 0,67 – коэффициент формы
Σ0=8,85∙10-12 – диэлектрическая проницаемость вакуума
Дзета-потенциал будет равен:
ξ=UfηΣΣ0E= 2,2*10-6*0,67*1*10-381*8,85*10-12*100 = 0,0206 В
4. Для графического определения константы коагуляции необходимо построить график в линеаризованных координатах ϑ0/ϑτ = f(τ).
Τ,с ϑτ∙10-14
ϑ0/ϑτ
0 2,69 1
120 2,25 1,198
240 2,02 1,33
420 1,69 1,59
600 1,47 1,83
900 1,36 1,98
Котангенс угла наклона полученной прямой соответствует времени половинной коагуляции:
θ = ctgα = 1/tgα = 1/0,0011 = 909 c
Согласно теории Смолуховского, константу коагуляции можно определить как константу скорости реакции второго порядка:
Kэксп. = 1/ϑ0 τ = 1/(2,69·1014*909) = 4,05·10-18
Определим теоретическую константу коагуляции:
Kтеор = 4RT/(3ηNa)
η=1*10-3Па·с
Т=293
Ктеор = 5,4·10-18
Константы имеют один порядок, что свидетельствует о том, что коагуляция является быстрой.
5. По условию связь молярной массы с характеристической вязкостью определяется уравнением Марка-Хаувинка заданными коэффициентами:
|η|=3,60·10-4M0,64, где |η|=1,8 м3/кг
Математически найдем из этого уравнения М:
1,8=3,6·10-4М0,64
М0,64=5000
М=6,02·105 г/моль
6. Уравнения Шишковского в общем виде:
σ=σ0-аln1+bC
Определим степень заполнения поверхностного слоя:
θ = bC/1+bC (уравнение Ленгмюра)
θ = 7,73*0,5/1+7,73*0,5 = 0,79
Определим предельную адсорбцию:
а = А∞RT, откуда
А∞ = a/RT = 12,5*10-3/8,314*273 = 5,5*10-6 моль/м2
Тогда величина адсорбции составит:
А = А∞* θ = 4,3*10-6 моль/м2
7. Ионный обмен – это обратимый процесс эквивалентного (стехиометрического) обмена ионами между раствором электролитов и твердым телом – ионитом. По знаку обмениваемых ионов иониты делят на катиониты и аниониты. Они состоят из каркаса (полимерной матрицы), который обладает определенным зарядом, и ионом, способным к обмену. Процесс ионного обмена включает следующие последовательные стадии: 1) движение адсорбированного иона к поверхности зерна адсорбента; 2) перемещение адсорбированного иона внутри зерна адсорбента; 3) собственно ионный обмен; 4) перемещение вытесняемого иона внутри зерна адсорбента; 5) переход вытесняемого иона от поверхности зерна адсорбента в раствор.
Ионообменные свойства ионитов характеризуются некоторыми особенностями. Oни селективны, т.е. проявляются для определенных ионов и зависят от ряда условий, в том числе от рН среды. Ионообменная способность ионитов небезгранична. Она характеризуется емкостью, показывающей, какое число г-экв ионов может адсорбироваться на 1 кг сухого ионита. В связи со специфичностью свойств ионитов их ионообменную способность (емкость) определяют по отношению к 0,1 н раствору NaOH (для катионита) или 0,1 н раствора НСl (для анионита).
8. На малых расстояниях между коллоидными частицами преобладают силы притяжения (“ближний минимум”). Если частицы сблизятся на такое расстояние, произойдет коагуляция. На средних расстояниях силы отталкивания больше сил притяжения, возникает энергетический максимум — потенциальный барьер, препятствующий слипанию частиц; высота барьера зависит от заряда поверхности и толщины диффузионного слоя, система устойчива. На относительно больших расстояниях превалируют силы притяжения, образуя на кривой так называемый дальний минимум. Если дальний минимум достаточно глубок, то частицы при сближении не могут покинуть потенциальной ямы и остаются в равновесном состоянии на соответствующем расстоянии друг от друга, сохраняя свою индивидуальность. При большой концентрации дисперсной фазы может образоваться структурированная система, гель. Такое состояние отвечает обратимости коагуляции, возможен перевод системы в состояние золя (пептизация).
9. Природа и концентрация в эмульсии стабилизатора существенно влияют на агрегативную устойчивость эмульсий. Эмульгатор, во-первых, адсорбируясь на границе раздела фаз, снижает поверхностное натяжение, что может приводить иногда даже к образованию равновесных коллоидных систем. Во-вторых, при наличии стабилизатора на границе раздела фаз между капельками возникают силы отталкивания. Природа эмульгатора определяет не только устойчивость, но и тип эмульсии: гидрофильные эмульгаторы стабилизируют прямые эмульсии (масло в воде), а липофильные – обратные (вода в масле).Это объясняется тем, что стабилизатор препятствует коалесценции только тогда, когда находится у поверхности капелек с наружной стороны, т.е. лучше растворяется в дисперсионной среде.
Соотношение между гидрофильной и липофильной частями молекулой ПАВ характеризуется величиной гидрофильно-липофильного баланся. Числа ГЛБ различных ПАВ вычисляются по специальным формулам как сумма групповых чисел или определены экспериментально. Чем больше в молекуле ПАВ превалирует гидрофильная часть над гидрофобной, иначе говоря, чем больше баланс сдвинут в сторону гидрофильности, тем выше число ГЛБ. Числа ГЛБ для всех известных ПАВ составляют шкалу («шкала Гриффина») от 1 до 40. Число 10 является приближенной границей между липофильными и гидрофильными ПАВ.
10. Белки, являясь природными полимерами, не образуют истинных растворов. Их растворы являются типичными коллоидными системами и обладают характерными для таких систем свойствами:
а) Рассеивание света вследствие дифракции на коллоидных частицах –опалесценция. Особенно это заметно при прохождении луча света через белковый раствор, когда виден светящийся конус (эффект Тиндаля).
б) Белковые растворы в отличие от истинных обладают малой скоростью диффузии.
в) Неспособность белковых частиц проникать через мембраны, поры которых меньше диаметра белков (полунепроницаемые мембраны). Это используется в диализе. Очистка белковых препаратов от посторонних примесей лежит в основе работы “искусственной почки” при лечении острой почечной недостаточности.
в) Создание онкотического давления, то есть перемещение воды в сторону более высокой концентрации белка, что проявляется, например, как формирование отеков при повышении проницаемости сосудистой стенки.
г) Высокая вязкость в результате сил сцепления между крупными молекулами, что проявляется, например, при образовании гелей и студней.
При всем этом водные растворы белков являются устойчивыми и равновесными, они со временем не выпадают в осадок (не коагулируют) и не требуют присутствия стабилизаторов.
Особенности электрофореза белков определяются их амфотерными свойствами, которые обусловлены наличием в их молекуле и кослотных (карбоксильных), и основных (аминных) групп. Заряд белковой макромолекулы зависит от рН раствора, в котором он находится, и может быть как положительным, так и отрицательным. Соответственно, в электрическом поле молекула может передвигаться как к катоду, так и к аноду в зависимости от условий проведения процесса. Знание изоэлектрических точек белковых молекул (значения рН, при котором молекула электронейтральна) позволяет отделять их друг от друга с помощью электрофореза.
1 Определите среднегодовую стоимость имущества за шесть месяцев
1.Определите среднегодовую стоимость имущества за шесть месяцев, если остаточная стоимость его на 1-ое число каждого месяца составляет 58, 63, 57, 62, 61, 60 млн руб. В январе было приобретено новое оборудование на сумму 6 млн руб., ежемесячные амортизационные отчисления 1 млн руб., в феврале реализовано оборудование на 5 млн руб., а в марте приобретено на 6 млн руб.
Для определения среднегодовой стоимости имущества рассчитаем стоимость имущества на 01.07, отняв сумму амортизации от стоимости ОС на 01.06.:
60 млн руб-1млн руб=59 млн.руб
Дата Остаточная стоимость имущества, тыс р
01.01 58
01.02 63
01.03 57
01.04 62
01.05 61
01.06 60
01.07 59
Среднегодовая стоимость имущества за шесть месяцев равна:
Сср.год=(Сумма остаточной стоимости ОС на 01число каждого месяца)/кол-во месяцев+1
(58+63+57+62+61+60+59)/6+1=60 тыс рублей
2. Рассчитайте налог на транспорт, если физическое лицо имеет в собственности легковой автомобиль мощностью 122 л.с. и мотоцикл мощностью 37 л.с.
Транспортный налог=кол-во лошадиных сил*ставка налога*кол-во месяцев использования/12мес
Налог на автомобиль =122*25*12/12=3050 руб
Налог на мотоцикл =37*50*12/12=1850 руб
Общий налог =1850+3050=4900 руб
3. Рассчитайте транспортный налог для И.И. Иванова и П.П. Петрова, если И.И. Иванов продал 10 октября автомобиль ВАЗ 2106 (мощностью 75 л.е.), а П.П. Петров в тот же день купил его.
Налог для Иванова 75*12*10/12=750руб (учитывается месяц продажи как полный месяц)
Налог для Петрова 75*12*3/12=225 руб (учитывается месяц покупки как полный месяц)
4. Определите сумму налога на игорный бизнес, если на территории игорного заведения имеется три игровых стола и 10 игровых автоматов. Региональные органы власти установили предельные ставки налога.
Налог на игорный бизнес=кол-во объектов игорного бизнеса*ставка налога
Налог по игровым столам: 3*125000=375000 руб
Налог за игоровые автоматы: 10*7500=75000 руб
Общий налог на игорный бизнес: 375000+75000=450000 руб
5. Определите налог на имущество физического лица, если инвентаризационная стоимость объекта обложения 270 тыс. руб.
Налог на имущество ф.лиц=Инвентаризационная стоимость*Ставка налога
270000*0,1%=270 руб
6. Определите налог на вмененный доход, если предприниматель оказывает услуги по ремонту автотранспортных средств. Общая численность работников семь человек. Месячная заработная плата коллектива 105 тыс. руб., К1 = 1,1, а К2 = 0,8.
ЕНВД = (БД х К1 х К2 х ФП) / КД х КД1 х НС – страховые взносы
Рассчитаем размер страховых взносов:
Страховые взносы=105000руб*12мес*30%=378000 руб
ЕНВД= 12000*12*1,1*0,8*7*15%= 133056 руб
Уменьшаем ЕНВД на 50% : ЕНВД=133056-66528=66528 руб
7. Что может являться налогооблагаемой базой при упрощенной системе налогообложения? Назовите соответствующие ставки налога.
Для упрощённой системы налогообложения налоговые ставки зависят от выбранного предпринимателем или организацией объекта налогообложения.
При объекте налогообложения «доходы» ставка составляет 6%.. Налог уплачивается с суммы доходов. Какое-либо снижение этой ставки не предусматривается. При расчёте платежа за 1 квартал берутся доходы за квартал, за полугодие – доходы за полугодие и т. д.
Если объектом налогообложения являются «доходы минус расходы», ставка составляет 15%. В этом случае для расчёта налога берётся доход, уменьшенный на величину расхода. При этом региональными законами могут устанавливаться дифференцированные ставки налога по УСН в пределах от 5 до 15 процентов. Пониженная ставка может распространяться на всех налогоплательщиков, либо устанавливаться для определённых категорий.
8. Поясните порядок перехода на упрощенную систему налогообложения.
Порядку перехода на упрощенную систему налогообложения. уделено внимание в статье 346.13 НК РФ. Согласно положениям этой статьи организации и индивидуальные предприниматели, изъявившие желание перейти на упрощенную систему налогообложения, подают в период с 1 октября по 30 ноября года, предшествующего году, начиная с которого налогоплательщики переходят на упрощенную систему налогообложения, в налоговый орган по месту своего нахождения (месту жительства) заявление. При этом организации в заявлении о переходе на упрощенную систему налогообложения сообщают о размере доходов за девять месяцев текущего года.
Однако, Налоговый кодекс устанавливает следующие ограничения для перехода на упрощённую систему налогообложения:
45 млн рублей – максимально возможный размер доходов организации за 9 месяцев года, в котором принято решение о переходе на УСН. Для ИП ограничений по размеру доходов не установлено;
100 человек – средняя численность работников;
100 млн рублей – максимальная остаточная стоимость основных средств.
филиалы или представительства – если у организации есть действующие филиалы или представительства, она не имеет права применять упрощённую систему налогообложения ;
плательщики ЕСХН – ООО и ИП не имеют права применять УСН, если являются плательщиками сельхозналога.
9. Определите величину налога при упрощенной системе налогообложения, если в качестве налоговой базы принята выручка от реализации. Ее величина составляет 850 тыс. руб. Чему равна величина минимального налога при упрощенной системе налогообложения?
Налог=Доходы*6%
Налог=850000*6%=51000 руб
Минимальный налог 1% от доходов, при режиме Доходы-Расходы
10. Поясните порядок расчета налога при выполнении соглашения о разделе продукции.
При выполнении соглашения, предусматривающего условия раздела произведенной продукции, при выполнении соглашений, в которых применяется порядок раздела продукции, доля государства в общем объеме произведенной продукции составляет не менее 32% общего количества произведенной продукции, инвестор уплачивает следующие налоги и сборы:
– единый социальный налог;
– государственную пошлину;
– таможенные сборы;
– налог на добавленную стоимость;
– плату за негативное воздействие на окружающую среду.
Инвестор освобождается от уплаты региональных и местных налогов и сборов.
Налогоплательщиками и плательщиками сборов, уплачиваемых при применении специального налогового режима, признаются организации, являющиеся инвесторами соглашения.
При выполнении соглашений налогоплательщик вправе поручить исполнение своих обязанностей, связанных с применением специального налогового режима, оператору с его согласия.
Оператор осуществляет предоставленные ему налогоплательщиком полномочия на основании нотариально удостоверенной доверенности в качестве уполномоченного представителя налогоплательщика.
11. Перечислите налоги, которые не уплачивают организации и предприниматели, переходящие на единый сельскохозяйственный налог.
Предприятия, уплачивающее ЕСХН, освобождаются в следующем порядке:
ИП не нужно платить НДФЛ, налог н имущество и НДС (кроме импорта продукции).
Организации освобождаются от налога на прибыль, налога на имущество и НДС (помимо импорта).
12. Определите величину единого сельскохозяйственного налога, если доходы от реализации сельскохозяйственной продукции составили 800 тыс. руб., а расходы ; 500 тыс. руб.
ЕСХН=(доходы-расходы)*6%
ЕСХН=(800000-500000)*6%=18000 руб
Пусть Х – случайная величина равная числу монет
Вариант 16
1. Пусть Х – случайная величина, равная числу монет, на которых выпал герб при подбрасывании 500 монет. Определить закон распределения и значение математического ожидания функции Y=(X+1)2
Решение:
Вначале определим закон распределения и математическое ожидание случайной величины Х. Вероятность выпадения герба на одной монете равна p=1/2. Случайная величина Х может принимать значения от 0 до 500, соответствующие вероятности вычисляются по формуле Бернулли:
Px=k=C500kpk(1-p)n-k=C500k12k1-12500-k=C500k12500
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
Х 0 1 … k … 500
P(X) 12500
50012500
… C500k12500
… 12500
Математическое ожидание биномиально распределенной случайной величины:
MX=np=500*12=250
Начальный момент второго порядка биномиально распределенной случайной величины:
MX2=npnp+q=250250+1-12=62625
Случайная величина Y может принимать значения от (0+1)2=1 до (500+1)2=251001. Поскольку имеет место однозначное соответствие между значениями Y и X, то вероятности, с которыми Y принимает свои значения, равны соответствующим вероятностям величины Х. Имеем следующий закон распределения случайной величины Y:
Y 1 4 … (k+1)2 … 251001
P(Y) 12500
50012500
… C500k12500
… 12500
Вычислим математическое ожидание Y, используя свойства математического ожидания:
MY=MX+12=MX2+2X+1=MX2+2MX+1
MY=62625+2*250+1=63126
2. Подбрасываются 60 игральных костей. Пусть Х – случайная величина, равная числу игральных костей, на каждой из которых выпавшее количество очков делится на 3. Определить закон распределения и значение математического ожидания функции Y=X(X+1)
Решение:
Вначале определим закон распределения и математическое ожидание случайной величины Х. Вероятность выпасть количеству очков, кратных 3, на одной игральной кости равна p=2/6=1/3 (всего граней у кости – 6, а кратны трем только две из них – грани 3 и 6). Случайная величина Х может принимать значения от 0 до 60, соответствующие вероятности вычисляются по формуле Бернулли:
Px=k=C60kpk(1-p)n-k=C60k13k1-1360-k=C60k260-k360
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
Х 0 1 … k … 60
P(X) 260360
60*259360
… C60k260-k360
… 1360
Математическое ожидание биномиально распределенной случайной величины:
MX=np=60*13=20
Начальный момент второго порядка биномиально распределенной случайной величины:
MX2=npnp+q=2020+1-13=41313
Случайная величина Y может принимать значения от 0*(0+2)=0 до 60*(60+2)=3720. Поскольку имеет место однозначное соответствие между значениями Y и X, то вероятности, с которыми Y принимает свои значения, равны соответствующим вероятностям величины Х. Имеем следующий закон распределения случайной величины Y:
Y 0 3 … k*(k+2) … 3720
P(Y) 260360
60*259360
… C60k260-k360
… 1360
Вычислим математическое ожидание Y, используя свойства математического ожидания:
MY=MX(X+2)=MX2+2X=MX2+2MX
MY=41313+2*20=45313
3. Пусть Х – непрерывная случайная величина, имеющая показательное распределение (при k=3) на интервале [0;2]. Найти функцию распределения и математическое ожидание функции Y=X/3.
Решение:
Плотность непрерывной случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром k, имеет вид:
φx=0;x≤0k*e-kx;x>0
Т.е., плотность случайной величины Х имеет вид:
φx=0;x∉[0;2]3*e-3x;x∈[0;2]
Случайная величина y=g(x) будет иметь распределение:
φyx=g-1x’*p(g-1(x)), где g-1(x) – функция, обратная g(x).
Т.к. gx=x/3, то g-1x=3x; g-1x’=3
Интервал определения плотности Y:g-10;g-13=3*0;3*2=[0;6]
Тогда плотность распределения Y имеет вид:
φYx=0;x∉[0;2]3*3*e-3*3x=9e-9x;x∈[0;6]
Т.е. Y – непрерывная случайная величина, имеющая показательное распределение (при k=9) на интервале [0;6]
Функция распределения показательного закона:
Fx=0;x≤01-e-kx;x>0
В нашем случае:
FYx=0;x≤01-e-9x;x>0
Математическое ожидание случайной величины, распределённой по показательному закону:
MY=1k=19
PS Строго говоря, функция плотности показательного закона определена на промежутке [0;+∞], а не ограничена небольшим участком числовой оси, как в задаче. И, формально, чтобы нормировать плотность (основное свойство плотности – определенный интеграл от функции плотности на интервале ее определения должен равняться 1) ее необходимо домнаживать на коэффициент вида 11-e-ak , где а – левая граница интервала (2 и 6 для Х и Y соответственно). Но если для Х этот коэффициент даст погрешность вычислений в 3 знаке после запятой, то для Y – только в 24 знаке после запятой, т.е. в рамках нашей задачи об этом можно не упоминать.
4. Пусть Х – непрерывная случайная величина, распределение которой задано плотностью:
φx=152πex2-x-150
Найти математическое ожидание функции Y=X – 1
Решение:
Учитываем, что плотность случайной величины, распределенной по нормальному закону, имеет вид:
φx=1σ2πe-(x-a)22σ2
Приведем заданную плотность к подобному виду:
φx=152πex2-x-150=152πe-x2+2x-12*52=152πe-(x-1)22*52
Получили, что Х – непрерывная случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием a=1 и стандартным квадратическим отклонением σ=5.
