Контрольная работа № 1 1 Среди 20 электролампочек 3 нестандартные

Контрольная работа № 1
1. Среди 20 электролампочек 3 нестандартные. Одновременно берут 3
лампочки. Найти вероятность того, что не менее двух лампочек будут
стандартными.
Решение:
Обозначим А событие «1-ая стандартная», В-«2-ая стандартная», С- «2 стандартные лампочки»
C=AB
P(c)=P(AB)=P(A)/P(B/A)
P(A)= P(B/A)=
P(C)=×=0.0158
Ответ: 0,0158
2. В цепи из четырех последовательно соединенных элементов
произошло замыкание. Матер проверяет элементы последовательно, пока не
обнаружит замыкание (проверенный элемент повторно не проверяется)
Составить закон распределения числа проверенных мастером
элементов.
Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию
распределения данной случайной величины.
Решение:
Пусть x-дискретная случайная величина равна числу проверенных элементов. Она может принимать значение 1,2,3,4. Найдем соответствующие вероятности.
X=1? Если 1-ый элемент неисправен, т.к. всего 4 элемента,а из них только один неисправен, то:
P(x-1)=
X=2, если 1-ый исправен(вероятность ), а 2-ой неисправен (уже осталось 3 элемента, неисправных 1, вероятность ). Поэтому:
P(x=2)=×=
x=3, если 1-ый и 2-ой проверенный элемент исправен (вероятность ×=), а 3-ий неисправен (элементов уже 2, неисправных 1, вероятность ). Поэтому:
P(x=3)=×=
X=4, если 1-ый элемент и 3-ий исправны (вероятность ××=) и мастер берет на проверку 4-ый элемент. Поэтому:
P(x=4)=
Ряд распределения
1 2 3 4
0.25 0.25 0.25 0.25
Математическое ожидание:
M(x)==0.25×(1+2+3+4)=2.5
Дисперсия:
D(x)=-(M(x))=0.25(1+4+9+16)-=1.25
Функция распределения:
F(x)=P(x<x) т.е.
При x≤1F(x)=0
При 1<x≤2, F(x)=0+0.25=0.25
При 2<x≤3, F(x)=0.25+0.25=0.5
При 3<x≤4, F(x)=0.5+0.25=0.75
При x>4, F(x)=0.75+0.25=1

3. Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения с
параметрами а и 2 σ .
Найти:
а) параметр 2 σ , если известно, что математическое ожидание M  5 и
вероятность P(2   8)  0,9973;
б) вероятность P  0.
Решение:
P(α<<β)=φ()-φ()
Φ() функция Лапласа.
Получаем:
P(2<<8)=φ()-φ()=φ()-φ()=φ()+φ()=2φ()=0.9973
Φ()=0.49865
=3
R=1
Стандартное отклонение данного распределения равна 1, =1.
Вычислим, что вероятность того, что примет значение <0
P(-∞<<0)=φ()-φ(_=φ(-5)-φ(-∞)=-φ(5)+φ(∞)=-0.5+0.5=0
Вероятность практически равна 0.
4. Вероятность выпуска бракованной микросхемы равна 0,002. Какова
вероятность того, что из 2000 присланных в магазин микросхем окажется не
менее 3 бракованных?
Решение:
N=2000
P=0.002
Λ=2000×0.002=4
m≥3, т.е. m=3……2000
Необходимо найти (m≥3)
Удобнее перейти к противоположному событию , тогда
(m≥3)=1-(m<3)=1-
Для вычисления каждого (m) используем формулу Пуассона при λ=1 и mϵ
(m≥3)=1-(-+×+×)=1-(0.0183+0.0732+0.14658)=0.762
5. Дневная выручка магазина является случайной величиной со
средним значением 10000 руб. и средним квадратическим отклонением 2000
руб. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что
дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14000 руб.
Решение:
А) Согласно неравенству Чебышеву имеем:
P(<4000)>1-=1-()==0.75
B) Учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределяемой по нормальному закону, получим:
P(<4000)=2φ()-1=2φ(2)-1=2×0.977250-1=0.9545

Evelawyer 4.9

Высшее юридическое образование. Хороший опыт работы. Работаю по юридическим, экономическим дисциплинам. Выполняю работы и по менеджменту, истории, психологии, экологии, маркетингу и многим другим дисциплинам. Стаж - более 6 лет.

Нанять автора