Найдем математическое ожидание Y, используя свойства математического ожидания:
MY=MX-1=MX-1=1-1=0
Проранжируем ряд Для этого сортируем его значения по возрастанию
1. Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.
x |x – xср| (x – xср)2
-6.07 7.03 49.44
-4.66 5.62 31.6
-4.23 5.19 26.95
-3.71 4.67 21.82
-3.6 4.56 20.81
-3.13 4.09 16.74
-2.58 3.54 12.54
-1.21 2.17 4.72
-1.12 2.08 4.33
-1.05 2.01 4.05
-0.95 1.91 3.65
-0.46 1.42 2.02
-0.15 1.11 1.24
0.21 0.75 0.57
0.31 0.65 0.42
0.38 0.58 0.34
0.43 0.53 0.28
0.96 0 0
1.71 0.75 0.56
1.79 0.83 0.69
1.83 0.87 0.75
1.88 0.92 0.84
1.98 1.02 1.04
2 1.04 1.08
2.04 1.08 1.16
2.14 1.18 1.39
2.23 1.27 1.61
2.27 1.31 1.71
2.42 1.46 2.13
2.51 1.55 2.4
2.71 1.75 3.06
2.74 1.78 3.16
2.76 1.8 3.23
2.82 1.86 3.45
3.41 2.45 5.99
3.43 2.47 6.09
3.49 2.53 6.39
3.69 2.73 7.44
5.05 4.09 16.71
5.18 4.22 17.79
5.3 4.34 18.82
5.64 4.68 21.89
40.39 95.88 330.94
Простая средняя арифметическая
EQ xto(x) = f(∑x;n)
EQ xto(x) = f(40.39;42) = 0.96
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = f(∑(xi – xto(x))2;n)
EQ D = f(330.94;42) = 7.88
Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
EQ S2 = f(∑(xi – xto(x))2;n-1)
EQ S2 = f(330.94;41) = 8.07
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
EQ σ = r(D) = r(7.879) = 2.81
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.96 в среднем на 2.81
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = r(S2 ) = r(8.07) = 2.84
Степень асимметрии.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 – центральный момент третьего порядка.
s – среднеквадратическое отклонение.
M3 = -579.36/42 = -13.79
EQ As = f(-13.79;2.813) = -0.62
Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
EQ sAs = r(f(6(n-2);(n+1)(n+3)))
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
xi (x – xср)3 (x – xср)4
-7.03 -347.68 2444.74
-5.62 -177.66 998.76
-5.19 -139.93 726.49
-4.67 -101.96 476.31
-4.56 -94.92 433.01
-4.09 -68.5 280.29
-3.54 -44.42 157.34
-2.17 -10.24 22.24
-2.08 -9.02 18.78
-2.01 -8.14 16.38
-1.91 -6.99 13.36
-1.42 -2.87 4.08
-1.11 -1.37 1.53
-0.75 -0.42 0.32
-0.65 -0.28 0.18
-0.58 -0.2 0.11
-0.53 -0.15 0.0799
0 0 0
0.75 0.42 0.31
0.83 0.57 0.47
0.87 0.65 0.57
0.92 0.77 0.71
1.02 1.06 1.08
1.04 1.12 1.16
1.08 1.25 1.35
1.18 1.64 1.93
1.27 2.04 2.59
1.31 2.24 2.93
1.46 3.1 4.52
1.55 3.71 5.75
1.75 5.34 9.34
1.78 5.62 10
1.8 5.82 10.46
1.86 6.42 11.93
2.45 14.68 35.93
2.47 15.04 37.12
2.53 16.16 40.86
2.73 20.31 55.41
4.09 68.33 279.37
4.22 75.06 316.64
4.34 81.65 354.24
4.68 102.39 479.03
Итого
-579.36 7257.69
EQ sAs = r(f(6(42-2);(42+1)(42+3))) = 0.35
В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная левосторонняя асимметрия (-0.62/0.35 = 1.76<3)
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:
EQ Asp = f(xto(x) – Mo;σ) = f(0.00167–7.03;2.81) = 2.51
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:
EQ Ex = f(M4;s4) – 3
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) – отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.
M4 = 7257.69/42 = 172.8
EQ Ex = f(172.8;2.814) – 3 = 2.7833 – 3 = -0.22
Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные – отрицательным эксцессом.
Ex < 0 – плосковершинное распределение
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx
где sEx – средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
EQ sEx = r(f(24n(n-2)(n-3);(n+1)2(n+3)(n+5)))
Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
EQ sEx = r(f(24 * 42(42-2)(42-3);(42+1)2(42+3)(42+5))) = 0.63
Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
Мода.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана.
Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = n/2 = 42/2 = 21. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (1.83 + 1.88)/2 = 1.855
Доверительный интервал для генерального среднего.
EQ (xto(x) – tkp f(s;r(n)) ; xto(x) + tkp f(s;r(n)))
Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(41;0.025) = 2.009
EQ ε = tkp f(s;r(n)) = 2.009 f(2.84;r(42)) = 0.88
(0.96 – 0.88;0.96 + 0.88) = (0.0817;1.84)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.95)/2 = 0.025. Для количества степеней свободы k = 41 по таблице распределения χ2 находим:
χ2(41;0.025) = 65.41016.
Случайная ошибка дисперсии:
EQ tH = f((n-1)S2;hH)
EQ tH = f(41 • 2.842;65.41016) = 5.06
Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 – P(χ2n-1 < hH) = 1 – 0.025 = 0.975. Для количества степеней свободы k = 41, по таблице распределения χ2 находим:
χ2(41;0.975) = 28.36615.
Случайная ошибка дисперсии:
EQ tB = f((n-1)S2;hH)
EQ tB = f(41 • 2.842;28.36615) = 11.67
(8.07 – 5.06; 8.07 + 11.67)
Таким образом, интервал (3.01;19.74) покрывает параметр S2 с надежностью γ = 0.95
2. Ширина интервала составит:
EQ h = f(Xmax – Xmin;n)
EQ h = f(5.64 – (-6.07);7) = 1.67
Xmax – максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin – минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1 -6.07 -4.4
2 -4.4 -2.73
3 -2.73 -1.06
4 -1.06 0.61
5 0.61 2.28
6 2.28 3.95
7 3.95 5.64
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
-6.07 -6.07 – -4.4 1
-4.66 -6.07 – -4.4 2
-4.23 -4.4 – -2.73 1
-3.71 -4.4 – -2.73 2
-3.6 -4.4 – -2.73 3
-3.13 -4.4 – -2.73 4
-2.58 -2.73 – -1.06 1
-1.21 -2.73 – -1.06 2
-1.12 -2.73 – -1.06 3
-1.05 -1.06 – 0.61 1
-0.95 -1.06 – 0.61 2
-0.46 -1.06 – 0.61 3
-0.15 -1.06 – 0.61 4
0.21 -1.06 – 0.61 5
0.31 -1.06 – 0.61 6
0.38 -1.06 – 0.61 7
0.43 -1.06 – 0.61 8
0.96 0.61 – 2.28 1
1.71 0.61 – 2.28 2
1.79 0.61 – 2.28 3
1.83 0.61 – 2.28 4
1.88 0.61 – 2.28 5
1.98 0.61 – 2.28 6
2 0.61 – 2.28 7
2.04 0.61 – 2.28 8
2.14 0.61 – 2.28 9
2.23 0.61 – 2.28 10
2.27 0.61 – 2.28 11
2.42 2.28 – 3.95 1
2.51 2.28 – 3.95 2
2.71 2.28 – 3.95 3
2.74 2.28 – 3.95 4
2.76 2.28 – 3.95 5
2.82 2.28 – 3.95 6
3.41 2.28 – 3.95 7
3.43 2.28 – 3.95 8
3.49 2.28 – 3.95 9
3.69 2.28 – 3.95 10
5.05 3.95 – 5.62 1
5.18 3.95 – 5.62 2
5.3 3.95 – 5.62 3
5.64 3.95 – 5.62 4
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
Частота fi
-6.07 – -4.4 2
-4.4 – -2.73 4
-2.73 – -1.06 3
-1.06 – 0.61 8
0.61 – 2.28 11
2.28 – 3.95 10
3.95 – 5.64 4
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
EQ K = ∑f((ni – n pi)2;n pi), где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
EQ Фb(f(xi+1-xto(x);s)) – Фb(f(xi – xto(x);s)), где s = 2.68, xср = 0.81
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 42
Интервалы группировки
Наблюдаемая частота ni
x1 = (xi – xср)/s x2 = (xi+1 – xср)/s Ф(x1) Ф(x2) Вероятность попадания в i-й интервал, pi = Ф(x2) – Ф(x1) Ожидаемая частота, 42pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
-6.07 – -4.4 2 -2.54 -1.92 -0.49 -0.47 0.0213 0.89 1.37
-4.4 – -2.73 4 -1.92 -1.31 -0.47 -0.4 0.0683 2.87 0.45
-2.73 – -1.06 3 -1.31 -0.69 -0.4 -0.25 0.15 6.3 1.73
-1.06 – 0.61 8 -0.69 -0.0734 -0.25 -0.0319 0.22 9.37 0.2
0.61 – 2.28 11 -0.0734 0.54 -0.0319 0.21 0.24 10.11 0.0784
2.28 – 3.95 10 0.54 1.16 0.21 0.38 0.17 7.06 1.22
3.95 – 5.64 4 1.16 1.78 0.38 0.46 0.0863 3.62 0.0388
42 5.08
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(7-2-1;0.05) = 9.48773; Kнабл = 5.08
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Рассчитайте недостающие показатели в таблице
Вариант №7.
Решите задачи:
1. Рассчитайте недостающие показатели в таблице:
Стоимость основных средств, тыс. руб. Коэффициент износа, % Годовая сумма амортизации, тыс. руб. Норма амортизации, % Срок эксплуатации основных средств, лет Срок службы основных средств, лет
Первоначальная Остаточная Износ
400
72
36
РЕШЕНИЕ:
Остаточная стоимость (ОС) = Первоначальная стоимость (ПС) – Износ (И)
ОС= 400-72 = 328 тыс. руб.
Коэффициент износа основных средств (Ки) – коэффициент, равный отношению суммы начисленной амортизации (И) к первоначальной стоимости основных средств (ПС).
Ки=И/ПС*100
Ки=72/400*100%= 18%
Годовая сумма амортизации (Аг) рассчитывается по формуле:
Аг = ПС * На / 100 ,
где На – норма амортизации (в %);
Аг –сумма амортизации за год;
ПС – первоначальная стоимость объекта ОС.
Отсюда,
На= Аг*100 / ПС
На= 36*100 / 400 = 9%
Годовая норма амортизации (Аг) объекта основных фондов, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле:
На = (1/ Тн)*100,
где Тн – нормативный срок службы объекта, годы.
Отсюда,
Тн=100/На
Тн= 100/9 = 11,11 лет.
Общая начисленная сумма износа (И):
И= t * Аг
где t- срок эксплуатации.
Отсюда,
t=И / Аг
t= 72 /36 = 2 года
Стоимость основных средств, тыс. руб. Коэффициент износа, % Годовая сумма амортизации, тыс. руб. Норма амортизации, % Срок эксплуатации основных средств, лет Срок службы основных средств, лет
Первоначальная Остаточная Износ
400 328 72 18 36 9 2 11,11
ОТВЕТ: остаточная стоимость 328 тыс. руб., коэффициент износа 18%. Норма амортизации 9% в год, срок эксплуатации 2 года, срок службы (полезного использования) составляет 11,11 лет.
2. Определите величину оборотных средств в незавершенном производстве, если за квартал планируется выпустить продукции на сумму 36 млн. рублей. Себестоимость одного изделия 150 рублей, а затраты распределяются равномерно в течение всех 10 дней производственного цикла.
РЕШЕНИЕ:
Величина норматива незавершенного производства (Нн.п.) рассчитывается по формуле:
Н н.п. = V сут * Тц * Кн.з.,
V сут — плановый суточный объем выпуска продукции по производственной себестоимости;
Тц — длительность производственного цикла;
Кн.з — коэффициент нарастания затрат в производстве.
Таким образом, норматив оборотных средств в незавершенном производстве зависит от суточного объема производимой продукции, длительности производственного цикла и коэффициента нарастания затрат.
Н н.п. = (36 000 000 /90) *10 * 0,5 = 2 000 000 руб.
Н н.п.кв = 2 000 000 * (90/10) = 18 000 000 руб.
ОТВЕТ: величина оборотных средств в незавершенном производстве на 1 цикл составляет 2 млн. руб., на квартал 18 млн. руб.
3. Первоначальная стоимость основных средств на начало года составила 96000 тыс. рублей. В течение года введены в действие основные средства: 23 апреля на сумму 600 тыс. рублей, а 26 ноября на 1200 тыс. рублей. Кроме того, в мае того же года приобретено и введено новое оборудование стоимостью 8064 тыс. рублей (22 мая), включая затраты на его доставку, монтаж и наладку. 18 мая выведены из эксплуатации машины и оборудование на сумму 3300 тыс. рублей. Амортизация на начало года составила 18000тыс. рублей. Определить среднегодовую стоимость основных средств.
РЕШЕНИЕ:
Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов определяется по формуле:
FСр=Fн+Fввm12-Fв(12-m1)12
где FH, FBB, FB – стоимость основных производственных средств со ответственно на начало года, вновь введенных и выбывших в анали зируемом периоде;т – число полных месяцев функционирования вновь введенных и m1 – выбывших основных промышленно-производственных фондов (исключается неполный месяц ввода); 12 – число месяцев в году.
Показатель Значение (F), руб. Период (m), мес. F*m
Стоимость на начало года 96000000
96000000
Стоимость введенных основных средств:
23 апреля 600000 8 400000
26 ноября 1200000 1 100000
22 мая 8064000 7 4704000
Стоимость выбывших основных средств:
18 мая 3300000 12-5=7 1925000
ИТОГО
99279000
FСр=96000000+600000×812+1200000×112+8064000×712-3300000×12-512=96000000+400000+100000+4704000-1925000=99279000 руб.
ОТВЕТ: среднегодовая стоимость основных средств составляет 99279 тыс. руб.
4. Срок службы объекта основных средств 6 лет. Его первоначальная стоимость 780 тыс. рублей. Остаточная стоимость на начало расчетного года 320 тыс. рублей. Амортизация рассчитывается для бухгалтерского учета, используется метод уменьшаемого остатка. Коэффициент ускорения равен 2. Определить амортизационные отчисления за данный расчетный год.
РЕШЕНИЕ:
При способе уменьшаемого остатка годовая сумма амортизационных отчислений определяется исходя из остаточной стоимости объекта основных средств на начало отчетного года и нормы амортизации, исчисленной на основании срока полезного использования этого объекта:
где Сост – остаточная стоимость объекта; к – коэффициент ускорения; На – норма амортизации для данного объекта (100/срок службы).
А=320000*2*(100/6)/100=106 666,67 руб.
ОТВЕТ: амортизационные отчисления за исследуемый расчетный год составят 106 666, 67 руб..
5. Выручка от реализации продукции за данный период составила 150 тыс. рублей, а валовые издержки 60 тыс. рублей. Доля переменных затрат в валовых издержках 50%. Объем продаж в данном периоде 3 тыс. штук. Определите показатель безопасности коммерческой деятельности (запас финансовой прочности) и силу действия операционного рычага.
РЕШЕНИЕ:
Насколько далеко предприятие от точки безубыточности показывает запас финансовой прочности (ЗФП). Это разность между фактическим объемом выпуска (Qф) и объемом выпуска в точке безубыточности(Qкр).
Qкр=SпостЦед-Sперед=QфSпостВ-Sпер
Qкр=3000×60000×0,5150000-60000×0,5=750 шт.
ФЗП=Qф-Qкр = 3000 – 750 = 2250 шт. – в абсолютном натуральном выражении.
Формула запаса финансовой прочности в денежном выражении:
ЗПд = (B -Тбд )/B * 100%,
Тбд – точка безубыточности в денежном выражении
Тбд = Ц* Qкр = В/Qф * Qкр = 150000/3000 *750 = 50 * 750 = 37500 руб.
ЗПд = (150000 -37500 )/150000 * 100%=75%,
ФЗПд = 150000-37500 = 112500 руб. – в абсолютном стоимостном выражении.
Уровень или силу воздействия операционного рычага (Degree operating leverage, DOL) рассчитываем по формуле:
DOL = MP/P = ((p-v)*Q)/((p-v)*Q-FC)
Где MP – маржинальная прибыль;
Р – прибыль;
FC – условно-постоянные расходы производственного характера;
Q – объем производства в натуральных показателях;
p – цена за единицу продукции;
v – переменные затраты на единицу продукции.
Уровень операционного рычага позволяет рассчитать величину процентного изменения прибыли в зависимости от динамики объема продаж на один процентный пункт.
Сила операционного рычага – отношение маржинальной прибыли к валовой прибыли.
В нашем примере валовая маржа (выручка минус переменные затраты) равна 120 000 рублей. (150-60*0,5 = 120 тыс. руб.), операционная прибыль (валовая прибыль), разница между выручкой и себестоимостью, составляет 90 тыс. рублей (150-60=90).
DOL=120 000 / 90 000 = 1,33
ОТВЕТ: показатель безопасности коммерческой деятельности (запас финансовой прочности) составляет 75% или 112500 руб. или 2250 шт. Сила действия операционного рычага равна 1,33.
№ варианта № задач 6 7 17 27 37 7 Рассчитать отношение концентраций форм НСО3– и Н2СО3 в растворе соды при рН = 8
№ варианта № задач
6 7, 17, 27, 37
7. Рассчитать отношение концентраций форм НСО3– и Н2СО3 в растворе соды при рН = 8.7, рК1 = 6.35, рК2 = 10.32.*
*Используемое в условиях задач выражение рК означает: рК = – lgК.
Реакции гидролиза соды (Na2CO3) в растворе:
Na2CO3 → 2Na+ + CO32–
CO32– + H2O ↔ НСО3–+ OH–гидролиз по первой ступени
НСО3–+ H2O ↔ H2СО3 + OH–гидролиз по второй ступени
Выражения для констант диссоциации угольной кислоты H2CO3:
Отношение концентраций форм НСО3– и Н2СО3 в растворе можно вычислить из выражения для константы диссоциации Ка1:
Можно пойти длинным путем через выражение концентраций всех форм, результат от этого не изменится.
Выразим содержание недиссоциированных частиц H2СО3 и полностью диссоциированных ионов CO32–:
Общая концентрация ионных и молекулярных компонентов реагента в растворе С0 будет равна сумме их концентраций. Т.е.:
Отсюда, равновесное количество ионов НСО3– в растворе будет равно:
Подставим выражение для концентрации ионов НСО3– в выражение для концентрации H2СО3
Отношение концентрации форм НСО3– и Н2СО3 в растворе будет равно:
Ответ: отношение концентрации форм НСО3– и Н2СО3 в растворе соды при рН = 8,7 будет равно 224.
17. К навеске реагента массой 0.5 г добавили 25 миллилитров 0.1 нормального раствора иода. После избыток иода оттитровали тиосульфатом натрия с концентрацией 0.1 г..экв/л. При этом на титрование ушло 14 мл раствора тиосульфата натрия. Рассчитайте иодное число исследуемого реагента.
В основе определения иодного числа лежит реакция присоединения иода к непредельным углеродным связям. Здесь следует учитывать, что к одной двойной связи может присоединиться одна молекула иода, состоящая из двух атомов – I2.
Для расчета иодного числа можно использовать формулу:
,
где N – нормальность раствора тиосульфата натрия, используемого для титрования (г..экв/л), Vхол – объем этого раствора, пошедший на титрование холостой пробы (мл), Vпроб – объем раствора тиосульфата натрия, пошедший на титрование навески реагента (мл), m – масса навески реагента, взятая для анализа, в граммах, 127 – эквивалентная масса иода (г).
Рассчитаем объем раствора тиосульфата натрия, необходимый для титрования холостой пробы. По закону эквивалентов
С1 ∙ V1 = C2 ∙ V2,
где С1, С2, V1, V2 концентрации и объемы титранта и титруемого вещества.
Отсюда, объем тиосульфата натрия будет равен:
0,1 ∙ 25 / 0,1 = 25 мл
Рассчитаем иодное число реагента:
мг I2/ г в-ва
Ответ: иодное число реагента 279,4 мг I2/ г в-ва
27. Опишите механизм действия реагентов-подавителей.
Реагенты-подавители (депрессоры) препятствуют адсорбции собирателей и повышают гидрофильность поверхности минералов. Депрессоры имеют большое значение при селективной флотации минералов с близкими свойствами, т.е. когда надо выделить отдельно каждый минерал в свой концентрат.
Большинсттво применяемых в настоящее время подавителей являются неорганическими соединениями – кислотами, щелочами, солями. Механизм депрессирующего действия может быть различным. При этом происходит изменение состава поверхностного слоя минерала в ходе химической реакции.
Варианты взаимодействия следующие:
1) образование поверхностного соединения с участием ионов депрессора,
2) внедрение ионов депрессора в решетку минерала в результате ионного обмена (возможно образование пленок),
3) адсорбция ионов депрессора во внешнюю обкладку ДЭС с изменением величины заряда поверхности.
Основные механизмы действия депрессоров показаны в таблице:
без депрессора с депрессором
1 Растворение слоя собирателя, находящегося на поверхности минерала.
2 Вытеснение ионов собирателя ионами депрессора.
3 Вытеснение ионов собирателя ионами депрессора.
4 Вытеснение ионов собирателя ионами депрессора.
По первому механизму сформировавшийся гидрофобный слой собирателя на поверхности растворяется в присутствии депрессора и создаются условия, препятствующие его образованию. При этом обнажается гидрофильная поверхность минерала и его флотация прекращается. Пример: депрессирование цианидами сульфидов меди.
По второму механизму ионы депрессора образуют с ионами минерала трудно растворимое гидрофильное соединение (пленка, осадок). Пример: депрессия сернистым натрием галенита и других сульфидов. При перемешивании коллективного концентрата сульфидов с раствором сернистого натрия Na2S ионы собирателя переходят в раствор, а сульфидные ионы – из раствора на поверхность минерала.
По третьему механизму на участках поверхности, не занятых собирателем, депрессор образует с ионами минерала гидрофильное соединение. Средняя гидрофобность минерала снижается и флотация ухудшается. Пример: депрессия хромпиком (двухромовокислый калий K2Cr2O7) галенита.
По четвертому механизму тонкодисперсные частицы закрепляются на участках, где нет собирателя. Размер этих коллоидных частиц много больше, чем ионов собирателя. Контакт слоя собирателя и поверхности пузырька нарушается. Пример: депрессия сфалерита сернокислым цинком в присутствии соды.
Наиболее широко применяют цианиды, цинковый купорос, сернистый натрий, жидкое стекло, бихроматы, щелочи, органические соединения.
37. Образец жирнокислотного собирателя содержит 5 % влаги. Сколько граммов реагента необходимо взять для приготовления 250 мл 2%-ного раствора (плотность 1,1 г/мл) этого реагента. Сколько потребуется 5%-ного раствора NaOH (плотность1.3 г/мл) для омыления рассчитанного количества собирателя, если его кислотное число равно 155 мг КОН/1 г в-ва.
Масса раствора реагента будет равна:
m = V ∙ ρ = 250мл ∙ 1,1г/мл = 275 г
Рассчитаем необходимую массу реагента по правилу креста:
95%2%
2%
0%93%
Таким образом, нужно взять 2 массовые весовые части образца реагента и 93 весовые части воды.
Масса образца реагента будет равна:
Рассчитаем количество NaOH, необходимого для омыления.
С 1 граммом собирателя взаимодействует ммоль КОН.
Молярная масса NaOH равна 40 г/моль, т.о. с 1 г собирателя будет реагировать:
40 ∙ 2,76 = 110,5 мг NaOH.
Масса собирателя в растворе будет равна:
275 ∙ 0,02 = 5,5г
Для омыления 5,5г реагента потребуется:
5,5 ∙ 110,5 = 607,75 мг = 0,60775 г NaOH
Найдем необходимую массу 5% р-ра NaOH:
0,60775 г NaOH–5%
х г–100%
Объем 5% р-ра NaOH будет равен:
V = m / ρ = 12,155 / 1,3 = 9,35 мл
Ответ: 5,789г образца реагента, 9,35 мл 5% р-ра NaOH.
1_1 Функция Step2 – служит для возведения числа 2 в указанную степень
1_1.
Функция Step2 – служит для возведения числа 2 в указанную степень.
Входной параметр – показатель степени p.
Начало.
Переменная t=1
В цикле от I до p умножаем переменную t на 2.
Возвращаем значение t как результат функции.
Конец.
Функция Prost – проверка числа на простоту.
Входной параметр – число n.
Начало.
Если n меньше 2, возвращаем значение false результатом функции и выходим.
Иначе переменной Prost присваиваем значение истина.
В цикле переменная i изменяется до корня из n :
Если число n делится на i без остатка, то число не простое (переменная Prost – ложь) и выходим из цикла и функции.
Главная программа
Начало.
Очистка экрана.
Ввод числа n.
Переменная i в цикле изменяется от 1 до nmax:
Если число i – простое, то x=2i-1.
Если число x<n, то выводим на экран это число (перед этим проверяем его на простоту), иначе выходим из цикла.
Конец.
1_2.
Переменные i,n – целочисленные, длинные.
D1,d2, d3,d4,d5,d6 – целочисленные, короткие.
Начало.
1)В цикле переменная i от 0 до 999999:
вычисляем значения для чисел по разрядам:
1.2)d1 равно результату целочисленного деления числа i на 100000.
1.3) Вычисляем целочисленное деление числа i на 10000.
D2 равно остатку от деления полученного числа на 10.
1.4) Вычисляем целочисленное деление числа i на 1000.
D3 равно остатку от деления полученного числа на 10.
1.5) Вычисляем целочисленное деление числа i на 100.
D4 равно остатку от деления полученного числа на 10.
1.6) Вычисляем целочисленное деление числа i на 10.
D5 равно остатку от деления полученного числа на 10.
1.7) D6 равно остатку от деления i на 10.
1.8) если d1+d2+d3=d4+d5+d6, то выводим на экран число i.
Конец.
2_1.
Описываем типы
Trow – массив действительных чисел – строка матрицы.
Tarray – массив строк – матрица целиком.
Переменные
Max_i,Max_j, i,j,n – целочисленные.
A – массив типа tarray.
E, max – действительные переменные.
Процедура Show – отображает массив а на экране.
Начало.
1) В цикле переменная i изменяется от 1 до n
1.1) в цикле переменная j изменяется от 1 до n
1.1.1) вывод на экран элемента массива a[i,j]
1.2) переход на новую строку
Конец.
Основная программа.
Начало.
1) Ввод размерности массива n и элементов массива: в цикле переменная i изменяется от 1 до n
1.1) в цикле переменная j изменяется от 1 до n
1.1.1) ввод элемента массива a[i,j]
2) поиск максимального по модулю элемента:
2.1) max равен первому элементу массива
2.2) в цикле переменная i изменяется от 1 до n
2.2.1) в цикле переменная j изменяется от 1 до n
2.2.1.1) если модуль элемента массива a[i,j] больше максимального числа max, то запоминаем этот элемент в числе max (запоминаем также индексы этого элемента в переменных max_i, max_j).
3) вывод на экран массива а.
4) вывод на экран максимального элемента.
5) цикл пока не достигли самой верхней строки матрицы (max_i<>1)
5.1) меняем местами строки массива с индексами max_i и max_i-1.
5.2) уменьшаем индекс строк
5.3) вывод на экран массива а.
6) цикл пока не достигли самого левого столбца матрицы (max_j<>1)
6.1) меняем местами столбцы массива с индексами max_j и max_j-1.
6.2) уменьшаем индекс столбцов
6.3) вывод на экран массива а.
Конец.
2_2.
Объявляем тип tarray – двумерный массив действительных чисел.
Переменные i,j,n – целочисленные.
A,b,c – массивы.
Max – действительное число.
Процедура Show – отображение массива. Аналогично как в задании 2_1.
Основная программа.
1) Ввод размерности массива n и элементов массива: в цикле переменная i изменяется от 1 до n
1.1) в цикле переменная j изменяется от 1 до n
1.1.1) ввод элемента массива a[i,j].
2) Аналогично пункту 1 ввод массива b.
3) в цикле переменная i от 1 до n
3.1) ищем максимальный элемент в строке в массиве b:
3.1.1) максимальный элемент max=b[i,1] (первый столбец)
3.1.2) цикл по столбцам (переменная о изменяется от 1 до n):
3.1.2.1) если элемент b[i,j] больше максимального, присваиваем его значение максимальному (переменная max).
3.2) умножаем элементы на max – получаем элементы матрицы с:
3.2.1) в цикле переменная c от 1 до n
3.2.1.1) элемент массива С[i,j] равен произведению элемента массива a[i,j] и числа max.
4) вывод на экран массивов а, b, с.
Конец.
3_1.
Переменные:
L, m , sm, mm – целочисленные переменные.
S, s1,s2,s3 – строковые переменные.
Начало.
1) ввод длины.
2) вычисляем количество метров – m равно результату от целочисленного деления числа l на 1000.
3) вычисляем количество сантиметров:
3.1) находим целочисленное деление числа l на 1000
3.2) sm равно остатку от целочисленного деления числа в п.3.1 на 10.
4) вычисляем количество миллиметров – mm равно остатку от деления числа l на 10.
5) преобразуем числа m, sm, mm в строковые представления – s1, s2, s3.
6) строка s равна s1+ слово ‘ метр’
7) если число m принадлежит множеству [0,5..10] или остаток от деления числа m на 10 принадлежит множеству [0,5..9], то прибавляем к строке s строку ‘ов’.
7.1) иначе если остаток от деления числа m на 10 принадлежит множеству [2..4], то прибавляем к строке s строку ‘а’.
8) к строке s прибавляем пробел, строку s2 и ‘ сантиметр’.
9) если число sm принадлежит множеству [0,5..20] или остаток от деления числа sm на 10 принадлежит множеству [0,5..9], то прибавляем к строке s строку ‘ов’.
9.1) иначе если остаток от деления числа sm на 10 принадлежит множеству [2..4], то прибавляем к строке s строку ‘а’.
10) к строке s прибавляем пробел, строку s3 и ‘ миллиметр’.
11) если число mm принадлежит множеству [0,5..9], то прибавляем к строке s строку ‘ов’.
11.1) иначе если число mm принадлежит множеству [2..4], то прибавляем к строке s строку ‘а’.
12) вывод на экран строки s.
Конец.
Переменные i,n – целочисленные.
S, t, t2 – строковые.
Начало.
1) Ввод строки s.
2) ввод смещения n.
3) t равно пустой строке.
4) переменная i в цикле от 1 до конца строки s
4.1) если символ строки s[i] – символ русского алфавита или знак препинания, то смещаем код этого символа на величину смещения n и добавляем полученный символ в строку t.
4.1.1) иначе – не смещаем код символа, добавляем в строку t.
5) t2 равно пустой строке.
6) переменная i в цикле от 1 до конца строки t
7.1) если символ строки t[i] – символ русского алфавита или знак препинания, то смещаем код этого символа на величину смещения n с противоположным знаком (смещение в обратную сторону) и добавляем полученный символ в строку t2.
7.1.1) иначе – не смещаем код символа, добавляем в строку t2.
8) вывод на экран строк s, t, t2.
Конец.
4 2000 Сырье 1 20 15 20 15000 Сырье 2 10 15 20 7400 Оборудование 0 3 5 1500 Цена 6 10 9 4)Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план
4 2000
Сырье 1 20 15 20 15000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена 6 10 9
4)Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?
5)Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.?
Решение:
1) Математическая модель:
max f(x) = 6 х1 + 10х2 + 9х3
3×1 + 6×2 + 4×3 ≤2000
20×1 + 15×2 + 20×3 ≤15000
10×1 + 15×2 + 20×3 ≤7400
3×2 + 5×3 ≤1500
х1 ≥ 0, х2≥ 0, х3≥ 0.
2) Канонический вид
max f(x) = 6 х1 + 10х2 + 9х3
3×1 + 6×2 + 4×3 + x4 = 2000
20×1 + 15×2 + 20×3 + x5 = 15000
10×1 + 15×2 + 20×3 + x6 = 7400
3×2 + 5×3 + x7 = 1500
х1 ≥ 0, х2≥ 0, х3≥ 0, х4≥ 0, х5≥ 0, х6≥ 0, х7≥ 0.
Первая симплекс таблица
c= 6 10 9 0 0 0 0
s Ns Cns a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
4 0 2000 3 6 4 1 0 0 0 333,33
0 5 0 15000 20 15 20 0 1 0 0 1000 k=2
6 0 7400 10 15 20 0 0 1 0 493,33 l=1
7 0 1500 0 3 5 0 0 0 1 500
0 -6 -10 -9 0 0 0 0
Вторая симплекс таблица
c= 6 10 9 0 0 0 0
s Ns Cns a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
2 10 333,33 0,5 1 0,67 0,17 0 0 0 500
1 5 0 10000 12,5 0 10 -2,5 1 0 0 1000 k=3
6 0 2400 2,5 0 10 -2,5 0 1 0 240 l=4
7 0 500 -1,5 0 3 -0,5 0 0 1 166,67
3333,33 -1,00 0,00 -2,33 1,67 0,00 0,00 0,00
Третья симплекс таблица
c= 6 10 9 0 0 0 0
s Ns Cns a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
2 10 222,22 0,83 1,00 0,00 0,28 0,00 0,00 -0,22 266,67
2 5 0 8333,33 17,50 0,00 0,00 -0,83 1,00 0,00 -3,33 476,19 k=1
6 0 733,33 7,50 0,00 0,00 -0,83 0,00 1,00 -3,33 97,778 l=3
3 9 166,67 -0,50 0,00 1,00 -0,17 0,00 0,00 0,33
3722,22 -2,17 0,00 0,00 1,28 0,00 0,00 0,78
Четвертая симплекс таблица
c= 6 10 9 0 0 0 0
s Ns Cns a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
2 10 140,74 0,00 1,00 0,00 0,37 0,00 -0,11 0,15 950
3 5 0 6622,22 0,00 0,00 0,00 1,11 1,00 -2,33 4,44 1490 k=7
1 6 97,78 1,00 0,00 0,00 -0,11 0,00 0,13 -0,44 l=1
3 9 215,56 0,00 0,00 1,00 -0,22 0,00 0,07 0,11 1940
3934,07 0,00 0,00 0,00 1,04 0,00 0,29 -0,19
Пятая симплекс таблица
c= 6 10 9 0 0 0 0
s Ns Cns a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
7 0 950 0,00 6,75 0,00 2,50 0,00 -0,75 1,00
4 5 0 2400 0,00 -30,00 0,00 -10,00 1,00 1,00 0,00
1 6 520 1,00 3,00 0,00 1,00 0,00 -0,20 0,00
3 9 110 0,00 -0,75 1,00 -0,50 0,00 0,15 0,00
4110 0,00 1,25 0,00 1,50 0,00 0,15 0,00
y1 y2 y3 y4
Ответ: Х*=(520, 0, 110)
520 изделий 1-го типа
110 изделий 3-го типа
не израсходовано 950 единиц оборудования
не израсходовано 2400 единиц сырья 1
f(X*)=4110
3. Двойственная задача
Min q(Y)=2000y1 + 15000y2 + 7400y3+ 1500y3
3y1 +20y2 + 10y3≥6
6y1 + 15y2 + 15y3+ 3y4≥10
4y1 + 20y2 + 20y3+ 5y4≥9
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0, y4 ≥ 0
4. а) из симплекс-таблицы решения прямой задачи
Из последней строки симплекс-таблицы видно, что оптимальный план ДЗ имеет вид
Y*=(1,5; 0; 0,15; 0)
б) по решению прямой задачи с помощью теоремы о дополнительной нежёсткости
Найдём этот план, воспользовавшись теоремой о дополняющей нежёсткости: (X*(A’Y*-C)=0, Y*(AX*-b)=0)
x1(3y1 +20y2 + 10y3-6)=0, так как х1=520>0, то
3y1 +20y2 + 10y3-6=0
x3(4y1 + 20y2 + 20y3+ 5y4-9)=0, так как х3=110>0, то
4y1 + 20y2 + 20y3+ 5y4-9=0
y2(20×1 + 15×2 + 20×3 -15000)=0, так как 20×1 + 15×2 + 20×3 -15000=-2400 не равно нулю, то y2 = 0
y4(3×2 + 5×3 -1500)=0, так как 3×2 + 5×3 -1500=-950 не равно нулю, то y4 = 0
Решая полученную систему уравнений, получаем: Y*=(1,5; 0; 0,15; 0)
5. Ценности ресурсов – это теневая цена ресурсов. Они равны:
Труд- y1= 1,5,
Сырье 1 – y2=0,
Сырье 2 – y3=0,15,
Оборудование – y4=0
Приоритеты, соответственно, равны:
1 – Труд
2 – Сырье 2
3 – Сырье 1 и Оборудование
6. Суммарная стоимостная оценка ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия
Труд- y1= 1,5,
Сырье 1 – y2=0,
Сырье 2 – y3=0,15,
Оборудование – y4=0
Нерентабелен выпуск 2-ой продукции, так как оценка этого изделия больше стоимости.
1-ый вид изделий
3y1 + 20y2 + 10y3 + 0y4 =3*1,5+20*0+10*0,15+0*0=6>c1=6
оценка 1-го вида изделий – с1= 6-6=0= ∆1
∆1 – это потери при принудительном выпуске 1 ед. продукции № 1
2-ый вид изделий
6y1 + 15y2 + 15y3 + 3y4 =6*1,5+15*0+15*0,15+3*0=11,25>c2=10
оценка 2-го вида изделий – с2= 10-11,25=-1,25= ∆2
∆2 – это потери при принудительном выпуске 1 ед. продукции № 2
3-ый вид изделий
4y1 + 20y2 + 20y3 + 5y4 =4*1,5+20*0+20*0,15+5*0=9>c3=9
оценка 3-го вида изделий – с3= 9-9=0= ∆3
∆3 – это потери при принудительном выпуске 1 ед. продукции № 3
7. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.
Х5=2400, поэтому запасы второго сырья можно снизить на 2400 ед. без уменьшения прибыли
Х7=950, поэтому запасы четвертого сырья можно снизить на 950 ед. без уменьшения прибыли
Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
Пусть b1(новое=b1(старое)+∆1=2000+∆1
2,50 0,00 -0,75 1,00
2000+∆1
Тогда X(новое)=B^(-1)*X(новое)=
-10,00 1,00 1,00 0,00 * 15000 =
1,00 0,00 -0,20 0,00 7400
-0,50 0,00 0,15 0,00
1500
2000
1
950
2,50
0
= B^(-1)* 15000 +∆1 *B^(-1)* 0 = 2400 +∆1* -10,00 >= 0
7400
0
520
1,00
0
1500
0
110
-0,50
0
∆1>= -380
∆1<= 240
∆1>= -520
∆1<= 220
-380 <=∆1<= 220
В отчёте по устойчивости – эти же числа
Пусть b2(новое=b2(старое)+∆2=15000+∆2
2,50 0,00 -0,75 1,00
2000
Тогда X(новое)=B^(-1)*X(новое)=
-10,00 1,00 1,00 0,00 * 15000+∆2 =
1,00 0,00 -0,20 0,00 7400
-0,50 0,00 0,15 0,00
1500
2000
0
950
0,00
0
= B^(-1)* 15000 +∆2 *B^(-1)* 1 = 2400 +∆2* 1,00 >= 0
7400
0
520
0,00
0
1500
0
110
0,00
0
∆2<= беск
∆2>= -2400
∆2<= беск
∆2<= беск
-2400 <=∆2<= беск
В отчёте по устойчивости – эти же числа
Пусть b3(новое=b3(старое)+∆3=7400+∆3
2,50 0,00 -0,75 1,00
2000
Тогда X(новое)=B^(-1)*X(новое)=
-10,00 1,00 1,00 0,00 * 15000 =
1,00 0,00 -0,20 0,00 7400+∆3
-0,50 0,00 0,15 0,00
1500
2000
0
950
-0,75
0
= B^(-1)* 15000 +∆3 *B^(-1)* 0 = 2400 +∆3* 1,00 >= 0
7400
1
520
-0,20
0
1500
0
110
0,15
0
∆3<= 1266,67
∆3>= -2400
∆3<= 2600
∆3>= -733,33
-733,33 <=∆3<= 1266,67
В отчёте по устойчивости – эти же числа
Пусть b4(новое=b4(старое)+∆4=1500+∆4
2,50 0,00 -0,75 1,00
2000
Тогда X(новое)=B^(-1)*X(новое)=
-10,00 1,00 1,00 0,00 * 15000 =
1,00 0,00 -0,20 0,00 15000
-0,50 0,00 0,15 0,00
1500+∆4
2000
0
950
1,00
0
= B^(-1)* 15000 +∆4 *B^(-1)* 0 = 2400 +∆4* 0,00 >= 0
7400
0
520
0,00
0
1500
1
110
0,00
0
∆4>= -950
∆4<= беск
∆4<= беск
∆4<= беск
-950 <=∆4<= беск
В отчёте по устойчивости – эти же числа
8. Определим максимальный интервал изменения цены каждого изделия, в пределах которого оптимальное решение остается без изменения.
Пусть C1= 6+∆
a1 – базисный, тогда
с1=c3=c5=с7=0
c2=1,25+3∆ >= 0,
c4=1,5+1∆ >= 0,
c6 = 0,15-0,2∆ >= 0,
Решая систему, получаем -0,417 <= ∆<= 0,75
В отчёте по устойчивости – эти же числа
Пусть C2=10+∆
a2 не базисный, следовательно, изменится только
∆2=1,25-∆ >=0, откуда ∆ >=-1,25
Пусть C3= 9+∆
с1=c3=c5=с7=0
c2=1,25-0,75∆ >= 0,
c4=1,5-0,5∆ >= 0,
c6 = 0,15+0,15∆ >= 0,
Решая систему, получаем -1 <= ∆<= 1,67
В отчёте по устойчивости – эти же числа
9. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?
Изменение целевой функции
∆f* = ∆b1 y1+ ∆b2 Y2 + ∆b3 Y3 + ∆b4 Y4 = 24*0,15 = 3,6
2000+∆1
2000
∆1
X = B^(-1) * 15000+∆2 = B^(-1) * 15000 + B^(-1) * ∆2 =
7400+∆3
7400
∆3
1500+∆4
1500
∆4
950
2,50 0,00 -0,75 1,00
0
950
-18
932
х7
= 2400 + -10,00 1,00 1,00 0,00 * 0 = 2400 + 24 = 2424
х5
520
1,00 0,00 -0,20 0,00
24
520
-4,8
515,2
х1
110
-0,50 0,00 0,15 0,00
0
110
3,6
113,6
х3
Следовательно, общая стоимость выпускаемой продукции увеличится на 3,6 ден.ед., а план выпуска первой продукции составит 515,2 ед. (снизится выпуск на 4,8 ед.), третьей – 113,6 ед. (увеличится выпуск на 3,6 ед.).
10. Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц?
Стоимостная оценка одной единицы продукции 4 вида равна
8y1 + 4 y2 + 20 y3 + 6 y3 = 8*1,5+4*0+20*0,15+6*0 = 15> 11.
Следовательно, изделия 4 вида ценой 11 ед. нецелесообразно включить в план производства
Проверим решение с помощью надстройки EXCEL ПОИСК РЕШЕНИЙ:
Результаты решения:
Отчет по результатам
Отчет по устойчивости
Из отчетов по устойчивости и результатов видно, что проведенный анализ совпадает с расчетами в программе Excel.
Домашнее задание №14
Из четырех видов кормов необходимо составить рацион, в состав которого должно входить не менее в1 ед. вещества А, в2 ед. вещества В и в3 ед. вещества С. Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида, указано в соответствующей таблице. В ней же приведена цена 1 кг корма каждого вида.
1. Составить рацион, содержащий не менее нужного количества указанных питательных веществ и имеющий минимальную стоимость.
2. Определите, все ли виды кормов входят в рацион, ценность дополнительной единицы каждого питательного вещества и его приоритет при решении задач уменьшения стоимости рациона.
3. Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каждого корма. Использование какого вида корма нерентабельно.
4. Содержание какого из питательных веществ превышает
1 Рассчитайте объемную долю (в %) сероводорода в техническом газе
1.Рассчитайте объемную долю (в %) сероводорода в техническом газе, если 5 л (н. у.) этого газа затрачено на реакцию с 0,048 моль дихромата калия в кислотной среде. Другие компоненты газа в реакцию не вступают.
Запишем уравнение химической реакции
3H2S + K2Cr2O7 + 4H2SO4 => 3S + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + 7H2O
3 моль 1 моль
По уравн.реакции на 1 моль дихромата калия K2Cr2O7 расходуется 3 моль H2S
Значит на 0,048 моль K2Cr2O7 будет расходоваться Х моль H2S
И тогда количество вещества сероводорода, затраченного в данной реакции будет:
(H2S) = 0.048*31=0.144 моль
Найдем какой объем будет занимать это количество вещества
V = *Vm, где
Vm-молярный объем газа , постоянная величина, равная 22,4 л/моль
V(H2S) = 0,144 моль * 22,4 л/моль = 3,2256л
Теперь найдем объемную долю сероводорода в техническом газе:
(H2S) = V(H2S)V газа*100%
(H2S) = 3.22565*100%=64,5%
ОТВЕТ: объемная доля сероводорода в техническом газе составляет 64,5 %
2.Проведена реакция между иодидом калия и избытком дихромата калия в сернокислотной среде. Выделилось 1,9 г иода. Определите число электронов, которое было перенесено от восстановителя к окислителю
K2Cr2O7 + 6KI + 7H2SO4 => 4K2SO4 + 3I2 + Cr2(SO4)3 + 7H2O
Cr2O7 +14H+ – 6е =>2Cr3+ + 7H2O 6 2 1 восстановитель, окисление
2I- + 2e => I20 2 6 3 окислитель, восстановление
-Рассчитаем, какое количество вещества иода выделилось в данной реакции
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(I2) = 2*126,9 = 253,8 г/моль
(I2) = 1.9253.8=0.0075 моль
-рассчитаем ,какое количество вещества восстановителя (бихромата калия) при этом израсходовалось
По уравнению из 1 моль K2Cr2O7 образуется 3 моль I2
Из X моль K2Cr2O7 образуется 0,0075 моль I2
(K2Cr2O7 ) = 0.0075*13=0.0025 моль
Рассчитаем общее число молекул восстановителя, используя число Авогадро:
NA = 6,02 * 1023 1/моль
Это значит, что 1 моль любого вещества содержит в себе 6,02 * 1023 молекул, атомов и др.
У нас 0,0025 моль восстановителя
N(общее число молекул) = * NA
N = 0,0025 * 6,02 * 1023 = 1,5*1021 молекул
1 молекула восстановителя передает окислителю 6 электронов
Значит всего будет передано электронов 6* 1,5*1021 = 9*1021 электронов
ОТВЕТ: всего будет передано восстановителем 9*1021 электронов
3.Установите, какое количество дихромата аммония (моль)надо прокалить, чтобы собрать некоторый объем газа (при н. у.), равный объему того же газа, выделяющегося при прокаливании 19,2 г нитрита аммония.
Запишем реакцию разложения нитрита аммония
1 моль 1 моль
-рассчитаем количество вещества нитрита аммония
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(NH4NO2) = 1*14 + 4*1 + 1*14 + 2*16 = 64 г/моль
(NH4NO2) = 19.264=0.3 моль
-рассчитаем количество вещества образовавшегося азота по реакции разложения нитрита аммония
По уравнению из 1 моль NH4NO2 образуется 1 моль N2, значит при разложении 0,3 моль NH4NO2 образуется тоже 0,3 моль N2
Запишем реакцию разложения дихромата аммония
1 моль 1 моль
-Вычислим количество вещества дихромата аммония, необходимого, чтоб при его прокаливании получилось 0,3 моль азота
По уравнению реакции у нас ((NH4)2Cr2O7) = (N2) =>
((NH4)2Cr2O7) =0,3 моль
ОТВЕТ: необходимо прокалить 0,3 моль дихромата аммония
4.Сплавляют 22,8 г оксида хрома(Ш) с гидроксидом и хлоратом калия, взятыми в избытке. Хром(3) переходит в xpoм(VI). Определите массу (в граммах) хромсодержащего продукта.
Запишем уравнение реакции сплавления оксида хрома (III) с гидроксидом и хлоратом калия
Cr2O3 + KClO3 + 4KOH => 2K2CrO4 + KCl + 2H2O
-рассчитаем количество вещества оксида хрома (III)
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(Cr2O3) = 2*52 + 3*16 = 152 г/моль
(Cr2O3) = 22,8152=0.15 моль
– рассчитаем количество вещества образовавшегося хромата калия
По уравнению реакции из 1 моль Cr2O3 образуется 2 моль K2CrO4
Значит из 0,15 моль Cr2O3 образуется X моль K2CrO4
(K2CrO4) = 0,15*21=0,3 моль
-определим массу образовавшегося хромата калия
m= * M
M(K2CrO4) = 2*39 + 1*52 + 4*16 = 194 г/моль
m(K2CrO4) = 0,3 моль * 194 г/моль = 58,2 г
ОТВЕТ: образуется 58,2 г K2CrO4
5.Через насыщенный раствор дихромата калия, содержащий серную кислоту, пропускают избыток сернистого газа. При охлаждении кристаллизуется додекагидрат сульфата хрома(3)-калия(хромокалиевые квасцы).Рассчитайте массу (в граммах) полученных квасцов, если объективные потери составляют 12% .
K2Cr2O7 + H2SO4 + 3SO2 => K2SO4 + Cr2(SO4)3 + H2O
Образовавшиеся два сульфата ( калия и хрома III) при охлаждении кристаллизуются в хромокалиевые квасцы KCr(SO4)2 *12 H2O
Cr2 (SO4) 3 + K2SO4 + 12 H2O => 2KCr(SO4)2 ·12H2O
Запишем общее уравнение
K2Cr2O7 + H2SO4 + 3SO2 + 24 H2O => 2KCr(SO4)2 ·12H2O + H2O
1 моль 2 моль
Растворимость бихромата калия: 12 г на 100 г воды при температуре 200С и масса раствора будет 100 + 12 = 112 г
Тогда в 112 г насыщенного раствора будет содержаться 12 г дихромата калия
Рассчитаем его количество вещества:
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(K2Cr2O7) = 2*39 + 2*52 + 7*16 = 294 г/моль
(K2Cr2O7) = 12294=0.04 моль
Найдем количество вещества образовавшихся квасцов:
По уравнению реакции из 1 моль бихромата калия образуется 2 моль квасцов. Значит из 0,04 моль дихромата калия будет образовываться 0,08 моль квасцов.
– рассчитаем массу квасцов теоретически, которую можно получить из насыщенного раствора массой 112 г
m= * M
M(KCr(SO4)2 ·12H2O ) = 1*39 + 1*52 + 2*32 + 8*16 + 12 *18 =499 г/моль
m теорет (KCr(SO4)2 ·12H2O) = 0,08 моль * 499 г/моль = 39,92 г
потери составляют 12 % , значит, выход продукта будет 88%
рассчитаем массу практически образовавшихся квасцов:
m практ (квасцов) = m теорет * η выхода100%
m практ (квасцов) = 39,92 * 88100%=35,13 г
ОТВЕТ: с 112 г насыщенного раствора при потерях 12% , можно получить 35,13 г хромовокалиевых квасцов.
6.При полном сгорании на воздухе 6,8 г некоторого вещества образовался продукт — ортофосфорная Кислота массой 19,6 г. Продукт обработали 37 мл 32% раствора (плотность 1,351 г/мл) гидроксида натрия. Установите формулу исходного вещества и массовую долю (в %) вещества в конечном растворе после добавления 400 мл воды.
Напишем схему горения вещества
Х + O2 H3PO4
Рассчитаем количество вещества образовавшейся ортофософорной кислоты
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(H3PO4) = 3*1 + 1*31 + 4*16 = 98 г/моль
(H3PO4) = 19,698=0.2 моль
в молекуле ортофосфорной кислоты содержится 3 атома водорода =>
(H)= 3*0,2=0,6 моль
и 1 атом фосфора => (P)= 1*0,2=0,2 моль
рассчитаем массу фосфора и водорода
m(P) = 31 * 0,2 = 6,2 г
m(H) = 3*0,2 = 0,6 г
узнаем, есть ли водород в молекуле
6,2 + 0,6 = 6,8 г. Так как масса вещества 6,8 г, значит кислорода нет.
Выведем формулу:
(P) : (H)
0,2 : 0,6
: 6
1 : 3
Значит формула неизвестного вещества будет PH3 – фосфин
Запишем реакцию горения фосфина
PH3 + 2O2 => H3PO4
Далее образовавшаяся кислота взаимодействует с гидроксидом натрия
У нас возможны несколько реакций
H3PO4 + NaOH => NaH2PO4 + H2O (1)
H3PO4 + 2NaOH => Na2HPO4 + 2H2O (2)
H3PO4 + 3NaOH => Na3PO4 + 3H2O (3)
Для того, чтоб произошла вторая реакция, необходимо, чтоб количество вещества гидроксида натрия было в два раза больше количества вещества серной кислоты.
Чтоб произошла третья реакция, NaOH должно быть больше H2SO4 в три раза.
-рассчитаем количество вещества гидроксида натрия
У нас 37 мл 32% раствора (плотность 1,351 г/мл) гидроксида натрия
Масса раствора m раствора = V * p
m раствора NaOH = 37 мл * 1,351 г/мл = 50 г
m растворенного вещества NaOH = m раствора* ω100%
–массовая доля растворенного вещества
m растворенного вещества NaOH = 50г*32%100%=16 г
= mM , где
m-масса вещества, г
M- молярная масса г/моль
M(NaOH) = 1*23 + 1*16 + 1*1 = 40 г/моль
(NaOH) = 1640=0.4 моль
Сравним ν (NaOH)ν (H2SO4)=0,40,2=2
Значит у нас происходит вторая реакция
H3PO4 + 2NaOH => Na2HPO4 + 2H2O
И тогда (Na2HPO4) = (H3PO4) => (Na2HPO4) =0,2 моль
Найдем массу образовавшейся соли гидрофосфата натрия
m= * M
M(Na2HPO4) = 2*23 + 1*1 + 1*31 + 4*16 = 142 г/моль
m(Na2HPO4) = 0,2 моль * 142 г/моль = 28,4 г
рассчитаем массовую долю соли в растворе
у нас был раствор : 19,6 серной кислоты и 50 г раствора гидроксида натрия
значит, образовавшийся раствор был массой 69,6 г
К нему добавили 400 мл воды. Плотность воды = 1 г/мл, значит это будет 400 г воды. Тогда масса раствора после разбавления стала 400+69,6 = 469,6 г
= m вещества m раствора *100%
(Na2HPO4) = 28.4 469.6 *100%=6,05 %
ОТВЕТ: вещество фосфин РН3
Массовая доля образовавшегося гидрофосфата натрия будет 6,05%
7.Определить фактор эквивалентности восстановителя в реакции CrBr3+H2O2+KOH→
баланс:
Cr+3 -3e => Cr+6 3 2 восстановитель, окисление
2O-2 + 2e => 2O-2 2 3 окислитель, восстановление
2CrBr3 + 3H2O2 + 10KOH = > 2K2CrO4 + 6KBr + 8H2O
У нас восстановитель CrBr3
Он отдает 3 электрона. Это соль. Фактор эквивалентности будет 1/3
f= 1/3 .
Можно определить еще:
f (соли) = 1число атомов металла*валентность металла= 11*3=1/3
В представленном соединении у нас 2 типа связи 8 (С – С) и 20(С – Н) Выпишем энергию связи Энергия связи С – С = 85
6
В представленном соединении у нас 2 типа связи:
8 (С – С) и 20(С – Н)
Выпишем энергию связи
Энергия связи С – С = 85,5 ккал
С – Н = 98,1 ккал
q = 8(С – С) + 20(С – H ) = 8*85,5 + 20 *98,1 = 684 + 1962 = 2646 ккал/моль
Переведем и кДж/моль
2646*4,19 = 11 086,74 кДж/моль
Запишем реакцию горения 3,3-диметилгептана
С9H20 + 15O2 => 9CO2 + 10H2O + Q
O Н
// /
8(С – С) + 20(С – H ) + 15 (O=O) => 9* ( C ) + 10* ( О ) +Q
О H
8 * 85.5 + 20 * 98.1 + 118,86 – 9 * 127,2 – 9*257,2 – 10 *109 = Q
Q = -1784,74 ккал/моль или
-1784,74* 4,19 = -7478,06 кДж/моль
16
В представленном соединении
(О-Н) (С-О) 5(С-С) 13 (С-H)
Энергия связи С – С = 85,5 ккал
С – Н = 98,1 ккал
С – O = 79,6 ккал
О – H = 104,7 ккал
q = 5(С – С) + 13 (С – H ) + 1 (О-Н) + 1 (С-О) = 5*85,5 + 13 *98,1 + 1*104, 7 + 1*79,6 = 427,5 + 1158,3 + 104,7 + 79,6 = 1770,1 ккал/моль
Переведем и кДж/моль
1770,1 *4,19 = 7 416, 719 кДж/моль
Запишем реакцию горения изогексилового спирта
С6H14О + 9 O2 => 6CO2 + 7H2O + Q
O Н
// /
5(С – С) + 13(С – H ) + 1 (О-Н) + 1 (С-О) +(O=O) => 6* ( C ) + 7* ( О ) +Q
О H
5*85,5 + 13 *98,1 + 1*104, 7 + 1*79,6 + 118,86 – 6 * 127,2 – 6*257,2 – 7 *109 = Q
Q = -1063,44 ккал/моль или
-1063,44* 4,19 = – 4455,81 кДж/моль
26
В представленном соединении
7(С-С) 18 (С-H)
Энергия связи С – С = 85,5 ккал
С – Н = 98,1 ккал
q = 7(С – С) + 18 (С – H ) = 7*85,5 + 18 *98,1 = 598,5 + 1765,8 =
= 2364,3 ккал/моль
Переведем и кДж/моль
2364,3 *4,19 = 9 906,417 кДж/моль
Запишем реакцию горения 2-метил3-этилпентана
С8H18 + 9 O2 => 8CO2 + 9H2O + Q
O Н
// /
7(С – С) + 18 (С – H ) +(O=O) => 8* ( C ) + 9* ( О ) +Q
О H
7*85,5 + 18 *98,1 + 118,86 – 8 * 127,2 – 8*257,2 – 9 *109 = Q
Q = 2242,16 ккал/моль или
-2242,16 * 4,19 = – 9394,65 кДж/моль
36
В представленном соединении
9(С-С) 22 (С-H)
Энергия связи С – С = 85,5 ккал
С – Н = 98,1 ккал
q = 9(С – С) + 22 (С – H ) = 9*85,5 + 22 *98,1 = 769,5 + 2158,2=
= 2927,7 ккал/моль
Переведем и кДж/моль
2927,7 *4,19 = 12 267,063 кДж/моль
Запишем реакцию горения
С10H22 + 15,5 O2 => 10 CO2 + 11H2O + Q
O Н
// /
9(С – С) + 22 (С – H ) +(O=O) => 10* ( C ) + 11* ( О ) +Q
О H
= 9*85,5 + 22 *98,1 + 118,86 – 10 * 127,2 – 10 *257,2 – 11 *109 = Q
Q = -1996,44 ккал/моль или
-1996,44 * 4,19 = – 8365,0836 кДж/моль
46
В представленном соединении
3 (С=С)
6(С-С) 12 (С-H)
Энергия связи С – С = 85,5 ккал
С – Н = 98,1 ккал
С = С = 143 ккал
q = 6(С – С) + 12 (С – H ) + 3(С=С) = 6*85,5 + 12 *98,1 +3 *143 =
= 2119,2 ккал/моль
Переведем и кДж/моль
2119,2 *4,19 = 8879,448 кДж/моль
Запишем реакцию горения
С9H12 + 12 O2 => 9 CO2 + 6H2O + Q
O Н
// /
6(С – С) + 12 (С – H ) + 3(С=С) +(O=O) => 9* ( C ) + 6 * ( О ) +Q
О H
= 6*85,5 + 12 *98,1 +3 *143+ 118,86 – 9 * 127,2 – 9 *257,2 – 6 *109 = Q
Q = -1875,54 ккал/моль или
-1875,54 * 4,19 = – 7 857,92 кДж/моль
Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
1. Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
3. Найти коэффициент корреляции.
4. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
5. Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
6. Сделать вывод о качестве модели.
Проанализируем данные зависимости себестоимости единицы изделия Y (тыс.руб) от величины выпуска продукции Х (тыс.шт.) за отчетный период:
Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
Рис. 1
По построенному корреляционному полю можно сделать вывод о линейной связи X и Y, с положительным направлением.
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
Составим таблицу:
Таблица 1
Подставляем полученные значения в систему:
Из системы уравнений находим коэффициенты регрессии:
Уравнение парной регрессии:
Экономическая интерпретация: при увеличении величины выпуска продукции на 1 (тыс. шт.) себестоимость единицы изделия увеличится в среднем на 0,07 (тыс. руб).
Связь между X и Y прямая. Вывод о силе связи можно сделать после нахождения коэффициента корреляции.
Найти коэффициент корреляции
Заполним таблицу:
Таблица 2
если 0<г<1, это говорит о том, что связь прямая, с увеличением x увеличивается y, т.к. ±0,7 ≤ r ≤ ±1 – связь тесная.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
Оценим статистическую значимость коэффициента парной корреляции:
, где
Находим значение t-критерия Стьюдента по таблице
Сравниваем полученное значение с табличным:
– статистическая значимость коэффициента парной корреляции подтверждается
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
Таблица 3
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
0,148
0,022
Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости
По таблице распределение Стьюдента находим табличное значение критерия:
Сравниваем полученные значения с табличным:
– статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается
– статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
Коэффициент детерминации означает, что 57,1% наблюдений приходятся на фактор x, остальные 42,9% на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Проверим значимость коэффициента детерминации на уровне значимости с помощью F- критерия Фишера.
По таблице значений Фишера-Снедекора находим табличное значение критерия:
Рассчитаем F-критерий Фишера по построенной модели регрессии:
Сравниваем получившееся значение с табличным:
– построенная модель регрессии значима
Построенное уравнение регрессии в целом можно считать качественным, т.к.:
– Коэффициент b статистически значим
– Связь между X и Y тесная
– Подтверждается значимость построенной модели по F-критерию Фишера
1. Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
3. Найти коэффициент корреляции.
4. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
5. Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
6. Сделать вывод о качестве модели.
Проанализируем данные зависимости урожайности зерновых Y (ц/га) от величины внедрений удобрений на 1 га посева Х (кг)
Построить поле корреляции и сделать предположение о форме и направлении связи
Рис. 1
По построенному корреляционному полю можно сделать вывод о линейной связи X и Y, с положительным направлением.
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (сделать вывод о силе и направлении связи).
Составим таблицу:
Таблица 1
Подставляем полученные значения в систему:
Из системы уравнений находим коэффициенты регрессии:
Уравнение парной регрессии:
Экономическая интерпретация: при увеличении величины внесения удобрений на 1 (кг) урожайность зерновых в среднем увеличится на 1,22099 (ц/га).
Связь между X и Y прямая. Вывод о силе связи можно сделать после нахождения коэффициента корреляции.
Найти коэффициент корреляции.
Составим таблицу:
Таблица 2
если 0<г<1, это говорит о том, что связь прямая, с увеличением x увеличивается y, т.к. ±0,5 ≤ r ≤ ±0,7 – связь средняя.
Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
Оценим статистическую значимость коэффициента парной корреляции:
, где
Находим значение t-критерия Стьюдента по таблице
Сравниваем полученное значение с табличным:
– статистическая значимость коэффициента парной корреляции подтверждается
Таблица 3
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
7,4696
0,488
Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости
По таблице распределение Стьюдента находим табличное значение критерия:
Сравниваем полученные значения с табличным:
– статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается
– статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Найти коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера
Коэффициент детерминации означает, что 43,9% наблюдений приходятся на фактор x, остальные 56,1% на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Проверим значимость коэффициента детерминации на уровне значимости с помощью F- критерия Фишера.
По таблице значений Фишера-Снедекора находим табличное значение критерия:
Рассчитаем F-критерий Фишера по построенной модели регрессии:
Сравниваем получившееся значение с табличным:
– построенная модель регрессии значима
Построенное уравнение регрессии в целом можно считать качественным, т.к.:
– Коэффициент b статистически значим
– Связь между X и Y средняя
– Подтверждается значимость построенной модели по F-критерию Фишера
В ящике 10 деталей среди которых 6 окрашенных Сборщик наудачу извлекает 4 детали
1. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
Решение:
Для решения задачи используем классическое определение вероятности:
P=mn.
Количество всевозможных исходов равно количеству способов выбрать 4 детали из 10:
n=С104=10!4!∙6!=7∙8∙9∙101∙2∙3∙4=7∙3∙10=210.
Количество благоприятствующих исходов равно количеству способов выбрать 4 детали из 6 окрашенных:
m=С64=6!4!∙2!=5∙61∙2=5∙3=15.
Значит, искомая вероятность:
P=15210≈0,07.
Ответ: 0,07.
2. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.
Решение:
Вероятность попадания в цель при каждом из трёх выстрелов равна соответственно: PA1=0,8, PA2=0,7, PA1=0,6.
Событие A= {охотник попадет в цель хотя бы один раз} противоположно событию A= {охотник не попадет в цель ни разу}. Вероятность события A найдем при помощи теоремы умножения вероятностей:
PA=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=1-PA1∙1-PA2∙1-PA3=1-0,8∙1-0,7∙1-0,6=0,2∙0,3∙0,4=0,024,
тогда искомая вероятность равна:
PA=1-PA=1-0,024=0,976.
Ответ: 0,976.
3. Вычислить Pnk вероятность наступления события А ровно k раз в серии из n независимых испытаний, если p-вероятность наступления этого события в одном испытании.
а) p=0,36, k=150, n=400;
б) p=0,6, k=4, n=8.
Найти Pnk1, k2-вероятность наступления события не менее k1 раз и не более k2 раз.
в) p=0,6, k1=366, k2=372, n=600.
Решение:
а) p=0,36, k=150, n=400, q=1-p=1-0,36=0,64.
Так как npq=400∙0,36∙0,64=92,16>9, используем локальную теорему Лапласа:
Pnk≈1npq∙φk-npnpq,
где φx-функция Гаусса.
Находим:
P400150≈1400∙0,36∙0,64∙φ150-400∙0,36400∙0,36∙0,64=19,6∙φ0,625.
По таблице значений функции Гаусса находим: φ0,625=0,32815,
значит, искомая вероятность
P400150=19,6∙0,32815≈0,034.
б) p=0,6, k=4, n=8, q=1-p=1-0,6=0,4.
Так как npq=8∙0,6∙0,4=1,92<9, используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,P84=C84∙0,64∙0,48-4 =8!4!∙4!∙0,64∙0,44=5∙6∙7∙81∙2∙3∙4∙0,244=5∙7∙2∙0,244≈0,232.
в) Используем интегральную теорему Лапласа:
Pk1;k2≈Фk2-npnpq-Фk1-npnpq.
p=0,6, k1=366, k2=372, n=600, q=1-p=1-0,6=0,4.
Находим:
P366;372≈Ф372-600∙0,6600∙0,6∙0,4-Ф366-600∙0,6600∙0,6∙0,4=Ф1-Ф0,5,
по таблице значений функции Лапласа определяем:
Ф1=0,3413, Ф0,5=0,1915,
значит, искомая вероятность:
P366;372≈0,3413-0,1915=0,1498.
Ответ: а) 0,034;б) 0,232;в) 0,1498.
4. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: № 1 (мало рискует), № 2 (рискует средне), № 3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат к классу № 1, 50% – к классу № 2 и 20% – к классу № 3. Вероятность того, что в течение года водитель класса № 1 попадет хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителя класса № 2 эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса № 3 – 0,08. Найти вероятность того, что водитель, застраховавший свою машину, попадет в аварию в течение года.
Решение:
Введем полную группу гипотез:
H1-водитель класса № 1,
H2-водитель класса № 2,
H3-водитель класса № 3.
Вероятности гипотез даны в условии задачи:
PH1=30%=0,3; PH2=50%=0,5; PH3=20%=0,2.
В результате события наблюдалось событие A={водитель, застраховавший свою машину, попал в аварию в течение года}. Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:
PAH1=0,01; PAH2=0,02; PAH3=0,08.
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=0,3∙0,01+0,5∙0,02+0,2∙0,08=0,029.
Ответ: 0,029.
5. Дан закон распределения дискретной случайной величины X.
X
-1
0
1
2
P
0,2
0,3
0,4
0,1
Найти функцию распределения Fx, F(1) и вычислить вероятность P(-1;2) – вероятность того, что случайная величина X примет значения из промежутка -1;2. Построить многоугольник распределения.
Решение:
Найдем функцию распределения:
Fx=0, x≤-1,0,2, -1<x≤0,0,2+0,3=0,5, 0<x≤1,0,5+0,4=0,9, 1<x≤2,0,9+0,1=1, x>2;=0, x≤-1,0,2, -1<x≤0,0,5, 0<x≤1,0,9, 1<x≤2,1, x>2;
Находим:
F1=0,5.
Вероятность того, что случайная величина X примет значения из промежутка -1;2 равна:
P-1;2=F2-F-1=1-0=1.
Построим многоугольник распределения:
6. Известна функция распределения
Fx=0, x≤0,0,3, 0<x≤2,0,6, 2<x≤3,1, x>3.
Выразить закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
Решение:
p1=0,3-0=0,3;
p2=0,6-0,3=0,3;
p3=1-0,6=0,4,
значит,
X
0
2
3
P
0,3
0,3
0,4
7. Дан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию
X
90 95 100 105 110
P
0,08 0,12 0,52 0,16 0,12
Решение:
Математическое ожидание:
MX=x1pi=90∙0,08+95∙0,12+100∙0,52+105∙0,16+110∙0,12=100,6;
Дисперсия:
DX=x12pi-MX2=902∙0,08+952∙0,12+1002∙0,52+1052∙0,16+1102∙0,12-100,62=26,64.
8. Монету бросают три раза. Случайная величина A-число выпадений герба. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины A.
Решение:
Случайная величина A может принимать следующие значения:0, 1, 2, 3.
Найдем вероятности, соответствующие каждому значению.
Используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
n=3, p=q=0,5, k=0, 1, 2, 3.
PA=0=P3(0)=C30∙p0∙q3=3!0!∙3!∙0,50∙0,53=1∙1∙0,125=0,125;
PA=1=P31=C31∙p1∙q2=3!1!∙2!∙0,51∙0,52=3∙0,5∙0,25=0,375;
PA=2=P32=C32∙p2∙q1=3!2!∙1!∙0,52∙0,51=3∙0,25∙0,5=0,375;
PA=3=P3(3)=C33∙p3∙q0=3!3!∙0!∙0,53∙0,50=1∙0,125∙1=0,125.
Запишем закон распределения:
A
0 1 2 3
P
0,125
0,375
0,375
0,125
Проверка:
pi=0,125+0,375+0,375+0,125=1.
Находим математическое ожидание:
MA=ai∙pi=0∙0,125+1∙0,375+2∙0,375+3∙0,125=1,5.
9. Составить закон распределения случайной величины X.
Среди 10 участников международной конференции английским языком владеют 5 человек, остальные общаются на немецком. Наудачу отобрано 3 участника. Случайная величина X – число участников, владеющих английским языков, среди отобранных.
Решение:
Случайная величина X может принимать следующие значения:0, 1, 2, 3.
Найдем вероятности, соответствующие каждому значению.
Вероятность того, что отдельно взятый участник владеет английским языком равна p=510=0,5.
Используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k,
n=3, p=q=0,5, k=0, 1, 2, 3.
PX=0=P3(0)=C30∙p0∙q3=3!0!∙3!∙0,50∙0,53=1∙1∙0,125=0,125;
PX=1=P31=C31∙p1∙q2=3!1!∙2!∙0,51∙0,52=3∙0,5∙0,25=0,375;
PX=2=P32=C32∙p2∙q1=3!2!∙1!∙0,52∙0,51=3∙0,25∙0,5=0,375;
PX=3=P3(3)=C33∙p3∙q0=3!3!∙0!∙0,53∙0,50=1∙0,125∙1=0,125.
Запишем закон распределения:
X
0 1 2 3
P
0,125
0,375
0,375
0,125
10. Случайная величина X задана функцией распределения:
Fx=0, x≤1,ax-13, 1<x≤2,1, x>2.
Найти:
а) плотность распределения вероятностей f(x);
б) неизвестный параметр a;
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2);
г) математическое ожидание M[x] и дисперсию D[x];
д) вероятность того, что в результате n=400 независимых испытаний случайная величина X примет k=340 раз значение, заключенное в интервале (1,5; 2).
Решение:
Плотность распределения вероятностей равна:
fx=F’x=0, x≤1,3ax-12, 1<x≤2,0, x>2.
Неизвестный параметр a найдем из условия нормировки
-∞+∞fxdx=1:
123ax-12dx=3a12x-12dx=a∙x-1312=a∙2-13-1-13=a=1, ⟹a=1.
Значит, функция распределения
Fx=0, x≤1,x-13, 1<x≤2,1, x>2,
плотность распределения вероятностей
fx=0, x≤1,3x-12, 1<x≤2,0, x>2.
Вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2):
P1,5<X<2=F2-F1,5=2-13-1,5-13=1-0,125=0,875.
Найдем математическое ожидание:
Mx=-∞+∞x∙fxdx=12x∙3x-12dx=312(x3-2×2+x)dx=3∙x44-2×33+x2212=3∙244-2∙233+222-144-2∙133+122=3∙4-163+2-14+23-12=74.
Найдем дисперсию:
Dx=-∞+∞x2∙fxdx-Mx2=12×2∙3x-12dx-742=312×4-2×3+x2dx-4916=3∙x55-x42+x3312-4916=3∙255-242+233-155-142+133-4916=3∙325-162+83-15+12-13-4916=3∙192-240+80-6+15-1030-4916=3110-4916=6160=380.
Найдем вероятность того, что в результате n=400 независимых испытаний случайная величина X примет k=340 раз значение, заключенное в интервале (1,5; 2).
Вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (1,5; 2) равнаp=0,875.
Используем локальную теорему Лапласа:
Pnk≈1npq∙φk-npnpq,
где φx-функция Гаусса.
Находим:
P400340≈1400∙0,875∙0,125∙φ340-400∙0,875400∙0,875∙0,125=16,6∙φ-1,51.
По таблице значений функции Гаусса находим:
φ-1,51=φ1,51=0,1276,
значит, искомая вероятность
P400340=16,6∙0,1276≈0,019.
11. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
f(x)=0, x<-1,-2x, -1<x<0,0, x>0.
Найти:
а) функцию распределения Fx;
б) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (-0,5; -0,25);
в) математическое ожидание M[x];
г) вероятность того, что в результате n=100 независимых испытаний случайная величина X примет значение, заключенное в интервале -0,5; -0,25 от k1=25 до k2=40 раз.
Решение:
Найдем функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt.
Получаем:
при x<-1 fx=0, значит,
Fx=-∞x0dt=0;
при -1<x<0 fx=-2x, значит,
Fx=-∞-10dt+-1x-2tdt=0-t2-1x=-x2;
при x>0 fx=0, значит,
Fx=-∞00dt+-10-2tdt+0+∞0dt=0-t2-10+0=-0-1=1,
значит, функция распределения F(x) имеет вид:
Fx=0, x<-1,-x2, -1<x<0,1, x>0.
Вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (-0,5; -0,25):
P-0,5<X<-0,25=F-0,25-F-0,5=–0,252—0,52=-0,0625+0,25=0,1875.
Найдем математическое ожидание:
Mx=-∞+∞x∙fxdx=-10x∙(-2x)dx=-2-10x2dx=-2∙x33-10=-20–13=-23.
Вероятность того, что в результате n=100 независимых испытаний случайная величина X примет значение, заключенное в интервале -0,5; -0,25 от k1=25 до k2=40 раз найдем, используя интегральную функцию Лапласа
Pk1;k2≈Фk2-npnpq-Фk1-npnpq.
Вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале -0,5; -0,25равна p=0,1875, тогда q=1-p=1-0,1875=0,8125.
Находим:
P25;40≈Ф40-100∙0,1875100∙0,1875∙0,8125-Ф25-100∙0,1875100∙0,1875∙0,8125=Ф5,45-Ф1,60,
по таблице значений функции Лапласа определяем:
Ф5,45=0,5, Ф1,60=0,4452,
значит, искомая вероятность:
P25;372≈0,5-0,4452=0,0548.
12. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1,5;3,7]. Записать f(x), вычислить Mx, Dx.
Решение:
Плотность равномерного распределения на отрезке [a;b] имеет вид:
fx=0, x<a,1b-a, a≤x≤b,0, x>b.
В нашем случае:
fx=0, x<1,5,12,2, 1,5≤x≤3,7,0, x>3,7.
Вычисляем математическое ожидание:
Mx=a+b2=1,5+3,72=2,6.
Вычисляем дисперсию:
Dx=b-a212=3,7-1,5212≈0,4.
13. Распределение случайной величины X подчинено показательному закону с параметром λ=0,2. Записать f(x), вычислить Mx, Dx.
Решение:
Показательное распределение имеет плотность вероятности
fx=0, x<0,λ∙e-λx, x≥0,
значит,
fx=0, x<0,0,2∙e-0,2x, x≥0.
Вычисляем математическое ожидание:
Mx=1λ=10,2=5.
Вычисляем дисперсию:
Dx=1λ2=10,22=25.
14. Распределение случайной величины X подчинено нормальному закону с параметрами a=6, σ=5. Записать fx, Fx, вычислить P(2;12), PX-a<6.
Решение:
Плотность распределения нормального распределения имеет вид:
fx=1σ2π∙e-x-a22σ2,
в нашем случае
fx=152π∙e-x-6250.
Функция распределения:
Fx=1σ2π-∞xe-x-a22σ2dx.
Вероятность попадания случайной величины X в интервал (α; β) определяется по формуле:
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ,
где Фx-интервальная функция Лапласа.
Находим:
P2<X<12=Ф12-65-Ф2-65=Ф1,2-Ф-0,8=Ф1,2+Ф0,8,
по таблице значений функции Лапласа находим:
Ф1,2=0,3849, Ф0,8=0,2881,
значит, искомая вероятность
P2<X<12=0,3849+0,2881=0,673.
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания не превзойдет по своей величине числа ε=6, найдем по формуле:
Px-a<ε=2∙Фεσ,
значит,
Px-6<6=2∙Ф65=2∙Ф1,2,
по таблице значений функции Лапласа находим:
Ф1,2=0,3849,
значит,
Px-6<6=2∙0,3849=0,7698.
15. Известен закон распределения двумерной случайной величины X, Y.
x
y
2 4 6 7
1 0,01 – 0,10 –
2 0,06 0,02 – 0,10
3 0,15 0,30 0,05 0,21
а) найти законы распределения составляющих и их числовые характеристики (MX, DX, MY, DY);
б) составить условные законы распределения составляющих и вычислить соответствующие математические ожидания;
в) построить поле распределения и линию регрессии Y по X и X по Y;
г) вычислить корреляционный момент (коэффициент корреляции) Mxy и коэффициент корреляции rxy.
Решение:
а) найдем законы распределения случайных величин X и Y.
Возможные значения случайной величины X – это числа 2, 4, 6 и 7. Вероятности:
PX=2=0,01+0,06+0,15=0,22,PX=4=0,02+0,30=0,32;PX=6=0,10+0,05=0,15;PX=7=0,10+0,21=0,31.
Для случайной величины X получаем распределение
X
2 4 6 7
P
0,22 0,32 0,15 0,31
Ряд распределения компоненты Y получаем аналогично. Возможные значения случайной величины Y – это 1, 2 и 3. Соответствующие им вероятности равны:
PY=1=0,01+0,10=0,11;PY=2=0,06+0,02+0,10=0,18;
PY=3=0,15+0,30+0,05+0,21=0,71.
Получаем:
Y
1 2 3
P
0,11 0,18 0,71
Из таблиц распределения случайных величин X и Y находим:
Математическое ожидание случайной величины X:
MX=xipi=2∙0,22+4∙0,32+6∙0,15+7∙0,31=4,79,
дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=22∙0,22+42∙0,32+62∙0,15+72∙0,31-4,792=3,65,
среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=3,65≈1,91.
Находим математическое ожидание случайной величины Y:
MY=1∙0,11+2∙0,18+3∙0,71=2,6,
дисперсия:
DY=12∙0,11+22∙0,18+32∙0,71-2,62=0,46,
среднее квадратическое отклонение:
σY=DY=0,46≈0,68.
б) найдем условные законы распределения.
Для вычисления условной вероятности воспользуемся формулой:
pAB=p(AB)p(B).
Условный закон распределения X (Y = 1):
pX=2Y=1=pX = 2;Y = 1pY=1=0,010,11=0,09,
pX=4Y=1=p{X = 4;Y = 1}p{Y=1}=00,11=0,
pX=6Y=1=p{X = 6;Y = 1}p{Y=1}=0,10,11=0,91,
pX=7Y=1=p{X = 7;Y = 1}p{Y=1}=00,11=0.
X
2 4 6 7
PY= 1
0,09 0 0,91 0
Условный закон распределения X (Y = 2):
pX=2Y=2=pX = 2;Y = 2pY=2=0,060,18=0,33,
pX=4Y=2=p{X = 4;Y = 2}p{Y=2}=0,020,18=0,11,
pX=6Y=2=p{X = 6;Y = 2}p{Y=2}=00,18=0,
pX=7Y=2=p{X = 7;Y = 2}p{Y=2}=0,100,18=0,56.
X
2 4 6 7
PY= 2
0,33 0,11 0 0,56
Условный закон распределения X (Y = 3):
pX=2Y=3=pX = 2;Y = 3pY=3=0,150,71=0,21,
pX=4Y=3=p{X = 4;Y = 3}p{Y=3}=0,300,71=0,42,
pX=6Y=3=p{X = 6;Y = 3}p{Y=3}=0,050,71=0,07,
pX=7Y=3=p{X = 7;Y = 3}p{Y=3}=0,210,71=0,30.
X
2 4 6 7
PY= 3
0,21 0,42 0,07 0,30
Условный закон распределения Y (X = 2):
pY=1X=2=pY = 1;X = 2pX=2=0,010,22=0,05,
pY=2X=2=pY = 2;X = 2pX=2=0,060,22=0,27,
pY=3X=2=pY = 3;X = 2pX=2=0,150,22=0,68
Y
1 2 3
PX=2
0,05 0,27 0,68
Условный закон распределения Y (X = 4):
pY=1X=4=pY = 1;X = 4pX=4=00,32=0,
pY=2X=4=pY = 2;X = 4pX=4=0,020,32=0,06,
pY=3X=4=pY = 3;X = 4pX=4=0,300,32=0,94
Y
1 2 3
PX=4
0 0,06 0,94
Условный закон распределения Y (X = 6):
pY=1X=6=pY = 1;X = 6pX=6=0,100,15=0,67,
pY=2X=6=pY = 2;X = 6pX=6=00,15=0,
pY=3X=6=pY = 3;X = 6pX=6=0,050,15=0,33.
Y
1 2 3
PX=6
0,67 0 0,33
Условный закон распределения Y (X = 7):
pY=1X=7=pY = 1;X = 7pX=6=00,31=0,
pY=2X=7=pY = 2;X = 7pX=6=0,100,31=0,32,
pY=3X=7=pY = 3;X = 7pX=7=0,210,31=0,68.
Y
1 2 3
PX=7
0 0,32 0,68
в) Вычисляем условные математические ожидания дискретных случайных величин X и Y, используя соответственно следующие формулы:
M(Y/X=x)=j=1nyi∙P(Y=yi/X=x):
при X=2, myx1=my2=1∙0,05+2∙0,27+3∙0,68=2,63,
при X=4, myx2=my4=1∙0+2∙0,06+3∙0,94=2,94,
при X=6, myx3=my6=1∙0,67+2∙0+3∙0,33=1,66,
при X=7, myx4=my7=1∙0+2∙0,32+3∙0,68=2,68
Линией регрессии Y на X будет являться ломаная, проходящая через точки (2; 2,63), (4; 2,94), (6; 1,66), (7; 2,68) на плоскости с введенной системой координат (x, myx):
M(X/Y=y)=i=1mxi∙P(X=xi/Y=y),
при Y=1, mxy1=mx1=2∙0,09+4∙0+6∙0,91+7∙0=5,64,
при Y=2, mxy2=mx2=2∙0,33+4∙0,11+6∙0+7∙0,56=5,02,
при Y=3, mxy3=mx3=2∙0,21+4∙0,42+6∙0,07+7∙0,30=4,62.
Линией регрессии X на Y будет являться отрезок прямой, проходящий через точки (5,64; 1), (5,02; 2), (4,62; 3) на плоскости с введенной системой координат (mxy;y):
г) Математическое ожидание случайной величины XY:
MXY=i=14j=13xi∙yj∙pij=2∙1∙0,01+2∙2∙0,06+2∙3∙0,15+4∙2∙0,02+4∙3∙0,30+
+ 6∙1∙0,10+6∙3∙0,05+7∙2∙0,10+7∙3∙0,21=12,23.
Ковариация равна:
Mxy=MXY-MX∙MY=12,23-4,79∙2,6=-0,22,
Коэффициент корреляции:
rxy=Mxyσx∙σy=-0,221,91∙0,68=-0,16.
16. Составить двумерный закон распределения случайной величины X, Y, если известны законы независимых составляющих. Чему равен коэффициент корреляции rxy?
X
-4
0
4
8
P
0,1 0,4 0,4 0,1
Y
-1
0
1
P
0,2 0,6 0,2
Решение:
Составим двумерный закон распределения случайной величины X, Y:
PiJ=PX=xi∙PY=yj.
x
y
-4 0 4 8
-1 0,02 0,08 0,08 0,02
0 0,06 0,24 0,24 0,06
1 0,02 0,08 0,08 0,02
Коэффициент корреляции равен нулю, так как случайные величины независимы.
1 Расчет оптимальных геометрических размеров аппарата заданного объема Задание1
1 Расчет оптимальных геометрических размеров аппарата заданного объема
Задание1. Определить оптимальные размеры корпуса аппарата со полушаровой крышкой и полушаровым днищем из условия минимума затрат материала на его изготовление. Определить стоимость аппарата исходя из количества затраченного материала.
Исходные данные:
1 объем аппарата:V=80м3;
2 крышка полу шаровая:hк=D 2;
3 днище полушар: hд=D 2;
4 материал корпуса:сталь 15Х5М ГОСТ 1050-88;
5 избыточное давление:р= 0,5 МПа;
6 рабочая температура:t = 80°С;
7 коэффициент прочности сварных швов:φ=0,9;
8 скорость коррозии: 0,1 мм/год;
9 срок эксплуатации аппарата: 15 лет.
Решение
Определение оптимальных размеров аппарата выполняется в следующем порядке
1 Полная площадь поверхности корпуса определяется по формуле:
F=Fо+Fк+Fд(1. 1)
где Fa ,Fк, Fд— соответственно поверхность обечайки, крышки и днища, м2.
Площадь внутренней поверхности обечайки определяем по формуле
Fц=πDН.(1.2)
где D — диаметр аппарата, м;
Н — высота обечайки, м.
Площадь внутренней поверхности полушаровой крышки:
Fк=πD22.(1.3)
Площадь внутренней поверхности полушарового днища:
Fд=πD22.(1. 4)
Тогда уравнение (1.1) принимает вид
F=πDH+πD22+πD22= πDH+πD2.(1.7)
Площадь внутренней поверхностиF зависит от двух переменных D и H.
Выразим одну переменную через другую, используя условие
V=Vц+Vк+Vд=const,(1.8)
где Vц, Vк, Vд, — соответственно объем цилиндрической части аппарата (обечайки), крышки и днища, м3.
Объем цилиндрической части аппарата определяется по формуле:
Vц=HπD24.
Объем полушаровой крышки:
Vк=112πD3.
Объем полушарового днища:
Vд=112πD3.
Тогда уравнение (1.8) примет вид
V=HπD24+112πD3+112πD3.
Откуда
H=4VπD2-2D3 (1.9)
Подставив выражение (1.9) в уравнение (1.7), получим:
F=πD4VπD2-2D3+πD2=4VD+2πD23(1.10)
Исследуем выражение (1.10) на экстремум
dFdD=-4VD2+4πD3=0,
откуда
D=34Vπ43.
С учетомV=80 м3 определяем
D=34∙80π43=4,24 м.
Окончательно по [1] для обечайки принимаем ближайшее стандартное значение D=4 м.
Тогда по уравнению (1.9)
H=4VπD2-2D3=4*803,14*42-2*43 =2,67 м.
Так как минимальной поверхности корпуса соответствует и минимум расхода материала на его изготовление, то оптимальными будут размеры D= 4000 мм, H=2670 мм.
Определение количества материала необходимого для изготовления аппарата и его стоимость выполняется в следующем порядке.
2Толщина стенки обечайки определяется по формуле [3, с.9]:
s≥sр+с .(1.11)
Расчетную толщину стенки вычисляют по формуле
sр=ppD2φσ-pp.
гдерр— расчетное давление, МПа;
[σ]— допускаемое напряжение, МПа;
с —прибавка к расчетной толщине стенки для компенсации коррозийно-эрозийного износа, м.
Допускаемое напряжение определяется из условия
σ=σ1η(1.12)
гдеη – поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации аппарата;
[σ]1 – нормативное допускаемое напряжение для материала обечайки при расчетной температуре, МПа.
Так как техническая документация на эксплуатацию аппарата отсутствует, то η=0,9: Для стали 15Х5М при t=80°С нормативное допускаемое напряжение
[σ]1=141 МПа [2].
Тогда по формуле (1.12)
Прибавка к расчетной толщине стенки для компенсации коррозии
с =П·tа,
где П- проницаемость материала (скорость коррозии), мм/год;
tа-амортизационный срок, лет.
По исходным данным скорость коррозии П=0,1 мм/год; срок службы аппарата tа=15 лет, тогда
с=0,1·15= 1,5 мм=1,5·10-3 м.
Принимая расчетное давление рр, равное избыточному давлению в аппарате р, по уравнению (1.11) получим
s=0,5∙42∙0,9∙126,9-1=8∙10-3м
s=8∙10-3+1,5∙10-3=9,5∙10-3м.
Согласно [4] в качестве значения исполнительной толщины стенки эллиптической обечайки принимаем ближайшее большее стандартное значение s = 9 мм.
3Толщина полушарового днища
sс≥sср+с
sср=pR2σφ-0,5p,
где R—радиус сферы, м.
Так как для полусферических днищ
R=D2=2 м
то
sс=0,5∙22∙126,9∙0,9-0,5*0,5=4,4∙10-3м
sс=4,4∙10-3+1,5∙10-3=5,9∙10-3м
Согласно [4]окончательно принимаем sc= 6 мм.
4Толщина стенки сферической крышки определяется
sс≥sср+с
sср=pR2σφ-0,5p,
где R—радиус сферы, м.
Так как для полусферических днищ
R=D2=2 м
то
sс=0,5∙22∙126,9∙0,9-0,5*0,5=4,4∙10-3м
sс=4,4∙10-3+1,5∙10-3=5,9∙10-3м
Согласно [4]окончательно принимаем sc= 6 мм.
5Стоимость основного материала для изготовления аппарата:
См=(Fдsk+Fцsц+Fкsс)ρЦ(1.14)
где ρ — плотность стали, т/м3;
Ц — цена одной тонны листовой стали, руб/т.
По формулам (1.2—1.6) поверхность конического днища
Fд=πD22=3,14·422=25,12 м2,
поверхность обечайки
Fц=πDH=3,14 · 4 · 2,67=33,54 м2,
поверхность полушаровой крышки
Fк=3,14∙422=25,12 м2
Тогда при ρ=7,73 т/м3, Ц = 170000 руб/т [см. приложение, таблица 2, 3] по уравнению (1.14) получим
См = (25,12 · 0,005+33,54 · 0,009+25,12 · 0,005)7,73 ·170000= 165051,39руб.
Эскиз корпуса аппарата, выполненный по результатам расчета, представлен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 – Эскиз корпуса аппарата
3РАСЧЕТ ЕМКОСТИ НА ПРОЧНОСТЬ
Задание3: выполнить расчет на прочность вертикальной цельносварной емкости с двумя эллиптическими днищами и люком-лазом, находящейся под внутренним избыточным давлением; подобрать опорные конструкции емкости. По результатам расчетов выполнить эскиз аппарата.
Исходные данные:
Объем емкости — V=40 м3;
внутренний диаметр емкости — D= 2,8 м;
внутренний диаметр люка-лаза — d =0,5 м;
4длины внешней и внутренней частей штуцера люка – лаза, соответственно
l1 = 0,5м; l2 =0,1 м;
внутреннее давление (рабочее) — p= 0,3 МПа;
температура среды в емкости—tc= 200°С;
плотность среды — ρc= 1200 кг/м3;
материал емкости —15Х5М ГОСТ 5632-72;
скорость коррозии —П = 0,05 мм/год;
срок службы —τ= 15 лет;
емкость — горизонтальная (см. рис. 3.4).
Решение
Гидростатическое давление среды вычисляется по формуле
pгидр=gρcHж,
где Нж—максимальная высота заполнения емкости, м;
g—ускорение свободного падения, м/с2.
Поскольку емкость вертикальная, тоHж=H=4VπD2= 4*403,14*2,82 = 6 м
pгидр=9,81∙1200∙6=0,071 МПа.
Так как
pгидрp100%=0,00710,3100=23,5%>5%,
то расчетное давление [1,с. 4]
pр=p+pгидр=0,3 + 0,071=0,371 МПа.
Расчетная температура t стенки емкости будет [1,с.3] на 50°С выше температуры среды t= 200°С, так как обогрев емкости производится горячими топочными газами.
Допускаемое напряжение [1, с. 4]
σ=σ1η(3.1)
гдеη — поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации аппарата;
[σ]1— нормативное допускаемое напряжение при расчетной температуре, МПа.
Для стали15Х5М при температуре t= 200°С [1, с. 3],
[σ]1 = 134 МПа.
Так как техническая документация на эксплуатацию отсутствует [1, с. 6], то η = 0,9. Тогда по формуле (2.1)
σ=0,9∙134=120,6 МПа.
4 Коэффициент прочности сварных соединений емкости φ= 1, таккак швы с двухсторонним сплошным проваром, выполненные автоматической сваркой [1, с. 22].
Прибавка к расчетной толщине стенки для компенсации коррозии
С=П·t=0,05·15 = 0,75 мм = 0,75· 10-3м.
Толщина стенки цилиндрической оболочки, работающей под внутренним избыточным давлением [3, с.9]
s≥sр+с.(3.2)
Расчетную толщину стенки вычисляют по формуле
sр=ppD2φσ-pp.
sр=0,371∙2,82∙1∙120,6-0,371=4,31∙10-3м
s=4,31 ∙10-3+0,75∙10-3=5,06∙10-3м=5,06 мм.
Окончательно, согласно[4], исполнительную толщину стенки принимаем
S = 5 мм.
Проверяем условие применимости формулы (2.2)
S-CD≤0,01,
5∙10-3-0,75∙10-32,8=0,00152<0,1.
Толщина стенки эллиптических днищ, находящихся под действием внутреннего давления [3, с. 17]
s1≥s1р+с.
Расчетную толщину стенки эллиптических днищ вычисляют по формуле
s1р=ppR2φσ-0,5pp,
где R— радиус кривизны в вершине эллиптического днища, м.
Так как для стандартных эллиптических днищ R=D, то
s1=0,371∙2,82∙1∙120,6-0,5∙0,371+0,75∙10-3=2,91∙10-3м=2,91 мм.
Окончательно исполнительную толщину стенки принимаем s1= 3 мм [4].
Толщину стенки обечайки люка-лаза sл рассчитываем по формуле (3.2), приняв за расчетный диаметр D диметр люка-лаза d:
sл≥sл.р.+с
Расчетную толщину стенки люка-лаза вычисляют по формуле
sлр=ppd2φσ-pp.
sл.р.=0,371∙0,52∙1∙120,6-0,371=0,77∙10-3м=0,77 мм
sл=0,77 +0,75=1,52 мм
Для обеспечения технологичности сварных соединений при сборке окончательно исполнительную толщину стенки обечайки люка-лаза принимаем sл = 2мм.
Толщина плоской съемной крышки люка-лаза [3, с. 23],
sk.л≥sk.лр+сл
sk.лр=KK0Dpppσφ,(3.3)
гдеDp—расчетный диаметр равный диаметру болтовой окружности крышки люка-лаза,[эскиз 11, 3 с.25];
К,К0 — коэффициенты.
Для данного типа крышки К= 0,4 [2, с, 25], итак как крышка не имеет ослабляющих ее отверстий, то К0 = 1 [2, с. 26].
Диаметр болтовой окружности для плоских приварных фланцев определяется из условия:
Dб≥D+2(sл+dб+u),
где u –нормативный зазор между гайкой и втулкой (u = 4-6 мм);
dб – наружный диаметр болта выбираемый по таблице 3.
Dб=0,5+22∙10-3+20∙10-3+4∙10-3=0,552 м
sk.лр=0,4∙1∙0,5520,3134∙1=10,4∙10-3м=10,4 мм.
sk.л=10,4+0,75=11,15 мм=11,15∙10-3м.
Окончательно принимаем толщину крышки sk.л=11 мм[4].
Наибольший допускаемый диаметр одиночного отверстия, не требующего дополнительного укрепления для емкости, находящейся под внутренним давлением при наличии избыточной толщины стенки [5 с. 7].
d0=2(S-CSр-0,8)∙Dрs-c,
гдеsp— расчетная толщина обечайки корпуса, мм;
Dр— расчетный внутренний диаметр укрепляемой обечайки, мм.
Для цилиндрической обечайки Dр=D=2800 мм, тогда
d0=25-0,754,31-0,8∙28005-0,75=40,36 мм=40,36∙10-3м.
Посколькуd>do,дополнительно требуется укрепление выполненного отверстия для установки люка-лаза.
Условие укрепления отверстия только штуцером при наличии избыточной толщины стенки штуцера и укрепляемой обечайки имеет вид [5]
[(l1p+s-sp-c)∙(sл-sл.р-cл)+l2p∙(sл-2cл)]χ1+
+Dрs-c∙s-sp-c≥0,5(dp-d0p)sp(3.4)
где χ1=[σ]1/[σ] отношение допускаемых напряжений для материала штуцера и корпуса соответственно.
На рисунке 2.1 представлена схема укрепления отверстия.
Так как и корпус и штуцер изготовлены из одного и того же материала–легированной стали15Х5М, то
σ=[σ]1=134 МПа,
χ1=134134=1.
Расчетные длины внутренней l1pиl2p внешней частей штуцера определяем как меньшее из двух значений, соответственно:
Рисунок 2.1 – Схема укрепления отверстия штуцером и накладным кольцом
Для внешней части штуцера:
l1p=minl1;1,25d+2c(sл-c )
1,25d+2c(sл-c )=1,250,5+2∙0,00075(0,002-0,00075)=0,0312 м,
окончательно
l1p=0,0312 м=31,2∙10-3м,
Для внутренней части штуцера:
l2p=minl2;0,5d+2c(sл-c-cл)
0,5d+2c(sл-c )=0,50,5+2∙0,00075(0,002-0,00075-0,00075)=0,007917 м,
окончательно
l2p=0,007917 м=7,92∙10-3м
Тогда по формуле (2.4)
[(31,2∙10-3+2∙10-3-4,31∙10-3-0,75∙10-3)∙2∙10-3-0,77∙10-3-0,75∙10-3++7,92∙10-32∙10-3-2∙0,75∙10-3]+2,22∙10-3-0,75∙10-3∙
∙(5∙10-3-4,31∙10-3-0,75∙10-3)≥0,50,5-54,1∙10-3∙4,31∙10-3,
0,358∙10-3<0,436∙10-3
т. е. условие укрепления отверстия при наличии только избыточной толщины стенки штуцера и укрепляемой обечайки не выполняется, возникает необходимость в дополнительном укреплении накладным кольцом.
12При укреплении отверстия штуцером и накладным кольцом должно выполняться условие [3]
[(l1p+s2p+s-sp-c)(sл-sл.р-cл)+l2p(sл-2cл)]χ1+
+Dрs2+s-c(χ2s2p+s-sp-c)≥0,5(dp-d0p)sp(3.5)
гдеs2p— расчетная толщина, накладного кольца;
χ2=[σ]2/[σ]— отношение допускаемых напряжений для материала накладного кольца и корпуса соответственно.
Для накладного кольца используем [3] сталь 10 (накладное кольцо не контактирует с обрабатываемой средой, поэтому для его изготовления целесообразно использовать более дешевую сталь). Предел прочности для стали 10 при рабочей температуре [σ]2=82 МПа [1]. Тогда χ2= 82/134=0,612.
Ширина зоны укрепления вычисляется по формуле
L0=Dрs-c .
L0=2,85∙10-3-0,75∙10-3=109,08 мм=0, 109 м.
Если исполнительная ширина накладного кольца Lни чем не ограничена из условия, то она принимается конструктивно
L=d2=0,52=0,25 м,
При этом должно выполняться неравенство
L>Lр.
Расчетная ширина накладного кольца вычисляют по формуле [5, с.6]
Lр=minL1;Dрs2+s-c ,
где L1 – исполнительная ширина накладного кольца из условия, м.
Исполнительная толщина стенки накладного кольца s2 конструктивно принимается из неравенства
sp≤s2<2sp
примем
s2=s=s2p=5∙10-3м=5 мм ,
гдеs2р – расчетная толщина стенки накладного кольца, м.
Тогда
Lр=Dрs2+s-c=2,8(5∙10-3+5∙10-3-0,75∙10-3)=0,160 м.
Условие укрепления (2.5)
[(31,5∙10-3+5∙10-3+5∙10-3-4,31∙10-3-0,75∙10-3)∙∙5∙10-3-0,77∙10-3-0,75∙10-3+7,92∙10-35∙10-3-2∙0,75∙10-3]+
+2,85∙10-3+5∙10-3-0,75∙10-3∙(0,612∙5∙10-3+5∙10-3-4,31∙10-3-0,75∙10-3)>0,50,5-40,36∙10-3∙4,71∙10-3,
0,637∙10-3>0,436∙10-3
Таким образом, при использовании накладного кольца толщиной s2=5 мм укрепление отверстия люка-лаза обеспечивается.
13Допускаемое внутреннее избыточное давление в узле сопряжения штуцера люка-лаза и стенки цилиндрической оболочки [5, с.8]
p=2K1s-cφσDp+s-cVV.(3.6)
где К1— коэффициент, для цилиндрических обечаек К1 =1;
V—коэффициент понижения прочности.
V=min1; 1+l1psл-cχ1+Lps2χ2+l2p(sл-c)χ1L0(s-c)1+0,5d-d0L0+K1d+2cDр∙φφ1∙l1pL0 ,
где φ1 — коэффициент прочности продольного сварного соединения штуцера.
V=1+31,5∙10-3∙5∙10-3-0,75∙10-3∙1+0,160∙5∙10-3∙0,612+7,92∙10-3∙(5∙10-3-0,75∙10-3)∙1109∙10-35∙10-3-0,75∙10-31+0,50,5-40,36∙10-3109∙10-3+1∙0,5+2∙0,75∙10-32,8∙11∙31,5∙10-3109∙10-3=
=0,428
Тогда по формуле (2.6)
p=2∙1∙(5∙10-3-0,75∙10-3)∙1∙1342,8+(5∙10-3-0,75∙10-3)∙0,428∙0,428=0,406 МПа.
Таким образом, расчетное давление в емкости меньше его допускаемого значения
pр=0,371 МПа<0,406 МПа.
Условие выполнено.
14Выбор опор.
14.1Сила тяжести полностью заполненной обрабатываемой средой емкости:
G=Ga+Gcp ,
гдеGа— вес пустой емкости, МН;
Gср—вес среды, МН.
Ga=2Gд+Gц ,
гдеGд— сила тяжести днища, МН;
Gц— сила тяжести цилиндрической обечайки, МН.
Для днища [3] диаметромD = 2,8 м и толщиной s = 5 мм., сила тяжести
Gд =2170Н и объем Vд = 1,643 м3.
Gц=π4Dн2-D2Lρg(3.7)
гдеL— длина цилиндрической части емкости, м;
Dн=D + 2S— наружный диаметр обечайки корпуса, м;
ρ— плотность материала емкости, кг/м3.
Для стали 15Х5М ρ=1200 кг/м3 [4, с. 101]
L=Vцπ4D2 ,
гдеVц—объем цилиндрической части емкости, м3;
Vц=V-Vд=40-2∙1,643=36,714 м3.
L=36,7143,144∙2,82=5,97 м.
Подставляя в формулу (2.7), получим
Gц=3,1442,8102-2,825,97∙1200∙9,81=3351Н=0,0034МН,
тогда
Ga=2∙0,00217+0,0034=0,0077 МН;
и
G=0,0077+0,24 = 0,2477 МН.
14.2Для аппарата с внутренним диаметромD =2,8 м принимаем [3, с. 681] опору «ОГ-II-2200-14 МН 5132-63» с максимальной допустимой нагрузкой, приходящейся на нееσоц=0,14 МН. Тогда количество опор
n=σσоц=0,24770,14~2.
15Проверка прочности и устойчивости горизонтальной емкости.
Расчетная схема представлена на рисунке 2.2.
15.1Реакции опор
PА=PБ=0,5G=0,5×0,2477≅0,12МН.
Рисунок 2.2 – Расчетная схема горизонтальной емкостина двух опорах
Расчетный изгибающий момент (максимальный), МНм [3, с. 683]:
Mи=0,0125∙G∙Lпр , (3.8)
где Lпр — приведенная длина емкости, м.
Приведенная длина емкости (при наличии двух одинаковых днищ) [3, с. 683]
Lпр=L+2Lд,(3.9)
где Lд— длина днища, приведенная к цилиндрической части корпуса, ,м.
Приведенная длина днища (при заполненном средой емкости) [3, с. 683]
Lд=Gд+Vдgρc0,785g[ρDн2+D2+ρcD2]
Lд=2170+1,643∙9,81∙12000,785∙9,81∙[1200∙2,8102+2,82+1200∙2,82]=0,089м.
Тогда приL=5,97 м и Lд=0,089 м по формуле (2.9)
Lд=5,97+2∙0,089=6,148 м.
и по формуле (2.8)
Mи=0,0125∙0,2477∙6,148=0,019 МНм .
Напряжение изгиба в корпусе от силы тяжести [3, с. 420]
σи=MиW
где W— момент сопротивления поперечного сечения корпуса, м3.
Так как
s-c=5∙10-3-0,75∙10-3=0,00425м<0,1D=0,1∙2,8=0,28 м,
то
W≅0,8D2s-c=0,8∙2,825∙10-3-0,75∙10-3=26,6∙10-3м,
σи=0,0190,0266=0,714 МПа.
Напряжение изгиба в корпусе от силы тяжести достаточно мало и поэтому в проверке корпуса на устойчивость необходимости нет [3].
Напряжение изгиба в стенке корпуса от действия реакции опоры проверяем по формуле
σи1=0,02PАDнW1≤σи
где W1 — момент сопротивления расчетного поперечного сечения элемента стенки аппарата, над опорой относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения параллельно оси аппарата, м3;
[σи] — допускаемое напряжение на изгиб согласно[2] для материала обечайки [σи]=115Мпа.
Момент сопротивления указанного сечения (рисунок 2.3 а) определяем по формуле
W1 =[b+8s-c]s-c26
гдеb— ширина опоры, которую рассчитываем по соотношению [3]
b=0,2∙D=0,2∙2,8=0,56 м.
Принимаем b=0,55 м, тогда
W1 =[0,55+85∙10-3-0,75∙10-3]5∙10-3-0,75∙10-326=1,75∙10-6м3.
По формуле (3.10)
σи1=0,02∙0,12∙2,2811,75∙10-6=3128 Па,
Поскольку условие
σи1>σи
не выполняется, следовательно, требуется усилить стенку над опорой накладкой (рисунок 2.3. б).
абв
Рисунок 2.3 – Расчетные сечения стенки цилиндрического аппарата
Так как
4∙σи=4∙714=2856 МПа<σи1=3128 МПа,
то толщина накладки
sн=1,6∙s=1,6∙5∙10-3=8∙10-3м.
Окончательно толщину накладки принимаем sH =8 мм.
14.5.Требуемый момент сопротивления усиленного сечения элемента стенки определяем из формулы (2.10)
W1*=0,02PАDнσидоп , м3.
W1*=0,02∙0,12∙2,281115=47,6×10-6м3.
Расчетный момент сопротивления сложного составного сечения корпуса, усиленного накладкой, определяем по формуле [3, с. 683]
W*=Ic+Iн+Fc*∙[sн+0,5s-c-yн]2+Fн*(yн-0,5sн)2yн ,(3.11)
где Fc*— расчетная площадь поперечного сечения элемента,м2,
Fc*=b+8s-cs-c2
Fc*=0,56+85∙10-3-0,75∙10-35∙10-3-0,75∙10-32=10,72∙10-4м2
Fн*— расчетная площадь поперечного сечения накладки, м2;
Fн*=b+4sнsн
Fн*0,56+4∙0,008∙0,008=47,34∙10-4м2
Ic— момент инерции площади Fc* относительно оси, проходящей через центртяжести ее параллельно оси аппарата, м4;
Ic=s-c2Fc*12
Ic=10,72∙10-4∙5∙10-3-0,75∙10-3212=0,16∙10-8м4
Iн— то же для площади Fн*, м4;
Iн=Fн*Sн212
Iн=47,34∙10-4∙(0,008)212=2,52∙10-8м4
yн— расстояние от нижней поверхности накладки до оси, проходящей через цент тяжести площадиFc*+Fн*параллельно оси аппарата, м.
yн=Fc*∙[sн+0,5s-c]+0,5sнFн*Fc*+Fн* ,
yн=10,72∙10-6∙[0,008+0,55∙10-3-0,75∙10-3]+0,5∙47,34∙10-4∙0,0080,0011∙10-4+47,34∙10-4=0,0040 м
В итоге
W*=0,16∙10-8+2,52∙10-8+10,72∙10-4[0,008+0,55∙10-3-0,75∙10-3–0,0040]2+47,34∙10-4(0,0040+0,5∙0,008)20,0040=92,08∙10-6м3
т. е. W*>W1 =47,34∙10-6м3.
Следовательно, внутри корпуса, в местах расположения опор, достаточно накладок (рисунок 2.3, а).
15.7.Расчетный момент инерции составного поперечного сечения [3, с. 685]
I*=0,108pD2нEtsinα2, м4,
гдеEt — модуль упругости материала корпуса при рабочей температуре, Мпа. Для легированных сталей при температуре t =200°С модуль упругости Et = 1,59∙105 МПа [1, с. 3];
α =120° — угол охвата корпуса опорой.
I*=0,108∙0,1314∙2,2811,59∙105∙sin60=23,4∙10-2м4,
Эскиз емкости, построенный по результатам расчетов, представлен на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – вертикальная емкость на двух опорах
130810113665 № 44 Дано Решение
130810113665
№ 44
Дано: Решение.
W(NH3) =30% Искомую величину массу образца найдем по формуле
V(NaOH)=50мл W,% = m·100/а , где а –масса навески образца, m- масса
C(NaOH)= 0.1000M аммиака, содержащегося в образце, W – содержание аммиака
V(HCl)=25мл в образце.
C(HCl)=0.1000M а= m·100/ W,%
Найти массу образца Уравнения протекающих реакций.
NH4Cl+NaOH = NH3 + NaCl + H2O
HCl + NaOH = NaCl + H2O
Так как эквивалентные и молярные массы гидроксида натрия и
соляной кислоты равны, молярность и нормальность растворов
будут тоже равны
Э(NaOH)=40г/моль , C(NaOH)= 0.1000н
Э(HCl)=36,5г/моль, C(HCl)=0.1000н
По закону эквивалентов найдем объем избытка щелочи оттитрованной кислотой
C экв (A) V(A) = C экв (B) V(B), где А – HCl, В – NaOH
V( NaOH)= C экв (HCl) V(HCl) / C экв( NaOH)
V изб( NaOH)=0,1000·25/0,1000 = 25(мл)
Найдем объем щелочи, израсходованной в 1 реакции.
V изр( NaOH)= V общ( NaOH)- V изб( NaOH)
V изр( NaOH)= 50-25=25(мл)
Масса аммиака, содержащаяся в навеске находится по формуле
m (NH3)= C(NaOH) ·V(NaOH) · Э(NH3) /1000 Э(NH3)=17г/моль
m (NH3)=0,1·25·17 /1000=0,0425 (г)
а=0,0425·100/30% = 0,142(г)
Ответ: масса образца 0,142 г
460375205740
№45
V(HCl) = 40.0 Уравнения протекающих реакций.
C(HCl)=0.1M NaNO3 + 4 Zn + 7 NaOH → NH3 + 4 Na2ZnO2 + 2 H2O
V(NaOH) = 20.0 HCl + NH3 = NH4Cl
C(NaOH)=0.1M HCl + NaOH = NaCl + H2O
Найти массу образца Так как эквивалентные и молярные массы гидроксида натрия и
соляной кислоты равны, молярность и нормальность растворов
будут тоже равны
Э(NaOH)=40г/моль , C(NaOH)= 0.1000н
Э(HCl)=36,5г/моль, C(HCl)=0.1000н
По закону эквивалентов найдем объем избытка кислоты оттитрованной щелочью
C экв (A) V(A) = C экв (B) V(B), где А –NaOH, В – HCl
V(HCl)= C экв (NaOH ) V(NaOH) / C экв(HCl)
V изб(HCl)=0,1000·20/0,1000 = 20(мл)
Найдем объем кислоты, затраченной на улавливание аммиака.
V изр(HCl)= V общ(HCl)- V изб(HCl)
V изр(HCl)= 40-20=20(мл)
Масса аммиака, содержащаяся в навеске находится по формуле
m (HCl)= C(HCl) ·V(HCl) · Э(NH3) /1000 Э(NH3)=17г/моль M(NH3)=17г/моль
m (NH3)=0,1·20·17 /1000=0,034 (г)
n =m/M
n(NH3)= 0,034/17= 0.002(моль)
n(NH3)= n(NaNO3) = 0.002(моль)
М(NaNO3) =85г/моль
m(NaNO3) = 0.002·85 =0,17(г)
Ответ: масса образца 0,17 г
540385-91440
№46
m (солиNH4+)=1 г Искомую величину массу образца найдем по формуле
V(NaOH)=25,40мл W,% = m·100/а , где а –масса навески образца, m- масса
Т(NaOH)= 0,004120 аммиака, содержащегося в образце, W – содержание аммиака
V(HCl)=50мл в образце.
C(HCl)=1,0720M Уравнения протекающих реакций.
W(NH3) =?% NH4++NaOH = NH3 + Na+ + H2O
Э(NaOH)=40г/моль HCl + NH3 = NH4Cl
HCl + NaOH = NaCl + H2O
Находим концентрацию гидроксида натрия по формуле
Сэкв = 1000·Т/Э
Сэкв(NaOH)= 1000·0,004120 /40=0,103 (н)
Так как эквивалентные и молярные массы соляной кислоты равны, молярность и нормальность раствора будут тоже равны Э(HCl)=36,5г/моль, C(HCl)= 1,0720 н
По закону эквивалентов найдем объем избытка кислоты оттитрованной щелочью
C экв (A) V(A) = C экв (B) V(B), где А –NaOH, В – HCl
V(HCl)= C экв (NaOH ) V(NaOH) / C экв(HCl)
V изб(HCl)= 0,103·25,40/1,0720 = 2,43(мл)
Найдем объем кислоты, затраченной на улавливание аммиака.
V изр(HCl)= V общ(HCl)- V изб(HCl)
V изр(HCl)= 50-2,43=47,57(мл)
Масса аммиака, содержащаяся в навеске находится по формуле
m (NH3)= C(HCl) ·V(HCl) · Э(NH3) /1000 Э(NH3)=17г/моль
m (NH3)= 1,0720 ·47,57·17 /1000=0,867 (г)
W,% =0,867·100/1=86,7%
Ответ: W,% =86,7%
233680106045
№ 47
V1((NH4)2SO4) = 100,0 мл Уравнения протекающих реакций.
V2((NH4)2SO4) = 20,00 мл(NH4)2SO4)+2NaOH = 2NH3 + Na2SO4 + 2H2O
V(NaOH)=50,00мл HCl + NaOH = NaCl + H2O
C(NaOH)=0.1122M Из данных условия задачи найдем оттитрованной
V(HCl)=18.00мл щелочи 20/21 = х/18
20мл· C(NaOH)=21мл· С(HCl) х= 20·18/21 =17,14 (мл)
m ((NH4)2SO4) -? Найдем объем щелочи, израсходованной в 1 реакции.
V изр( NaOH)= V общ( NaOH)- V изб( NaOH)
V изр( NaOH)= 50-17,14=32,86(мл)
Так как эквивалентные и молярные массы гидроксида натрия равны, молярность и
нормальность растворов будут тоже равны
Э(NaOH)=40г/моль , C(NaOH)= 0.1122н
По закону эквивалентов найдем концентрацию соли прореагировавшей со щелочью
C экв (A) V(A) = C экв (B) V(B), где А –NaOH, В – (NH4)2SO4)
C экв ((NH4)2SO4))= C экв (NaOH ) ·V(NaOH) / V2 ((NH4)2SO4))
C экв ((NH4)2SO4))= 0,1122·32,86/20 = 0,1843(н)
Э((NH4)2SO4))=132/2=66г/моль
М((NH4)2SO4))= 132г/моль
m=Cн ·V· Э /1000
m ((NH4)2SO4))= 0,1843· 100· 66/1000=1,216 (г)
Ответ: m ((NH4)2SO4))= 1,216 (г)
В данной контрольной работе рассмотрен процесс экономического планирования на предприятии
Введение
В данной контрольной работе рассмотрен процесс экономического планирования на предприятии. Главной задачей такого планирования является определение целей предприятия и способов их достижения.
В процессе разработки экономических планов в первую очередь составляется производственная программа, которая определяет требуемый объем производства. После постановки производственной задачи на планируемый период переходят к расчету ресурсов, необходимых для выполнения поставленных задач. Планирование позволяет составить графики поставок материалов, рассчитать требуемую численность работников, определить потребность в дополнительном привлечении финансовых ресурсов. Кроме того, с помощью планирования оцениваются финансовые результаты, которые предприятие рассчитывает получить.
Система планов, разрабатываемых в контрольной работе, включает:
производственную программу;
план материальных и прочих затрат на производство;
план по труду;
смета затрат на производство;
планирование прибыли.
Расчет амортизационных отчислений и остаточной стоимости внеоборотных активов
Сумму амортизационных отчислений и остаточную стоимость внеоборотных активов рассчитаем в таблице 1. Для того, чтобы рассчитать сумму амортизационных отчислений линейным методом, используем формулу:
Первоначальная стоимость∙Норма амортизации, %100.
Таблица 1
Определение амортизационных отчислений и остаточной стоимости внеоборотных активов
№ Наименование показателя Балансовая стоимость, тыс. руб. Остаточная стоимость на начало года, тыс. руб. Поступило в течение года, тыс. руб. Выбыло в течение года, тыс. руб. Норма амортизационных отчислений, % Сумма амортизационных отчислений, тыс. руб. Среднегодовая стоимость имущества, тыс. руб. Остаточная стоимость на конец года, тыс. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 Административные здания 3790 2530
2,1 79,59 2530,00 2450,41
2 Производственные здания 7300 4870
2,1 153,30 4870,00 4716,70
3 Общежитие 350 222
2,1 7,35 222,00 214,65
4 Оборудование (станки) 6460 3800 63,50
18 1162,80 3810,58 2700,70
5 Мебель в административном здании 85 70,8
61,00 10 8,50 60,63 1,30
6 Мебель в общежитии 340 283,2 83,80
10 34,00 297,17 333,00
7 Вычислительная техника 480 274
49,00 33,33 159,98 265,83 65,02
8 Лицензия (на 2 года) 35 35
50 17,50 35,00 17,50
9 Программный продукт 7224 5160 52,90
20 1444,80 5168,82 3768,10
10 Ценные бумаги
660
660,00 660,00
11 Итого 26064 17905 200,20 110,00
3067,82 17920,03 14927,38
Среднегодовую стоимость основных фондов определяем по формуле:
Фс=Фн.г.+Фвв∙М112-Фвыб∙М212,
где Фс – среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб.;
Фн.г. – стоимость основных фондов на начало планового года, тыс. руб.;
Фвв – стоимость введенных фондов, тыс. руб.;
М1 – количество полных месяцев с момента ввода основных фондов в действие до конца года;
Фвыб – стоимость выбывших фондов, тыс. руб.;
М2 – количество полных месяцев с момента выбытия до конца года.
При этом полагаем, что датой поступления новых необоротных активов и выбытие списываемых активов происходит 15 октября.
Остаточная стоимость внеоборотных активов на конец года определяется по формуле:
Фк.г.=Фн.г.+Фвв-Фвыб-Ам,
где Ам – годовая сумма амортизации.
Производственная программа
Исходя из прогнозируемого спроса, рассчитываем необходимое количество производимых капитальных ремонтов в таблице 2.
Таким образом, для удовлетворения спроса на капитальные ремонты и обеспечения планируемого запаса на конец периода, требуется в течение года произвести 251 единицу ремонтов.
Таблица 2
Годовая производственная программа
№ Показатель Значение показателя В том числе по кварталам
I II III IV
1 Продукция к реализации, ед. 260 65 65 65 65
2 Планируемый запас на конец планового периода, ед. 27 34 32 30 27
3 Всего на продажу и запасы
стр.1+стр.2
287 99 97 95 92
4 Планируемый запас на начало планового периода, ед. 36 36 34 32 30
5 Произвести ремонтов, ед.
стр.3-стр.4
251 63 63 63 62
Расчет материальных и прочих затрат на производство
На основании сведений о нормах расходов основных материалов , запасных частей и комплектующих изделий, полученных от начальников цехов, составим смету затрат на приобретение основных материалов и комплектующих изделий (табл. 3).
Таблица 3
Смета затрат на приобретение основных материалов и
комплектующих изделий
№ Показатель Основные материалы Запасные части и комплектующие изделия
1 Производственная программа, ед. 260
2 Норма расхода на один капремонт 270 315
3 Количество, необходимое для удовлетворения годовой потребности производства, тыс. руб. 70200 81900
4 Планируемый запас на конец планового года, тыс. руб. 145 82
5 Итого запасов, тыс. руб. 70345 81982
6 Минус планируемый запас на начало планового года, тыс. руб. 130 104
7 Итого приобрести, тыс. руб. 70215 81878
То есть, для того чтобы обеспечить выполнение производственной программы с учетом планируемых запасов на начало и конец года потребуется приобрести основных материалов на сумму 70215 тыс. руб. и запасных частей на 81878 тыс. руб.
Затем рассчитаем сумму материальных и прочих затрат на производство (табл. 4).
Таблица 4
Определение материальных и прочих затрат на производство
№ Показатель Сумма, тыс. руб.
1 Основные материалы 70200
2 Запасные части и комплектующие изделия 81900
3 Топливо 784
4 Энергия 392
5 Малоценные и быстроизнашивающиеся предметы и инвентарь 319
6 Возвратные отходы 118
8 Оплата услуг товарных бирж 200
9 Потери от недостатка поступивших материальных ресурсов в пределах норм естественной убыли 71
10 Итого затрат, относимых на “Материальные затраты” 153748
11 Оплата коммунальных затрат 206
Платежи за выбросы предельно допустимых загрязняющих веществ 700
12 Проценты по полученным ссудам на приобретение материалов 56
13 Потери от недостатка поступивших материальных ресурсов сверх норм естественной убыли 9
14 Итого “Прочие затраты” 971
15 Производственный запас ТМЦ, дн. 19,7
16 Сумма запаса ТМЦ 8413,43
Сумму запаса ТМЦ рассчитываем по формуле:
Сумма материальных затрат360∙19,7=153748360=8413,43 тыс.руб.
План по труду
Исходя из расчетов затрат рабочего времени, предоставленных начальниками цехов, составим план по труду основных производственных рабочих (табл. 5).
Таблица 5
План по труду основных производственных рабочих
№ Показатель Значение показателя
1 Запланировано капремонтов, ед. 251
2 Время на капремонт одной машины, ч. 650
3 Общее запланированное время, ч. 163150
4 Плановая средняя тарифная ставка, руб. 212,8
5 Итого основная заработная плата производственных рабочих, тыс. руб. 34718,32
Для определения средней тарифной ставки полагаем, что требуемый средний тарифный разряд работ по капитальному ремонту машин четвертый. Тарифную ставку первого разряда полагаем равной 140 руб./ч., а тарифный коэффициент четвертого разряда – 1,52.
Для определения требуемой численности основных производственных рабочих рассчитаем баланс рабочего времени рабочего в таблице 6. Количество праздничных и выходных дней берем из календаря рабочего времени на 2015 год.
На основании имеющихся данных рассчитаем численность основных производственных рабочих:
Чр=ТобщФэф∙Кн,
где Тобщ – общее запланированное время на выполнение производственной программы, ч.;
Фэф – эффективный фонд времени одного рабочего, ч.;
Кн – коэффициент переработки норм (принимаем равным 1,2).
Таблица 6
Баланс рабочего времени одного среднесписочного рабочего
№ Показатель Плановые данные
1 Календарный фонд времени, дн. 365
в т. ч.: – праздничных дней 14
– выходных дней 104
2 Номинальный фонд, дн. 247
3 Неявки на работу, дн. 39,2
в т. ч.: – очередные и дополнительные отпуска 31
– отпуска по учебе 1,7
– отпуска по беременности и родам 1
– невыходы по болезни 5
– выполнение государственных и общественных обязанностей 0,5
4 Явочный фонд, дн. 207,8
5 Средняя продолжительность рабочей смены, номинальная, ч. 7,98
6 Потери рабочего времени в смену, ч. 0,02
в т. ч.: – за счет сокращения рабочего дня подростков 0,02
– за счет кормящих матерей
– за счет внутрисменных простоев
17 Средняя продолжительность рабочей смены, реальная, ч. 7,96
18 Эффективный (реальный) фонд рабочего времени одного рабочего, ч. 1654,088
Чр=1631501654,088∙1,2=82 чел.
Далее разрабатываем сводный план по труду (табл. 7). При этом численность вспомогательных рабочих равна 15 % от численности основных производственных рабочих, а средний тарифный разряд работ – второй (тарифный коэффициент 1,15). Численность руководителей – 5 % от основных производственных рабочих, среднегодовая заработная плата 400 тыс. руб. Численность специалистов составляет 10 % от основных рабочих с среднегодовой зарплатой 360 тыс. руб. Численность служащих равна 16 % от численности основных производственных рабочих, среднегодовая заработная плата – 320 тыс. руб.
Таблица 7
Сводный план по труду
№ Показатель Численность Среднегодовая зарплата Годовой фонд зарплаты
1 Основные производственные рабочие 82 351,99 28863,18
2 Вспомогательные рабочие 12 266,31 3195,72
3 Итого по рабочим 94 341,05 32058,9
4 Руководители 4 400 1600
5 Специалисты 8 360 2880
6 Служащие 13 320 4160
7 Всего 119 342,01 40698,9
Теперь, когда нам известна плановая численность работников предприятия, можем определить плановую выработку на одного работающего:
Вр=Qпрробщ,
где Qпр – объем планируемых ремонтов по производственной программе, ед.;
робщ – численность всех работающих на предприятии, чел.
Вр=251119=2,11 ед./чел.
Далее рассчитаем средства на оплату труда в таблице 8. Сумму доплат
и оплаты очередных отпусков принимаем равной 80 % от суммы основной заработной платы. Ставку взносов в фонды социального страхования принимаем равной 30 %. В статью затрат на оплату труда включаются расходы на основную и дополнительную заработную плату. Премии за изобретения и рационализаторские предложения и затраты на подготовку кадров относим к статье прочих затрат. Оплата проезда до работы, материальная помощь и оплата путевок производятся из прибыли предприятия и не включаются в себестоимость работ.
Таблица 8
Средства на оплату труда
№ Показатель Сумма, тыс. руб.
1 Заработная плата основная 40698,9
2 Доплаты и оплата очередных отпусков 32559,12
4 Итого затрат на оплату труда 73258,02
5 Единый социальный налог 21977,41
6 Затраты на подготовку и переподготовку кадров 361
7 Премии за изобретение и рационализаторские предложения 190
8 Единый социальный налог 57
9 Итого прочих затрат 608
10 Материальная помощь 340
11 Оплата проезда до работы 10,2
12 Оплата путевок 95
13 Затраты, не включаемые в себестоимость 445,2
Смета затрат на производство
Одним из основных разделов экономического плана предприятия является смета затрат на производство. Составим такую смету в таблице 9.
Сумму материальных затрат переносим из таблицы 4. Затраты на оплату труда рассчитаны в строке 4 таблицы 8, отчисления на социальные нужды – в строке 5 таблицы 8. Сумму амортизационных отчислений мы рассчитали в таблице 1. Сумма прочих затрат складывается из суммы стр. 14 таблицы 4 и стр.9 таблицы 8.
Таким образом, полная коммерческая себестоимость произведенных ремонтов составляет 253815,66 тыс. руб.
Таблица 9
Смета затрат на производство
№ Показатель Значение показателя, тыс. руб.
1 Материальные затраты 153748
2 Затраты на оплату труда 73258,02
3 Отчисления на социальные нужды 21977,41
4 Амортизационные отчисления 3067,82
5 Прочие 1579
6 Итого затрат на производство 253630,25
7 Изменение остатка расходов будущих периодов 1200
8 Изменение остатка по резерву предстоящих расходов и платежей -300
9 Изменение остатка незавершенного производства, увеличение (5 % от годовых затрат на производство) 12681,51
10 Итого затрат на производство с учетом изменений (производственная себестоимость)
стр.6-стр.7+стр.8+стр.9
239448,74
11 Внепроизводственные (коммерческие) расходы (6 % от затрат на производство) 14366,92
12 Полная коммерческая себестоимость 253815,66
Планирование прибыли
Следующим этапом разработки годового плана предприятия является прогнозирование прибыли и налога на прибыль (табл. 10, 11).
Таблица 10
Расчет балансовой прибыли
№ Показатель Сумма, тыс. руб.
1 Выручка от реализации продукции 280800
2 Полная себестоимость 253815,66
7 Прибыль от реализации продукции 26984,34
8 Прибыль от реализации имущества 30
9 Прибыль от внереализационных операций 60
10 Балансовая прибыль 27074,34
Таблица 11
Расчет налога на прибыль
№ Показатель Сумма, тыс. руб.
1 Балансовая прибыль 27074,34
3 Затраты, увеличивающие налогооблагаемую прибыль –
4 Льготы по налогообложению –
5 Налогооблагаемая прибыль 27074,34
6 Сумма налога на прибыль (30 %) 8122,3
Баланс доходов и расходов
Составим баланс денежных доходов и поступлений с таблице 12.
Таблица 12
Баланс доходов и расходов (сокращенный)
№ Показатель Сумма, тыс. руб.
1 Выручка от реализации продукции 280800
в т. ч.: – амортизационные отчисления 3067,82
– прибыль от реализации продукции 26984,34
2 Прибыль от прочей реализации 30
3 Прибыль от внереализационных операций 60
4 Долгосрочный кредит на капитальные вложения 25000
Итого доходов и поступлений 305890
5 Затраты на производство и реализацию продукции за вычетом амортизационных отчислений 250562,43
6 Убытки от прочей реализации
7 Внереализационные убытки
8 Капитальные вложения, всего 200,20
в т. ч.: – на цели развития производства 63,50
– на непроизводственное строительство
9 Прибыль, направляемая на производственное и социальное развитие (без прибыли на капитальные вложения)
10 Прибыль, направляемая на материальное поощрение 445,2
11 Неиспользованная прибыль текущего года 18506,84
Итого расходов и отчислений средств 251207,83
12 Превышение доходов над расходами 54682,17
Финансово-экономические показатели
Для обобщения рассчитанных показателей планируемого периода составим таблицу 13 в которой определим среднемесячную заработную плату по предприятию; заработную плату, приходящуюся на 1 рубль реализации; затраты на 1 рубль реализованных работ и уровень рентабельности затрат (по балансовой прибыли).
Таблица 13
Финансово-экономические показатели предприятия
№ Показатель Планируемый год
Всего I II III IV
1 2 3 4 5 6 7
1 Общий объем реализации работ, услуг и продукции, тыс. руб. 280800 70200 70200 70200 70200
2 Число работающих, чел. 119 119 119 119 119
в т. ч. рабочих 94 94 94 94 94
3 Фонд оплаты труда, тыс. руб. 73258 18315 18315 18315 18315
в т. ч. рабочих 57706 14427 14427 14427 14427
4 Среднемесячная зарплата одного работающего 615,61 153,90 153,90 153,90 153,90
5 Заработная плата на 1 рубль реализации 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26
6 Себестоимость, тыс. руб. 253815,66 63453,92 63453,915 63453,92 63453,92
7 Затраты на 1 рубль реализации 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
8 Балансовая прибыль, тыс. руб. 27074,34 6746,08 6746,08 6746,08 6836,08
в т.ч. прибыль от реализации работ, услуг и продукции 26984,34 6746,08 6746,08 6746,08 6746,08
9 Прибыль от реализации основных фондов и другого имущества предприятия, тыс. руб. 30
30
10 Доходы от внереализационных операций, тыс. руб. 60
60
11 Налогооблагаемая прибыль 27074,34 6746,08 6746,08 6746,08 6836,08
Продолжение таблицы 13
1 2 3 4 5 6 7
12 Отчисления от прибыли налога в бюджет, тыс. руб. 8122,30 2023,82 2023,82 2023,82 2050,82
13 Прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов, тыс. руб. 18952,04 4722,26 4722,26 4722,26 4785,26
14 Чистая прибыль предприятия, тыс. руб. 18952,04 4722,26 4722,26 4722,26 4785,26
15 Прибыль, направляемая в резервный фонд, тыс. руб. 568,56 141,67 141,67 141,67 143,56
16 Прибыль, направляемая в фонд производственного развития, тыс. руб. 2842,81 708,34 708,34 708,34 717,79
17 Прибыль, направляемая в фонд потребления, тыс. руб. 1895,2 472,23 472,23 472,23 478,53
18 Уровень рентабельности, % 10,67 10,63 10,63 10,63 10,77
Список литературы
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Экономика предприятия» для студентов специальности 190109.65 «Строительно-дорожные машины и оборудование» всех форм обучения. Составитель М.В. Фролова – Хабаровск: ТОГУ,2014.
Налоговый кодекс РФ.
Постановление Правительства РФ «О классификации основных средств, включаемых в амортизационные группы».
Экономика, организация и управление предприятием. Учебное пособие. Зайцев Н.Л. – М.: Инфра-М, 2008 – 445 с.
Экономика предприятия. Курс лекций. Разработчик Фролова М. В. – Хабаровск: ТОГУ,2010
. Экономика предприятия. Учебник / под ред. проф. А. Е. Карлика, М. Л. Шухгальтер – М.: Инфра-М, 2008 – 432 с.
В прошлое воскресенье мы с друзьями ходили в кино на новый блокбастер Bottom of Form 1 2
В прошлое воскресенье мы с друзьями ходили в кино на новый блокбастер
Bottom of Form 1
2. Дефолты возникали по разным причинам – от чисто экономических до политических, когда сильный не платил слабому либо когда новое правительство отказывалось признавать долги.
3. В России в понятие «пиар» чаще всего вкладывают деятельность в сфере политики.
4. Лексикон учеников 9 класса был слишком беден для того, чтобы написать сочинение на высоком уровне.
5. Они познакомились в приват-чате и между ними завязался виртуальный роман.
Вариант 6.
Промоутер – [англ. promoter] – лицо, которое помогает создавать промышленное, финансовое или зрелищное предприятие, подыскивая вкладчиков средств.
Римейк (вариант: ремейк) – [англ. remake – переделывать] – новый вариант старой музыкальной записи; новая версия давней постановки, старого фильма.
Оффшорный (вариант: оффшорный) – экон. не подпадающий под национальное регулирование – о финансовых, банковских и прочих операциях, а также о деловых центрах (напр., о. компания, о. операция).
Аморфный – (греч., этим. см. аморфа). Бесформенный – говорится о кристаллах, не имеющих правильной кристаллической формы.
Рандеву – заранее условлен. встреча, свидание.
Информация – [лат. informatio – сообщение, разъяснение] – 1) сообщение о чем-л., о каких-л. событиях; сведения, осведомление; 2) мат. количественная мера устранения неопределенности
Вакантный – (лат. vacans, от vacare – делать пустым). Никем не занятый (говорится, главн. образом о должностях).
Резюме – (фр., от лат. resumere – восстановлять, повторять). Изложение в сжатом виде содержания чего-либо; обобщение речи, вывода оратора; заключительное слово.
Имидж – англ. image < лат. imago – образ, подобие] – определенный образ известной личности или вещи, создаваемый средствами массовой информации, литературой или самим индивидом
Идентичный – (лат.). Равнозначащий, тождественный
Корректный – (фр.). Вполне правильный, отнимающий всякий повод к недоразумениям (образ действий).
Источник: “Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка”. Чудинов А.Н., 1910)
1. Место администратора отеля было вакантно на протяжении трех месяцев после ухода прошлого сотрудника компании.
2. Промоутеры устроили необычную рекламу пива в супермаркете.
3. Он обладал информацией, которую в определнных кругах считали секретной.
4. Римейк на картину голландца Пола Верховена “Вспомнить все” снял американец Лен Уайзман.
5. При приеме на работу сотрудникам, претендующим на должность менеджера, необходимо отправить резюме пресс-секретарю на рассмотрение.
Выполните тест
«Риторика и ораторское искусство».
1. Что нужно, чтобы овладеть агитационной речью?
а) стремиться предвосхитить ответную реакцию противника;
б) заботиться о том, чтобы не создавать барьеров в общении;
в) сделать речь максимально адресованной данной аудитории.
2. Какие основные потребности людей нужно учитывать, создавая политическую речь?
а) потребности материального существования;
б) потребности в любви;
в) потребности в безопасности.
3. По какому критерию вы будете судить речь: информирующую или агитирующую?
а) на основании содержания;
б) на основании наличия слоганов и призывов;
в) на основании явной и скрытой агитации.
4. Каковы главные отличия митинговой речи от других видов речей в политической сфере?
а) лаконизм содержания;
б) эмоциональность выступления;
в) мобилизирующие факторы.
5. Что главное в интервью на телевидении?
а) невербальные средства общения;
б) пафосность произнесения;
в) увлекательность изложения.
6. Что главное в интервью на радио?
а) разнообразие тона и голоса;
б) кинесика;
в) серьёзность содержания речи.
7. Что самое главное в интервью для прессы?
а) увлекательность изложения;
б) собственный взгляд на вещи;
в) правильные вопросы журналиста.
8. От чего зависят способы раскрытия основного содержания речи?
а) от характера аудитории;
б) от вида речи;
в) от ваших речевых способностей.
9. Какие методы изложения материала в основной части выступления продуктивны?
а) индуктивный и дедуктивный способы;
б) способ аналогии;
в) исторический.
10. Что главное в подготовке речи?
а) исполнение речевого канона;
б) украшение речи;
в) импровизирование.
11. Что обеспечивает адекватное замыслу исполнение речи?
а) отрепетированность;
б) зазубривание речи наизусть;
в) произнесение по ключевым словам.
12. Что повышает эффективность информирующей речи?
а) учёт состава аудитории;
б) компетентность оратора;
в) структурированность информации.
13. Какие коммуникативные тактики более характерны для политической речи?
а) тактика обращения к эмоциям слушателей;
б) тактика учёта ценностных ориентиров;
в) тактика призыва адресата.
14. Какие основные слагаемые успеха организационной речи?
а) совещание с членами коллектива;
б) мобилизующая роль ведущего;
в) соблюдение порядка работы всей команды/
15. Какое поведение руководителя совещания правильное?
а) учёт мнения всех присутствующих;
б) создание дискуссии;
в) находится на нейтральных позициях
16. Как усилить убедительность речи?
а) привести факты, цифры, свидетельства; б) составить удачные призывы;
в) критиковать оппонентов.
17. От чего в большой степени зависит выбор способа изложения материала речи?
а) от цели речи;
б) от информации, которой оратор располагает;
в) от состава аудитории.
18. Какую задачу выполняет вступление речи?
а) коммуникативную;
б) содержательную;
в) закрепительную, юмористическую.
19. Какую задачу выполняет заключение речи?
а) коммуникативную;
б) подытоживающую;
в) мотивационную.
20. Как привлечь внимание аудитории во время речи?
а) помолчать;
б) установить зрительный контакт;
в) применить приём «зацепляющий крючок».
21. Как сделать произнесение речи эффективным?
а) логически стройно изложить материал;
б) создать интригующие моменты;
в) обеспечить лаконичность речи.
22. Как создать диалогизацию речи?
а) построить выступление в форме вопросов и ответов самого же оратора;
б) разговаривать с аудиторией;
в) отвечать на выкрики слушателей.
23. Как отвечать на вопросы аудитории?
а) кратко и обтекаемо;
б) вежливо и доброжелательно;
в) конкретно, по существу проблемы.
24. Какие законы риторики наиболее важны?
а) закон близости содержания речи интересам жизни;
б) закон триединства;
в) закон эстетического наслаждения речью.
25. Какие общие принципы нужно соблюдать при подготовке публичного выступления?
а) принцип последовательности;
б) принцип занимательности;
в) принцип результативности.
26. Что способствует поддержанию внимания на протяжении речи?
а) наглядность;
б) логичность;
в) речевая динамичность.
27. Как создать коммуникативное лидерство?
а) инициативой общения;
б) структурированием общения;
в) целенаправленностью общения.
28. Какие фазы общения являются важнейшими для успешной коммуникации?
а) вступление в речевой контакт;
б) упрочение взаимодействия;
в) привлечение внимания.
29. Какие виды спора являются самыми продуктивными?
а) полемика;
б) дискуссия;
в) дебаты.
30. Какова цель аргументирующей речи?
а) убедить собеседника;
б) развлечь слушателя;
в) вызвать полемику.
31. Какие аргументы считаются достаточными?
а) истинные;
б) не противоречащие друг другу; в) правдоподобные.
32. Какие признаки характеризуют диалектическую речь?
а) дискуссионность;
б) диалогизм;
в) использование «чучела оппонента».
33. В каких ключевых понятиях проявляется рекламная риторика?
а) новизна, престижность;
б) эксклюзивность;
в) креативность.
34. Какое главное правило эффективного общения в рекламной риторике?
а) простота, доступность;
б) логичность;
в) яркая наглядность.
35. Какие виды речей относятся к академической речи?
а) парламентская;
б) лекция;
в) политическое обозрение.
36. Какие виды речей относятся к социально-бытовой риторике?
а) юбилейная;
б) митинговая;
в) проповедь.
37. Какие виды речей относятся к судебной риторике?
а) доклад;
б) выступление на съезде;
в) обвинительная речь.
38. Какие виды речей относятся к гомилетике?
а) защитительная речь;
б) агитаторская речь;
в) проповедническая речь.
39. Какие виды речей относятся к политической риторике?
а) научное сообщение;
б) митинговая речь;
в) застольная речь.
40. Какие аудитории относятся к малым?
а) до 25 человек;
б) до 50 человек;
в) более 100 человек.
41. Выступление в массовой аудитории требует?
а) эмоциональности;
б) глубоких знаний;
в) простоты и ясности.